Номер 4, страница 207 - гдз по информатике 10 класс учебник Босова, Босова

Глава 4. Элементы теории множеств и алгебры логики. Параграф 20. Преобразование логических выражений. Вопросы и задания - номер 4, страница 207.

Условие.

4. Упростите логические формулы:

1) (А & В & C̄) ˅ (А & В & С) ˅ (А & В);

2) (A & B ˅ A & B & C̄ ˅ B & C̄ ˅ C) & (C̄ ˅ A & C ˅ Ā & B & C̄).

Решение.

1) (А & В & C̄) ˅ (А & В & С) ˅ (А & В);

По дистрибутивному закону и закону исключения третьего, первые два слагаемых равны третьему. А по закону идемпотентности получаем: A & B.

(A & B & C̄)˅(A & B & C)=(A & B & (C̄ ˅ C))=(A & B);

(A & B)˅(A & B)=(A & B);

В итоге все выражение равно: (A & B).

2) (A & B ˅ A & B & C̄ ˅ B & C̄ ˅ C) & (C̄ ˅ A & C ˅ Ā & B & C̄).

По распределительному закону:

B & C ˅ C̄ = (B ˅ C̄) & (C ˅ C̄) = (B ˅ C̄);

C̄ ˅ A & C = (C̄ ˅ A) & (C̄ ˅ C) = (C̄ ˅ A);

(A & B ˅ A & B & C̄) = (A & B & (1 ˅ C̄) = (A & B);

В первой скобке получается:

(A & B ˅ B ˅ C̄) = B & (A ˅ 1) ˅ C̄ = B ˅ C̄;

Во второй скобке получается:

C̅ ˅ A̅ & B & C̅ ˅ A = C̅ & (A̅ & B ˅ 1) ˅ A = C̄ ˅ A;

Все выражение:

(B ˅ C̅) & (C̅ ˅ A) = C̅ ˅ A & B.