Номер 7, страница 101, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Моро, Волкова

Что узнали. Чему научились в 1 классе. Сравнивать числа. Сложение и вычитание. Табличное сложение. ч. 2 - номер 7, страница 101.

7. Игра «У кого больше?»

Играют двое. Смешиваются два набора карточек с числами от 1 до 10 из Приложения к учебнику. Все карточки кладутся на стол обратной стороной вверх. Играющие по очереди берут по одной карточке, открывают их. Тот, у кого оказывается большее число, забирает обе карточки. Если у обоих окажутся одинаковые числа, каждый берёт ещё по одной карточке. Выигрывает тот, у кого к концу игры окажется больше карточек.

В данном задании описаны правила игры. Поскольку конкретных вопросов не задано, проанализируем игру с математической точки зрения, ответив на наиболее вероятные вопросы, которые могут возникнуть в рамках изучения этой игры.

1. Сколько всего карточек используется в игре?

В условии сказано, что для игры смешиваются два набора карточек с числами от 1 до 10.
Каждый набор содержит 10 карточек (с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).
Следовательно, общее количество карточек в игре равно:
$2 \text{ (набора)} \times 10 \text{ (карточек в наборе)} = 20 \text{ (карточек)}$

Ответ: Всего в игре используется 20 карточек.

2. Какова вероятность того, что в первом раунде у игроков окажутся одинаковые числа?

Ситуация, когда у игроков выпадают одинаковые числа, в карточных играх часто называется «спор» или «война». Давайте рассчитаем вероятность такого события.
Первый игрок берет одну карту из 20. Это может быть любая карта.
Теперь второй игрок берет одну из оставшихся 19 карт. Чтобы числа оказались одинаковыми, второй игрок должен вытянуть карту с тем же достоинством, что и у первого игрока.
Например, если первый игрок вытянул «7», то в колоде осталась еще одна «7» среди 19 карт.
Таким образом, вероятность того, что второй игрок вытянет карту с таким же числом, составляет 1 к 19.
Эту вероятность можно рассчитать и формально:
- Общее число способов выбрать 2 карты из 20 в определенном порядке: $20 \times 19 = 380$.
- Число «удачных» исходов (когда выпадают одинаковые карты): есть 10 пар одинаковых карт (две «1», две «2», и т.д.). Каждую пару можно вытянуть двумя способами (например, сначала первую «10», потом вторую, или наоборот). Значит, всего $10 \times 2 = 20$ исходов, при которых карты одинаковы.
- Вероятность равна отношению числа удачных исходов к общему числу исходов:
$P(\text{одинаковые числа}) = \frac{20}{380} = \frac{2}{38} = \frac{1}{19}$

Ответ: Вероятность того, что в первом раунде у игроков окажутся одинаковые числа, равна $\frac{1}{19}$ (примерно 5.3%).

3. Может ли игра закончиться вничью?

Ничья в игре наступает, если по ее окончании у обоих игроков оказывается одинаковое количество карточек.
Поскольку всего в игре 20 карточек, для ничьей у каждого игрока должно быть по $20 / 2 = 10$ карточек.
Карточки разыгрываются парами (по 2) в обычных раундах или по четыре (в случае «спора»). Количество карт, которое получает игрок за один выигранный раунд, всегда четное (2 или 4).
Чтобы получить в сумме 10 карт (четное число), игроку нужно выиграть определенное количество раундов.
Рассмотрим самый простой сценарий, в котором не было «споров». Игра состоит из $20 / 2 = 10$ раундов. Если первый игрок выиграет 5 раундов, а второй игрок — остальные 5, то у каждого из них будет по $5 \times 2 = 10$ карточек. Это приводит к ничьей.
Ничья возможна и при наличии «споров». Например, был один «спор» (на кону 4 карты) и 8 обычных раундов. Если один игрок выиграл «спор» (получил 4 карты) и 3 обычных раунда ($3 \times 2 = 6$ карт), то у него будет $4 + 6 = 10$ карт. Тогда второй игрок выиграл оставшиеся 5 обычных раундов ($5 \times 2 = 10$ карт). Итог — ничья.

Ответ: Да, игра может закончиться вничью.

4. Является ли эта игра справедливой?

Справедливой игрой считается та, в которой у всех игроков равные начальные шансы на победу, и исход не зависит от мастерства или стратегии игроков.
Данная игра является игрой на чистую удачу. Исход каждого раунда определяется случайным образом, так как карты перемешаны и лежат рубашкой вверх. У игроков нет никакой информации, чтобы принять стратегическое решение.
В любом раунде (как в обычном, так и в «споре») шансы на победу у обоих игроков равны, так как вероятность вытянуть карту большего достоинства для каждого из них одинакова. Очередность хода не дает преимущества.
Поскольку игра состоит из последовательности независимых случайных событий, в каждом из которых шансы игроков равны, то и общие шансы на победу в игре у них одинаковы.

Ответ: Да, эта игра является справедливой.