Номер 11, страница 208 - гдз по информатике 10 класс учебник Босова, Босова

Глава 4. Элементы теории множеств и алгебры логики. Параграф 20. Преобразование логических выражений. Вопросы и задания - номер 11, страница 208.

Условие.

11. Сколько различных решений имеет система уравнений:

1) x₁ & x₂ → x₃ & x₄ = 1;
̄x₃ v ̄x₄ v x₅ & x₆ = 1.

2) ̄x₁ v ̄x₂ v x₃ & x₄ = 1;
̄x₃ v ̄x₄ v x₅ & x₆ = 1;
̄x₅ v ̄x₆ v x₇ & x₈ = 1;
̄x₇ v ̄x₈ v x₉ & x₁₀ = 1.

Решение.

1) 40 решений.

Применим для преобразования закон де Моргана, ввев новую переменную:

y1=x1 & x2; ȳ̄1 = ̄x̄1 ˅ ̄x̄̄2;

y2=x3 & x4; y3=x5 & x6;

Второе уравнение выразим через импликацию. Уравнения системы принимают вид:

y1 → y2=1;

y2 → y3=1;

Соединяем в одном уравнение: (y1 → y2) & (y2 → y3)=1;

Для истинности этого уравнения не должна встречаться ситуация 1 → 0;

В таблице приведем набор допустимых значений:

y1	y2	y3	Количество решений
0	0	0	3³=27
0	0	1	3²·1=9
0	1	1	3·1·1=3
1	1	1	1·1·1=1

Определяем, сколько есть решений, когда у=0, и сколько, когда у=1.

Для 0 есть 3 решения: х1=0, х2=0; х1=0, х2=1; х1=1, х2=0.

Для 1 есть 1 решение: х1=1, х2=1.

Таким образом определяем количество решений для каждого набора в таблице. Всего решений: 27+9+3+1=40.

2) 363 решений. Решение аналогично решению первой системы.

Введем новую переменную и применим для преобразования закон де Моргана: y1=x1 & x2; ȳ̄1 = ̄x̄1 ˅ ̄x̄̄2;

Запишем первое уравнение через импликацию: ȳ̄1 ˅ y2=1; y1 → y2=1;

Так как каждое уравнение системы равно 1, можно записать одно уравнение:

(y1 → y2) & (y2 → y3) & (y3 → y4) & (y4 → y5)=1;

Для истинности этого уравнения не должна встречаться ситуация 1 → 0.

Набор допустимых значений приведем в таблице:

y1	y2	y3	y4	y5	Количество решений
0	0	0	0	0	3⁵=243
0	0	0	0	1	3⁴·1=81
0	0	0	1	1	3³·1·1=27
0	0	1	1	1	3²·1·1·1=9
0	1	1	1	1	3·1·1·1·1=3
1	1	1	1	1	1·1·1·1·1=1

При определении решений определяем, сколько решений есть для каждого сомножителя при у=0 и у=1.

у1=х1 & x2; для у1=0 имеем 3 решения, для у1=1 имеем 1 решение.

Основываясь на этом, подсчитываем количество решений для каждого набора.

Таким образом, всего решений: 243+81+27+9+3+1=363.