Номер 9, страница 207 - гдз по информатике 10 класс учебник Босова, Босова

Глава 4. Элементы теории множеств и алгебры логики. Параграф 20. Преобразование логических выражений. Вопросы и задания - номер 9, страница 207.

Условие.

9. Для какого наименьшего неотрицательного целого десятичного числа А формула х & 25 ≠ 0 → (х & 17 = 0 → x & A ≠ 0) тождественно истинна, т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении десятичной переменной х? (Здесь & — поразрядная конъюнкция двух неотрицательных целых десятичных чисел.)

Решение.

Наименьшее неотрицательное целое десятичное число: 8.

25₁₀=16+8+1=2⁴+2³+2⁰=11001₂;

17₁₀=16+1=2⁴+2⁰=10001₂;

Уберем импликацию: X & 25=0˅(X & 17=0 → X & A ≠ 0);

X & 25=0˅X & 17 ≠ 0˅X & A ≠ 0=1;

С учетом универсального множества:

(X & A=0)=(X & 25=0 ˅ X & 17 ≠ 0);

А входит в множество 25, но не входит в множество 17:

11001₂-10001₂=1000₂=2³=8.