Номер 2, страница 109, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Акпаева, Лебедева

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

2 Какие закономерности можно наблюдать на улице города?

На улице, изображенной на рисунке, можно наблюдать несколько математических закономерностей, в основном связанных с периодическим повторением и чередованием объектов.

Закономерность на дальней стороне улицы

На противоположной стороне дороги расположены многоэтажные дома и лиственные деревья, образуя повторяющуюся последовательность. Видно, что за каждым многоэтажным домом следуют два лиственных дерева. Этот блок «дом-дерево-дерево» является раппортом, или основным элементом узора.

Эту закономерность можно описать математически. Если пронумеровать все объекты в этом ряду (начиная с 1), то объект на позиции $\text{n}$ будет:

– Многоэтажным домом, если номер позиции $\text{n}$ при делении на 3 дает в остатке 1. Это можно записать формулой $n \equiv 1 \\pmod{3}$. На рисунке это позиции 1, 4, 7.

– Лиственным деревом, если номер позиции $\text{n}$ при делении на 3 дает в остатке 2 или 0. Формулами: $n \equiv 2 \\pmod{3}$ или $n \equiv 0 \\pmod{3}$. На рисунке это позиции 2, 3, 5, 6, 8, 9.

Таким образом, соотношение количества многоэтажных домов к количеству лиственных деревьев в этом ряду составляет $1:2$.

Ответ: Основная закономерность на дальней стороне улицы — это повторяющаяся последовательность объектов, состоящая из одного многоэтажного дома и двух лиственных деревьев (соотношение 1:2).

Закономерность на ближней стороне улицы

На ближней к наблюдателю стороне дороги расположены ели и частные дома. Здесь мы видим более простую закономерность — строгое чередование. За каждой елью следует дом, а за каждым домом — ель.

Математически это описывается как чередующаяся последовательность. Если пронумеровать объекты в этом ряду числом $\text{m}$ (начиная с 1), то:

– Ель будет находиться на каждой нечетной позиции. Формула: $m \equiv 1 \\pmod{2}$. На рисунке это позиции 1, 3, 5.

– Частный дом будет находиться на каждой четной позиции. Формула: $m \equiv 0 \\pmod{2}$. На рисунке это позиции 2, 4, 6.

В этой последовательности количество елей равно количеству частных домов, поэтому их соотношение составляет $1:1$.

Ответ: На ближней стороне улицы наблюдается простое чередование объектов: одна ель, один частный дом. Соотношение елей к домам составляет 1:1.

Другие наблюдаемые закономерности

Кроме основных последовательностей объектов, можно заметить и другие, более мелкие паттерны:

– Структура зданий: Окна на фасадах многоэтажных домов расположены в виде регулярной сетки, или матрицы (7 рядов по 2 окна в каждом). Это пример двумерной закономерности.

– Дорожная разметка: Прерывистая осевая линия на дороге представляет собой последовательное чередование белых штрихов и пустых промежутков равной длины, что также является математической закономерностью.

Ответ: В качестве дополнительных закономерностей можно выделить регулярную структуру окон на фасадах зданий и чередование штрихов и пробелов в дорожной разметке.