Номер 4, страница 100, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (письменные вычисления). Виды углов - номер 4, страница 100.

Условие.

4. 1) Начерти четырёхугольник, в котором 2 угла прямые. Есть ли в нём тупой угол? острый угол?
2) Начерти треугольник с прямым углом.

Решение.

Решение.

Решение 3.

1)

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.

Пусть в нашем четырёхугольнике два угла являются прямыми. Прямой угол равен $90^\circ$. Допустим, это углы $\angle A$ и $\angle D$. Тогда на два других угла, $\angle B$ и $\angle C$, остаётся:
$\angle B + \angle C = 360^\circ - (\angle A + \angle D) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ$.

Сумма двух оставшихся углов равна $180^\circ$. Рассмотрим возможные случаи для $\angle B$ и $\angle C$:

• Случай 1: Оба угла прямые. Если $\angle B = 90^\circ$, то и $\angle C = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. В этом случае все четыре угла прямые, и четырёхугольник является прямоугольником. В нём нет ни тупых, ни острых углов.
• Случай 2: Один угол тупой, а другой острый. Тупой угол — это угол больше $90^\circ$. Острый угол — это угол меньше $90^\circ$. Если предположить, что $\angle B$ — тупой (например, $\angle B = 120^\circ$), то угол $\angle C$ будет острым: $\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Такой четырёхугольник существует, и он называется прямоугольной трапецией.

Ниже приведён чертёж прямоугольной трапеции ABCD, у которой углы $\angle A$ и $\angle D$ прямые, $\angle B$ — тупой, а $\angle C$ — острый.

Прямоугольная трапеция ABCD

Таким образом, в четырёхугольнике с двумя прямыми углами может быть как тупой угол, так и острый угол. Более того, если в нём есть тупой угол, то обязательно есть и острый (и наоборот), за исключением случая, когда все углы прямые (прямоугольник).
Ответ: Да, в таком четырёхугольнике может быть тупой угол. Да, в нём может быть и острый угол.

---

2)

Треугольник с прямым углом называется прямоугольным треугольником. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$.

Если один из углов треугольника прямой (равен $90^\circ$), то на два других угла остаётся $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Так как сумма двух оставшихся углов равна $90^\circ$, и каждый из них должен быть больше $0^\circ$, то оба этих угла обязательно будут острыми (меньше $90^\circ$).

Начертить такой треугольник можно, проведя два взаимно перпендикулярных отрезка (они называются катетами) и соединив их концы третьим отрезком (гипотенузой).

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B

Ответ: Чертеж прямоугольного треугольника представлен выше. Это треугольник, у которого один угол равен $90^\circ$, а два других — острые.