Номер 8, страница 139, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Сложение и вычитание. Прибавить и вычесть 5 - номер 8, страница 139.

Условие 2019-2022.

8 Какие числа можно записать в пустые кружки так, чтобы соблюдалось правило: стрелка направлена от кружка с большим числом к кружку с меньшим?

6

Решение 2.

Левая схема

В задаче дано правило: стрелка направлена от кружка с бо́льшим числом к кружку с меньшим. Проанализируем левую схему, обозначив числа в пустых кружках буквами для удобства. Пусть в верхнем среднем кружке будет число $x$, в нижнем — $y$, а в правом — $z$.

На основе направлений стрелок составим неравенства:

• Стрелка от 6 к $x$ означает, что $6 > x$.
• Стрелка от 6 к $y$ означает, что $6 > y$.
• Стрелка от $y$ к $x$ означает, что $y > x$.
• Стрелка от $x$ к $z$ означает, что $x > z$.

Объединив все эти условия, мы получаем строгую последовательность: $6 > y > x > z$.

Таким образом, нам нужно подобрать любые три числа, которые удовлетворяют этой цепочке неравенств. Например, можно выбрать последовательность целых чисел, идущих подряд:
$y = 5$
$x = 4$
$z = 3$

Проверим: $6 > 5 > 4 > 3$. Все условия соблюдены.

Ответ: В кружки можно записать любые три числа $y, x, z$, удовлетворяющие условию $6 > y > x > z$. Например, в нижний кружок — 5, в верхний средний — 4, в правый — 3.

Правая схема

Проанализируем правую схему, обозначив числа в пустых кружках буквами. Пусть в левом верхнем кружке будет число $a$, в среднем верхнем — $b$, в нижнем — $c$, а в правом верхнем — $d$.

Составим систему неравенств на основе направлений стрелок:

• Стрелка от $a$ к $b \implies a > b$.
• Стрелка от $a$ к $c \implies a > c$.
• Стрелка от $d$ к $b \implies d > b$.
• Стрелка от $d$ к $c \implies d > c$.
• Стрелка от $c$ к $b \implies c > b$.

Упростим эту систему. Неравенство $c > b$ является ключевым.
Так как $a > c$ и $c > b$, то неравенство $a > b$ выполняется автоматически.
Аналогично, так как $d > c$ и $c > b$, то неравенство $d > b$ также выполняется автоматически.

В итоге, нам нужно найти четыре числа, которые удовлетворяют трём основным условиям:
1. $c > b$
2. $a > c$
3. $d > c$

Это означает, что $b$ — самое маленькое число из набора $\{a,b,c,d\}$. Число $c$ больше, чем $b$. А числа $a$ и $d$ оба больше, чем $c$. При этом между $a$ и $d$ нет заданного отношения, они могут быть равны, или одно может быть больше другого.

Подберем пример:
Пусть $b = 10$.
Тогда $c$ должно быть больше 10, например, $c = 15$.
Тогда $a$ и $d$ должны быть больше 15, например, $a = 20$ и $d = 25$.

Проверяем: $15 > 10$, $20 > 15$, $25 > 15$. Все условия соблюдены.

Ответ: В кружки можно записать любые четыре числа $a, b, c, d$, для которых выполняются неравенства $c > b$, $a > c$ и $d > c$. Например, в левый верхний — 20, в средний верхний — 10, в нижний — 15, в правый верхний — 25.