Страница 16, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

• Сосчитай, сколько на рисунке кругов, сколько квадратов, сколько треугольников.

Расскажи, что нужно сделать, чтобы число квадратов, кругов и треугольников стало одинаковым. Сколько способов тебе удалось найти?

• В поезде 10 вагонов. Лиса едет в пятом вагоне от начала поезда, а Петушок — в пятом вагоне от его конца.
  В одном или в разных вагонах едут Лиса и Петушок?

• Что и как надо изменить в рассказе, чтобы в ответе получить: Лиса и Петушок едут в одном и том же вагоне?

Сосчитай, сколько на рисунке кругов, сколько квадратов, сколько треугольников.

Для того чтобы ответить на вопрос, внимательно посчитаем все фигуры на желтом фоне:
- Синие круги: на рисунке 4 круга.
- Зеленые квадраты: на рисунке 3 квадрата (два стоят прямо, а один повернут, но в таких заданиях его тоже считают квадратом).
- Красные треугольники: на рисунке 2 треугольника.

Ответ: На рисунке 4 круга, 3 квадрата и 2 треугольника.

Расскажи, что нужно сделать, чтобы число квадратов, кругов и треугольников стало одинаковым. Сколько способов тебе удалось найти?

Изначально у нас 4 круга, 3 квадрата и 2 треугольника. Чтобы количество фигур каждого вида стало равным, можно сделать следующее:

Способ 1. Сделать все фигуры по 4 штуки.
Сейчас у нас 4 круга. Чтобы квадратов и треугольников тоже стало по 4, нужно добавить 1 квадрат ($3 + 1 = 4$) и 2 треугольника ($2 + 2 = 4$).

Способ 2. Сделать все фигуры по 3 штуки.
Сейчас у нас 3 квадрата. Чтобы кругов и треугольников тоже стало по 3, нужно убрать 1 круг ($4 - 1 = 3$) и добавить 1 треугольник ($2 + 1 = 3$).

Способ 3. Сделать все фигуры по 2 штуки.
Сейчас у нас 2 треугольника. Чтобы кругов и квадратов тоже стало по 2, нужно убрать 2 круга ($4 - 2 = 2$) и убрать 1 квадрат ($3 - 1 = 2$).

Ответ: Можно найти как минимум три способа: 1) добавить 1 квадрат и 2 треугольника (чтобы стало по 4); 2) убрать 1 круг и добавить 1 треугольник (чтобы стало по 3); 3) убрать 2 круга и 1 квадрат (чтобы стало по 2).

В поезде 10 вагонов. Лиса едет в пятом вагоне от начала поезда, а Петушок — в пятом вагоне от его конца. В одном или в разных вагонах едут Лиса и Петушок?

Лиса едет в 5-м вагоне от начала. Чтобы определить, в каком вагоне едет Петушок, посчитаем вагоны с конца. Всего в поезде 10 вагонов. Пятый вагон от конца — это шестой вагон от начала. Это можно посчитать напрямую (10-й, 9-й, 8-й, 7-й, 6-й) или по формуле: $N_{от\_начала} = N_{всего} - N_{с\_конца} + 1$.
Номер вагона Петушка от начала поезда: $10 - 5 + 1 = 6$.
Лиса едет в 5-м вагоне, а Петушок — в 6-м. Это разные вагоны.

Ответ: Лиса и Петушок едут в разных вагонах.

Что и как надо изменить в рассказе, чтобы в ответе получить: Лиса и Петушок едут в одном и том же вагоне?

Чтобы Лиса и Петушок оказались в одном вагоне, их номера вагонов, посчитанные от начала, должны совпасть. Лиса едет в 5-м вагоне. Значит, и Петушок должен быть в 5-м вагоне от начала. Есть два способа изменить условие задачи.

Способ 1: Изменить общее количество вагонов.
Если Лиса в 5-м вагоне от начала, а Петушок в 5-м от конца, то они встретятся, если 5-й вагон от начала будет одновременно и 5-м от конца. Это возможно, если в поезде не 10, а 9 вагонов. Проверка: $9 - 5 + 1 = 5$. Номера вагонов совпадают. Значит, можно изменить условие так: "В поезде 9 вагонов".

Способ 2: Изменить номер вагона Петушка.
Если в поезде остается 10 вагонов, а Лиса едет в 5-м, то Петушок тоже должен быть в 5-м от начала. Найдем, какой это вагон по счету от конца: $N_{с\_конца} = N_{всего} - N_{от\_начала} + 1$. Получаем: $10 - 5 + 1 = 6$. Значит, нужно изменить условие так: "Петушок — в шестом вагоне от его конца".

Ответ: Можно изменить условие одним из двух способов: 1) "В поезде 9 вагонов"; 2) "Петушок едет в шестом вагоне от его конца".

Объясни, как составлена каждая таблица.

Спиши и вычисли суммы, используя перестановку слагаемых.

Проверь себя по таблице на обороте обложки.

Каждая таблица (столбец) составлена по следующему правилу: второе слагаемое в столбце постоянно (5, 6, 7, 8 или 9), а первое слагаемое последовательно увеличивается на 1, начиная с единицы. Для вычисления сумм используется перестановочное свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$). Это позволяет менять слагаемые местами, чтобы к большему числу прибавлять меньшее, что часто бывает удобнее.

? + 5

В этом столбце к числам от 1 до 5 прибавляется число 5. Используем перестановку слагаемых:

$1 + 5 = 5 + 1 = 6$

$2 + 5 = 5 + 2 = 7$

$3 + 5 = 5 + 3 = 8$

$4 + 5 = 5 + 4 = 9$

$5 + 5 = 10$ (перестановка не меняет пример)

Ответ: 6, 7, 8, 9, 10.

? + 6

В этом столбце к числам от 1 до 4 прибавляется число 6. Используем перестановку слагаемых:

$1 + 6 = 6 + 1 = 7$

$2 + 6 = 6 + 2 = 8$

$3 + 6 = 6 + 3 = 9$

$4 + 6 = 6 + 4 = 10$

Ответ: 7, 8, 9, 10.

? + 7

В этом столбце к числам от 1 до 3 прибавляется число 7. Используем перестановку слагаемых:

$1 + 7 = 7 + 1 = 8$

$2 + 7 = 7 + 2 = 9$

$3 + 7 = 7 + 3 = 10$

Ответ: 8, 9, 10.

? + 8

В этом столбце к числам 1 и 2 прибавляется число 8. Используем перестановку слагаемых:

$1 + 8 = 8 + 1 = 9$

$2 + 8 = 8 + 2 = 10$

Ответ: 9, 10.

? + 9

В этом столбце к числу 1 прибавляется число 9. Используем перестановку слагаемых:

$1 + 9 = 9 + 1 = 10$

Ответ: 10.

1. Найди в таблице примеры, в которых сумма равна числу 10, 8, 7.

Поскольку в задании не предоставлена таблица, для решения мы составим свою собственную таблицу с примерами на сложение. Затем мы найдем в ней примеры, которые соответствуют условию задачи.

Предположим, у нас есть следующая таблица с примерами:

• $3 + 7$
• $4 + 4$
• $5 + 2$
• $6 + 1$
• $1 + 9$
• $2 + 6$
• $8 + 2$
• $5 + 3$
• $4 + 3$
• $0 + 7$

Теперь решим каждый пример, чтобы найти его сумму, и выберем те, которые подходят под условие.

2. Катя придумала 5 примеров на сложение и 4 примера на вычитание.

Поставь вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием.

В условии задачи дано два числа: 5 примеров на сложение и 4 примера на вычитание. Чтобы задача решалась с помощью вычитания, необходимо сравнить эти два числа, то есть найти их разность. Для этого можно задать вопрос, который будет начинаться со слов "На сколько больше..." или "На сколько меньше...".

Вопрос к задаче:

На сколько больше Катя придумала примеров на сложение, чем примеров на вычитание?

Решение:

Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно из большего числа (количества примеров на сложение) вычесть меньшее число (количество примеров на вычитание).

$5 - 4 = 1$ (пример)

Таким образом, задача с таким вопросом решается вычитанием.

Ответ: на 1 пример.

3. Узнай длину каждого отрезка. Какой из них длиннее и на сколько сантиметров? Реши задачу разными способами.

Способ 1

В этом способе мы сначала определим длину каждого отрезка, а затем сравним их.

1. Найдем длину розового отрезка. На линейке видно, что он начинается на отметке 0 и заканчивается на отметке 10. Чтобы найти его длину, вычтем из координаты конца координату начала:

$10 - 0 = 10$ (см) – длина розового отрезка.

2. Найдем длину зеленого отрезка. Он начинается на отметке 3 и заканчивается на отметке 10. Его длина равна:

$10 - 3 = 7$ (см) – длина зеленого отрезка.

3. Сравним длины отрезков, чтобы определить, какой из них длиннее:

$10$ см $ > 7$ см. Следовательно, розовый отрезок длиннее зеленого.

4. Узнаем, на сколько сантиметров розовый отрезок длиннее. Для этого из большей длины вычтем меньшую:

$10 - 7 = 3$ (см).

Ответ: длина розового отрезка – 10 см, длина зеленого – 7 см. Розовый отрезок длиннее зеленого на 3 см.

Способ 2

В этом способе мы сразу найдем разницу в длинах отрезков, обратив внимание на их начальные точки.

1. Оба отрезка имеют общую конечную точку на отметке 10.

2. Розовый отрезок начинается на отметке 0, а зеленый – на отметке 3. Это значит, что розовый отрезок длиннее зеленого ровно на тот участок, который лежит между их начальными точками (от 0 до 3).

3. Найдем длину этого участка, чтобы узнать, на сколько один отрезок длиннее другого:

$3 - 0 = 3$ (см) – на столько розовый отрезок длиннее зеленого.

4. Теперь найдем длины каждого отрезка для полноты ответа. Длина розового отрезка:

$10 - 0 = 10$ (см).

Зная, что зеленый отрезок на 3 см короче, найдем его длину:

$10 - 3 = 7$ (см).

Ответ: длина розового отрезка – 10 см, длина зеленого – 7 см. Розовый отрезок длиннее зеленого на 3 см.

4. Составь по рисунку разные задачи и реши их.

На основе рисунка можно составить несколько задач и решить их.

Задача 1

Условие: На рисунке изображены два букета гвоздик. Посчитайте, сколько всего гвоздик в этих двух букетах.

Решение:

1) Сначала посчитаем, сколько гвоздик в верхнем букете. В нем 4 красные и 2 белые гвоздики. Чтобы найти общее количество, сложим их:
$4 + 2 = 6$ (гвоздик) – в верхнем букете.

2) Теперь посчитаем, сколько гвоздик в нижнем букете. В нем 3 красные и 2 белые гвоздики:
$3 + 2 = 5$ (гвоздик) – в нижнем букете.

3) Чтобы найти общее количество гвоздик в двух букетах, сложим количество цветов в каждом букете:
$6 + 5 = 11$ (гвоздик) – всего в двух букетах.

Ответ: всего 11 гвоздик.

Задача 2

Условие: Посчитайте все красные и все белые гвоздики на рисунке. На сколько красных гвоздик больше, чем белых?

Решение:

1) Найдем общее количество красных гвоздик. В верхнем букете их 4, а в нижнем 3:
$4 + 3 = 7$ (красных гвоздик).

2) Найдем общее количество белых гвоздик. В верхнем букете их 2, и в нижнем тоже 2:
$2 + 2 = 4$ (белые гвоздики).

3) Чтобы узнать, на сколько красных гвоздик больше, чем белых, нужно из количества красных вычесть количество белых:
$7 - 4 = 3$ (гвоздики).

Ответ: красных гвоздик на 3 больше, чем белых.

Задача 3

Условие: Посчитайте, сколько гвоздик в каждом букете. На сколько гвоздик в верхнем букете больше, чем в нижнем?

Решение:

1) Посчитаем общее количество гвоздик в верхнем букете:
$4$ красных + $2$ белых = $6$ гвоздик.

2) Посчитаем общее количество гвоздик в нижнем букете:
$3$ красных + $2$ белых = $5$ гвоздик.

3) Чтобы сравнить количество гвоздик в букетах, вычтем из большего числа меньшее:
$6 - 5 = 1$ (гвоздика).

Ответ: в верхнем букете на 1 гвоздику больше, чем в нижнем.

5. Составь из 7 одинаковых палочек 2 одинаковых квадрата, а из 10 палочек 1 большой квадрат и 1 маленький.

Составь из 7 одинаковых палочек 2 одинаковых квадрата

Для того чтобы составить один квадрат, необходимо 4 одинаковые палочки. Если составлять два квадрата отдельно друг от друга, потребуется $4 + 4 = 8$ палочек. Поскольку в условии дано только 7 палочек, это является ключом к разгадке: квадраты должны иметь общие элементы.

Чтобы сэкономить одну палочку, необходимо, чтобы у двух квадратов была одна общая сторона. Алгоритм построения следующий:

• Сначала из 4 палочек выкладывается первый квадрат.
• Затем одна из его сторон используется как основа для второго квадрата.
• К этой общей стороне приставляются оставшиеся 3 палочки, формируя второй квадрат.

