Задания на полях, страница 59, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Моро, Волкова

Числа 8 и 9. Цифра 9. Числа от 1 до 10. Нумирация. ч. 1 - страница 59.

Для решения этой головоломки необходимо найти закономерность, по которой расставлены числа в сетке 3x3. Проанализируем имеющиеся числа и установим правила, по которым можно заполнить пустые клетки.

1. Анализ закономерностей

Сначала рассмотрим числа в известной первой строке: 3, 4, 5. Легко заметить, что они образуют арифметическую прогрессию, где каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Разность этой прогрессии $d=1$.

Теперь рассмотрим числа во втором (центральном) столбце: 4, 7, 6. Эти числа не образуют арифметическую прогрессию. Однако можно проследить операции, которые преобразуют одно число в другое: чтобы получить второе число (7) из первого (4), нужно прибавить 3 ($4+3=7$), а чтобы получить третье число (6) из второго (7), нужно вычесть 1 ($7-1=6$). Таким образом, последовательность операций для этого столбца: $+3$, затем $-1$.

Сформулируем гипотезу: для каждого столбца существует своя пара арифметических операций (прибавление/вычитание), и эти пары операций для разных столбцов логически связаны между собой. Пусть для каждого столбца $j$ (где $j=1, 2, 3$) есть два числа-изменения: $d_{1,j}$ (для перехода от первой ко второй строке) и $d_{2,j}$ (для перехода от второй к третьей строке). Формально:

$a_{2,j} = a_{1,j} + d_{1,j}$

$a_{3,j} = a_{2,j} + d_{2,j}$

Для второго столбца ($j=2$) мы уже определили: $d_{1,2} = 3$ и $d_{2,2} = -1$. Предположим, что последовательности изменений $d_{1,j}$ и $d_{2,j}$ по столбцам ($j=1, 2, 3$) сами являются арифметическими прогрессиями.

2. Расчет чисел для первого и третьего столбцов

У нас есть центральные члены последовательностей изменений:
Последовательность первых изменений $d_{1,j}$: $d_{1,1}, 3, d_{1,3}$.
Последовательность вторых изменений $d_{2,j}$: $d_{2,1}, -1, d_{2,3}$.

Самым простым и логичным предположением будет то, что шагом обеих прогрессий является 1. В таком случае:

Последовательность первых изменений: 2, 3, 4. Отсюда $d_{1,1}=2$ и $d_{1,3}=4$.
Последовательность вторых изменений: -2, -1, 0. Отсюда $d_{2,1}=-2$ и $d_{2,3}=0$.

Теперь, зная эти значения, мы можем рассчитать все недостающие числа в таблице.

Для первого столбца (j=1):
Первое число (дано): 3.
Второе число: $a_{2,1} = a_{1,1} + d_{1,1} = 3 + 2 = 5$.
Третье число: $a_{3,1} = a_{2,1} + d_{2,1} = 5 + (-2) = 3$.

Для третьего столбца (j=3):
Первое число (дано): 5.
Второе число: $a_{2,3} = a_{1,3} + d_{1,3} = 5 + 4 = 9$.
Третье число: $a_{3,3} = a_{2,3} + d_{2,3} = 9 + 0 = 9$.

3. Проверка и итоговый результат

Заполним таблицу полученными числами. Вставленные числа выделены жирным шрифтом.

3	4	5
5	7	9
3	6	9

Для полной уверенности проверим, не появилась ли дополнительная закономерность в строках.
Первая строка: 3, 4, 5. Арифметическая прогрессия с разностью $d=1$.
Вторая строка: 5, 7, 9. Арифметическая прогрессия с разностью $d=2$.
Третья строка: 3, 6, 9. Арифметическая прогрессия с разностью $d=3$.

Разности прогрессий в строках (1, 2, 3) также образуют простую арифметическую прогрессию. Это является сильным подтверждением правильности найденного решения, так как сетка подчиняется логичным правилам как по столбцам, так и по строкам.

Таким образом, пустые ячейки должны быть заполнены числами: 5 (вторая строка, первый столбец), 9 (вторая строка, третий столбец), 3 (третья строка, первый столбец) и 9 (третья строка, третий столбец).

Ответ: Пустые клетки, если читать слева направо и сверху вниз, нужно заполнить числами: 5, 9, 3, 9.