Номер 5, страница 20, часть 2 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Часть 2. Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание чисел (продолжение). 10-_ - номер 5, страница 20.

Условие.

5 Подумай, как можно составить квадрат из таких фигур, и начерти его.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи сначала проанализируем данные фигуры. На клетчатом поле изображены три треугольника:

• Один прямоугольный треугольник с катетами (сторонами, образующими прямой угол) длиной 2 и 1 клетки.
• Один равнобедренный треугольник с основанием 4 клетки и высотой 2 клетки.
• Еще один прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2 клетки, идентичный первому.

Чтобы понять, какую фигуру можно из них составить, найдем их общую площадь. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, а $h$ — высота к этому основанию. Для прямоугольного треугольника это $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его катеты.

• Площадь каждого из двух одинаковых прямоугольных треугольников: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1$ квадратная клетка.
• Площадь центрального равнобедренного треугольника: $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$ квадратные клетки.

Суммарная площадь всех трех фигур составляет $S_{общ} = 1 + 4 + 1 = 6$ квадратных клеток.

Квадрат — это фигура, площадь которой равна квадрату ее стороны ($S_{кв} = a^2$). Если бы мы могли составить квадрат из данных фигур, его площадь была бы равна 6. Это означает, что его сторона должна быть равна $\sqrt{6}$. Начертить такой квадрат на клетчатой бумаге с вершинами в узлах сетки невозможно, так как $\sqrt{6}$ не является целым или простым дробным числом. Следовательно, в условии задачи, скорее всего, допущена опечатка.

Наиболее вероятное исправление заключается в том, что все фигуры должны быть одного типа, или их общая площадь должна быть равна числу, из которого можно извлечь целый корень (например, 4 или 9). Если предположить, что центральная фигура на самом деле также состоит из двух таких же прямоугольных треугольников, как и боковые, то у нас будет четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 1 и 2 клетки. Общая площадь в этом случае составит $1 + 1 + 1 + 1 = 4$ квадратные клетки. Из такой площади можно составить квадрат со стороной 2 клетки, так как $2^2 = 4$.

Итак, решим исправленную задачу: составим квадрат со стороной 2 клетки из четырех одинаковых прямоугольных треугольников с катетами 1 и 2 клетки.

1. Возьмем два треугольника. Их можно сложить так, чтобы получился прямоугольник размером 1x2 клетки. Для этого нужно приложить их друг к другу по гипотенузе (самой длинной стороне).
2. Из оставшихся двух треугольников таким же образом сложим второй прямоугольник размером 1x2 клетки.
3. Теперь у нас есть два прямоугольника 1x2. Приложив их друг к другу по длинной стороне (длиной 2 клетки), мы получим квадрат размером 2x2 клетки.

Ниже представлен чертеж получившегося квадрата, составленного из четырех треугольников.

Ответ:

Составить квадрат из фигур, как они изображены в условии, на клетчатой бумаге невозможно из-за их суммарной площади (6 кв. клеток). Если предположить, что в задаче опечатка, и на самом деле нужно использовать четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 1 и 2 клетки, то из них можно сложить квадрат 2x2. Это делается путем составления двух прямоугольников 1x2 из пар треугольников, которые затем соединяются в квадрат. Выше приведен чертеж итогового квадрата.