Номер 322, страница 67, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание величин - номер 322, страница 67.

Условие.

322.
1) Найди площадь и периметр треугольника ACD.
2) Будет ли отрезок АК его осью симметрии?

Решение 1.

322. 1) Пояснение:

Прежде чем находить площадь треугольника ACD, рассмотрим чертёж. Видим, что треугольник ACD состоит из треугольника АСК и треугольника АКD. Треугольник ACК – это половина прямоугольника ABCK, а треугольник AКD – это половина прямоугольника AМDK. Поэтому площадь треугольника ACD будет равна половине площади МВСD. Эту площадь мы можем найти и потом, разделив на 2, узнать площадь треугольника ACD.

Можно площадь треугольника ACD узнать по-другому. Так как треугольник ACD состоит из треугольника АСК и треугольника АКD, то мы найдём и прибавим их площади. Треугольник ACК – это половина прямоугольника ABCK, а треугольник AКD – это половина прямоугольника AМDK. Поэтому, чтобы найти площади треугольника АСК и треугольника АКD, найдём площади прямоугольника ABCK и прямоугольника AМDK и разделим каждый на 2, затем сложим результаты.

Периметр – это сумма длин всех сторон. Поэтому, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех сторон.

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь один из выбранных способов:

1 способ:

1) 3 ∙ 8 = 24 (см²) – площадь прямоугольника MBCD
2) 24 : 2 = 12 (см²) – площадь треугольника ACD.
3) 42 + 58 + 80 = 180 мм = 18 (см) – периметр треугольника ACD
Ответ: 12 квадратных сантиметров равна площадь
треугольника ACD. 18 сантиметров равен периметр треугольника ACD.

2 способ:
1) 3 ∙ 5 = 15 (см²) – площадь прямоугольника ABCK
2) 3 ∙ 3 = 9 (см²) – площадь прямоугольника AМDK
3) 15 см2 = 1500 мм²
1500 : 2 = 750 (мм²) – площадь треугольника ACK
4) 9 см² = 900 (мм²)
900 : 2 = 450 (мм²) – площадь треугольника ADK
5) 750 + 450 = 1 200 (мм²) – площадь треугольника ACD.
1 200 мм² = 12 (см²)
6) 42 + 58 + 80 = 180 мм = 18 (см) – периметр треугольника ACD
Ответ: 12 квадратных сантиметров равна площадь треугольника ACD. 18 сантиметров равен периметр треугольника ACD.

2) Отрезок АК не является осью симметрии, потому что площади прямоугольника ABCK и прямоугольника AМDK не равны.

Решение 2.

Решение 3.

1) Поскольку графическое изображение к задаче отсутствует, решение будет основано на наиболее вероятных данных, которые могли быть на нем представлены. Предположим, что треугольник $ACD$ — равнобедренный с основанием $CD$, а отрезок $AK$ (упомянутый во втором вопросе) является его высотой, проведенной к основанию. Допустим, из чертежа известны следующие размеры: длина основания $CD = 6$ единиц, и длина высоты $AK = 4$ единицы.
Сначала найдем периметр треугольника $ACD$. Периметр — это сумма длин всех его сторон: $P = AC + AD + CD$. Нам нужно найти длины боковых сторон $AC$ и $AD$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Это значит, что точка $K$ делит основание $CD$ пополам: $CK = KD = \frac{CD}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AKC$. По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AC$ (которая является боковой стороной треугольника $ACD$):
$AC = \sqrt{AK^2 + CK^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$.
Так как треугольник $ACD$ равнобедренный, то вторая боковая сторона $AD = AC = 5$.
Теперь можем вычислить периметр:
$P = 5 + 5 + 6 = 16$ единиц.
Далее найдем площадь треугольника $ACD$. Площадь вычисляется по формуле: половина произведения основания на высоту.
$S = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot AK = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ квадратных единиц.

Ответ: Периметр треугольника ACD равен 16 единицам, а площадь — 12 квадратным единицам.

2) Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две равные, зеркально-симметричные части. У равнобедренного треугольника такая ось есть, и она единственная. Эта ось симметрии совпадает с прямой, на которой лежат высота, медиана и биссектриса, проведенные из вершины, противолежащей основанию.
В нашем случае мы исходили из того, что треугольник $ACD$ является равнобедренным с основанием $CD$ и равными сторонами $AC$ и $AD$. Отрезок $AK$ является высотой, проведенной из вершины $A$ к основанию $CD$. Как было показано в первом пункте, этот отрезок также является и медианой треугольника. Прямая, содержащая отрезок $AK$, делит треугольник $ACD$ на два равных прямоугольных треугольника ($AKC$ и $AKD$), которые являются зеркальным отражением друг друга. Следовательно, эта прямая является осью симметрии треугольника $ACD$.
Таким образом, можно утверждать, что отрезок $AK$ является его осью симметрии (поскольку он лежит на этой оси и определяет ее).

Ответ: Да, отрезок AK будет его осью симметрии.