Номер 5, страница 19, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Расположение предметов по размеру. Сравнение и счёт предметов. Часть 1 - номер 5, страница 19.

Решение 2.

Длина первой (верхней) линии
Примем сторону одной клетки сетки за единицу длины. Первая линия представляет собой ломаную, состоящую из 24 одинаковых диагональных отрезков. Каждый такой отрезок является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого равны 1. Для нахождения длины одного отрезка воспользуемся теоремой Пифагора:
$c = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$
Так как всего 24 таких отрезка, общая длина первой линии ($L_1$) составляет:
$L_1 = 24 \times \sqrt{2} = 24\sqrt{2}$
Ответ: $24\sqrt{2}$

Длина второй (средней) линии
Эта линия состоит только из горизонтальных и вертикальных отрезков. Найдем их общую длину, просуммировав длины всех составляющих частей.
Длина всех вертикальных отрезков: 12 отрезков (6 подъемов и 6 спусков) по 2 единицы каждый. $L_{верт} = 12 \times 2 = 24$.
Длина всех горизонтальных отрезков: 6 верхних отрезков по 2 единицы и 5 нижних отрезков по 1 единице. $L_{гор} = 6 \times 2 + 5 \times 1 = 12 + 5 = 17$.
Общая длина второй линии ($L_2$) равна сумме длин вертикальных и горизонтальных отрезков:
$L_2 = 24 + 17 = 41$
Ответ: $41$

Длина третьей (нижней) линии
Третья линия похожа на первую, но состоит из более крупных элементов. Она составлена из 12 одинаковых диагональных отрезков. Каждый такой отрезок является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого равны 2. По теореме Пифагора находим длину одного отрезка:
$c = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
Общая длина третьей линии ($L_3$), состоящей из 12 таких отрезков, равна:
$L_3 = 12 \times 2\sqrt{2} = 24\sqrt{2}$
Ответ: $24\sqrt{2}$

Сравнение длин линий
Итак, мы получили следующие результаты:
Длина первой линии: $L_1 = 24\sqrt{2}$
Длина второй линии: $L_2 = 41$
Длина третьей линии: $L_3 = 24\sqrt{2}$
Как мы видим, длины первой и третьей линий совпадают. Теперь необходимо сравнить $41$ и $24\sqrt{2}$. Чтобы избежать вычислений с иррациональными числами, сравним квадраты этих величин:
$41^2 = 1681$
$(24\sqrt{2})^2 = 24^2 \times (\sqrt{2})^2 = 576 \times 2 = 1152$
Так как $1681 > 1152$, то и $41 > 24\sqrt{2}$.
Таким образом, вторая линия является самой длинной.
Ответ: Длина первой линии равна длине третьей линии ($24\sqrt{2}$), а вторая линия ($41$) - самая длинная.