Номер 10, страница 208 - гдз по информатике 10 класс учебник Босова, Босова

Вопросы и задания. Параграф 20. Преобразование логических выражений. Глава 4. Элементы теории множеств и алгебры логики - номер 10, страница 208.

Условие.

*10. Определите наибольшее натуральное десятичное число А, при котором выражение ((х & 46 = 0) ˅ (х & 18 = 0)) → ((х & 115 ≠ 0) ˅ (х & А = 0)) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любом натуральном значении десятичной переменной х. (Здесь & — поразрядная конъюнкция двух неотрицательных целых десятичных чисел.)

Решение.

Наибольшее натуральное десятичное число: 12.

B=(x & 46=0); C=(x & 18=0); D=(x & 115 ≠ 0); A=(x & A=0);

Уберем импликацию и перепишем выражение в приведенных обозначениях:

B=(x & 46=0);

B: 46=32+8+4+2=2⁵+2³+2²+2¹=101110₂ для х допустимы значения 0*000*;

С: 18=16+2=2⁴+2¹=10010₂ для х допустимы значения 0**0*;

D: 115=64+32+16+2+1=2⁶+2⁵+2⁴+2¹+2⁰=1110011₂ для х в любом разряде, где 1 (6, 5, 4, 1, 0), должна быть 1;

(B˅C) – объединение множеств, где в разрядах 4, 3, 2, 0 стоят 1;

D – 1 стоят в 3 и 2 разрядах (инверсия числа 115);

Пересечение этих множеств дает множество, где 1 стоят в 3 и 2 разрядах. Максимальное число это 1100₂=2³+2²=8+4=12₁₀.