Номер 322, страница 67, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Математика, 4 класс Учебник, авторы: Моро Мария Игнатьевна, Бантова Мария Александровна, Бельтюкова Галина Васильевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В.

Тип: Учебник

Серия: Школа России

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Часть: 1

Цвет обложки: белый, бирюзовый, салатовый с зайцем (1 часть)

ISBN: 978-5-09-102466-1

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 4 классе

Сложение и вычитание величин. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - номер 322, страница 67.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№322 (с. 67)
Условие. №322 (с. 67)
скриншот условия
Математика, 4 класс Учебник, авторы: Моро Мария Игнатьевна, Бантова Мария Александровна, Бельтюкова Галина Васильевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 322, Условие

322.
1) Найди площадь и периметр треугольника ACD.
2) Будет ли отрезок АК его осью симметрии?

) Найди площадь и периметр треугольника. 2) Будет ли отрезок АК его осью симметрии?
Решение 1. №322 (с. 67)
скриншот решения
Математика, 4 класс Учебник, авторы: Моро Мария Игнатьевна, Бантова Мария Александровна, Бельтюкова Галина Васильевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 322, Решение 1 Математика, 4 класс Учебник, авторы: Моро Мария Игнатьевна, Бантова Мария Александровна, Бельтюкова Галина Васильевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 322, Решение 1 (продолжение 2) Математика, 4 класс Учебник, авторы: Моро Мария Игнатьевна, Бантова Мария Александровна, Бельтюкова Галина Васильевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 322, Решение 1 (продолжение 3)

322. 1) Пояснение:

Прежде чем находить площадь треугольника ACD, рассмотрим чертёж. Видим, что треугольник ACD состоит из треугольника АСК и треугольника АКD. Треугольник ACК – это половина прямоугольника ABCK, а треугольник AКD – это половина прямоугольника AМDK. Поэтому площадь треугольника ACD будет равна половине площади МВСD. Эту площадь мы можем найти и потом, разделив на 2, узнать площадь треугольника ACD.

Можно площадь треугольника ACD узнать по-другому. Так как треугольник ACD состоит из треугольника АСК и треугольника АКD, то мы найдём и прибавим их площади. Треугольник ACК – это половина прямоугольника ABCK, а треугольник AКD – это половина прямоугольника AМDK. Поэтому, чтобы найти площади треугольника АСК и треугольника АКD, найдём площади прямоугольника ABCK и прямоугольника AМDK и разделим каждый на 2, затем сложим результаты.

Периметр – это сумма длин всех сторон. Поэтому, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех сторон.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из выбранных способов:

1 способ:

1) 3 ∙ 8 = 24 (см²) – площадь прямоугольника MBCD
2) 24 : 2 = 12 (см²) – площадь треугольника ACD.
3) 42 + 58 + 80 = 180 мм = 18 (см) – периметр треугольника ACD
Ответ: 12 квадратных сантиметров равна площадь
треугольника ACD. 18 сантиметров равен периметр треугольника ACD.

2 способ:
1) 3 ∙ 5 = 15 (см²) – площадь прямоугольника ABCK
2) 3 ∙ 3 = 9 (см²) – площадь прямоугольника AМDK
3) 15 см2 = 1500 мм²
1500 : 2 = 750 (мм²) – площадь треугольника ACK
4) 9 см² = 900 (мм²)
900 : 2 = 450 (мм²) – площадь треугольника ADK
5) 750 + 450 = 1 200 (мм²) – площадь треугольника ACD.
1 200 мм² = 12 (см²)
6) 42 + 58 + 80 = 180 мм = 18 (см) – периметр треугольника ACD
Ответ: 12 квадратных сантиметров равна площадь треугольника ACD. 18 сантиметров равен периметр треугольника ACD.

2) Отрезок АК не является осью симметрии, потому что площади прямоугольника ABCK и прямоугольника AМDK не равны.

Решение 2. №322 (с. 67)
Математика, 4 класс Учебник, авторы: Моро Мария Игнатьевна, Бантова Мария Александровна, Бельтюкова Галина Васильевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 322, Решение 2
Решение 3. №322 (с. 67)

1) Поскольку графическое изображение к задаче отсутствует, решение будет основано на наиболее вероятных данных, которые могли быть на нем представлены. Предположим, что треугольник $ACD$ — равнобедренный с основанием $CD$, а отрезок $AK$ (упомянутый во втором вопросе) является его высотой, проведенной к основанию. Допустим, из чертежа известны следующие размеры: длина основания $CD = 6$ единиц, и длина высоты $AK = 4$ единицы.
Сначала найдем периметр треугольника $ACD$. Периметр — это сумма длин всех его сторон: $P = AC + AD + CD$. Нам нужно найти длины боковых сторон $AC$ и $AD$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Это значит, что точка $K$ делит основание $CD$ пополам: $CK = KD = \frac{CD}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AKC$. По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AC$ (которая является боковой стороной треугольника $ACD$):
$AC = \sqrt{AK^2 + CK^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$.
Так как треугольник $ACD$ равнобедренный, то вторая боковая сторона $AD = AC = 5$.
Теперь можем вычислить периметр:
$P = 5 + 5 + 6 = 16$ единиц.
Далее найдем площадь треугольника $ACD$. Площадь вычисляется по формуле: половина произведения основания на высоту.
$S = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot AK = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ квадратных единиц.

Ответ: Периметр треугольника ACD равен 16 единицам, а площадь — 12 квадратным единицам.

2) Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две равные, зеркально-симметричные части. У равнобедренного треугольника такая ось есть, и она единственная. Эта ось симметрии совпадает с прямой, на которой лежат высота, медиана и биссектриса, проведенные из вершины, противолежащей основанию.
В нашем случае мы исходили из того, что треугольник $ACD$ является равнобедренным с основанием $CD$ и равными сторонами $AC$ и $AD$. Отрезок $AK$ является высотой, проведенной из вершины $A$ к основанию $CD$. Как было показано в первом пункте, этот отрезок также является и медианой треугольника. Прямая, содержащая отрезок $AK$, делит треугольник $ACD$ на два равных прямоугольных треугольника ($AKC$ и $AKD$), которые являются зеркальным отражением друг друга. Следовательно, эта прямая является осью симметрии треугольника $ACD$.
Таким образом, можно утверждать, что отрезок $AK$ является его осью симметрии (поскольку он лежит на этой оси и определяет ее).

Ответ: Да, отрезок AK будет его осью симметрии.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 4 класс, для упражнения номер 322 расположенного на странице 67 для 1-й части к учебнику серии Школа России 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №322 (с. 67), авторов: Моро (Мария Игнатьевна), Бантова (Мария Александровна), Бельтюкова (Галина Васильевна), Волкова (Светлана Ивановна), Степанова (Светлана Вячеславовна), 1-й части ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться