Номер 4, страница 95, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Нумерация. Десять - номер 4, страница 95.

Условие 2019-2022.

4 На каком рисунке можно соединить точки M и P чёрной линией так, чтобы она не пересекла красную линию?

•$P$

•$M$

•$P$

•$M$

•$P$

•$M$

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать, разделяет ли красная линия точки М и Р в каждом из трех случаев.

На первом рисунке (слева): красная линия, хоть и не замкнута, но имеет самопересечение, которое образует петлю. Точка Р находится внутри этой петли, а точка М — снаружи. Любая линия, соединяющая точку внутри петли с точкой снаружи, обязана пересечь границу этой петли. Следовательно, соединить М и Р, не пересекая красную линию, невозможно.

На втором рисунке (в центре): красная линия является замкнутой кривой. Точка М находится внутри области, ограниченной этой линией, а точка Р — снаружи. Согласно основному принципу топологии (теорема Жордана), невозможно соединить точку внутри замкнутой кривой с точкой снаружи, не пересекая саму кривую. Таким образом, и на этом рисунке соединить точки невозможно.

На третьем рисунке (справа): красная линия представляет собой спираль, которая не является замкнутой. Она образует лабиринт, но у этого лабиринта есть выход. Можно провести черную линию от точки Р, следуя по коридорам лабиринта, через разрыв во внешней части спирали, и довести ее до точки М. Такой путь не будет пересекать красную линию.

Ответ: Соединить точки М и Р чёрной линией так, чтобы она не пересекла красную, можно на третьем рисунке (справа).