Общее количество использованных палочек составит $4$ (для первого квадрата) $+ 3$ (для второго) $= 7$. В результате мы получаем два полностью одинаковых квадрата, соприкасающихся одной стороной.

Визуально это выглядит как прямоугольник, разделенный пополам:

Ответ: Необходимо построить два квадрата таким образом, чтобы одна из их сторон была общей для обеих фигур.

а из 10 палочек 1 большой квадрат и 1 маленький

Эта задача также решается через совмещение фигур для экономии палочек. Здесь нам нужно составить два квадрата разного размера: большой и маленький.

Решение заключается в следующем:

• Большой квадрат строится таким образом, что каждая его сторона состоит из 2 палочек. На его периметр потребуется $2 \times 4 = 8$ палочек.
• После постройки большого квадрата у нас в запасе остается $10 - 8 = 2$ палочки.
• Маленький квадрат имеет сторону, равную 1 палочке. Если бы мы строили его отдельно, нам понадобилось бы 4 палочки. Чтобы использовать всего 10 палочек на обе фигуры, маленький квадрат должен "одолжить" две стороны у большого.
• Для этого маленький квадрат размещается в одном из углов большого квадрата. Две стороны маленького квадрата уже существуют — это две палочки, образующие угол большого квадрата (одна палочка с вертикальной стороны и одна с горизонтальной).
• Оставшиеся 2 палочки из нашего запаса используются, чтобы достроить две недостающие внутренние стороны маленького квадрата.

Таким образом, общее количество палочек равно: 8 палочек на создание периметра большого квадрата и 2 дополнительные палочки на завершение маленького квадрата внутри него. Суммарно: $8 + 2 = 10$ палочек.

Ответ: Нужно построить большой квадрат со стороной в 2 палочки, а затем в одном из его углов достроить маленький квадрат (со стороной в 1 палочку), используя 2 палочки из периметра большого квадрата и 2 новые палочки.

Для того чтобы нарисовать и раскрасить узор, показанный на изображении, рекомендуется использовать лист бумаги в клетку и следовать пошаговой инструкции. Узор является вертикальным и симметричным.

1. Верхний квадрат: В верхней части рисунка нарисуйте квадрат размером 2x2 клетки. Закрасьте его голубым цветом.

2. Соединительная линия: От центра нижней стороны квадрата проведите вертикальную линию вниз длиной в одну клетку. Закрасьте ее красным цветом.

3. Желтые шевроны (вверх): Сразу под красной линией нарисуйте две «галочки» (шевроны), направленные острием вверх. Каждая фигура имеет высоту в одну клетку и ширину в две. Расположите их друг под другом. Закрасьте оба шеврона желтым цветом.

4. Соединительная линия: От нижнего острия второго шеврона проведите еще одну красную вертикальную линию вниз длиной в одну клетку.

5. Красный ромб: В центре узора, под последней линией, нарисуйте ромб. Его вершины должны лежать на серединах сторон воображаемого квадрата 2x2 клетки. Закрасьте ромб красным цветом.

6. Соединительная линия: От нижней вершины ромба проведите красную вертикальную линию вниз длиной в одну клетку.

7. Желтые шевроны (вниз): Ниже нарисуйте две «галочки» (шевроны), направленные острием вниз. Они являются зеркальным отражением верхних шевронов. Закрасьте их желтым цветом.

8. Соединительная линия: От нижнего острия второго шеврона проведите последнюю красную вертикальную линию вниз длиной в одну клетку.

9. Нижний квадрат: В самом низу узора, под последней линией, нарисуйте квадрат размером 2x2 клетки, идентичный верхнему. Закрасьте его голубым цветом.

В результате вы получите симметричный вертикальный узор, где все элементы расположены на одной центральной оси.

Ответ: Выше приведена подробная пошаговая инструкция, как нарисовать и раскрасить заданный узор по клеткам.

1 + 7
Для решения этого примера необходимо выполнить операцию сложения. Сложение — это арифметическое действие, которое показывает, сколько всего будет, если объединить несколько чисел. В данном случае мы складываем число 1 (первое слагаемое) и число 7 (второе слагаемое), чтобы найти их сумму.
$1 + 7 = 8$
Ответ: 8

2 + 5
Аналогично первому примеру, мы складываем два числа: 2 и 5. Первое слагаемое — 2, второе слагаемое — 5. Сумма этих двух чисел равна:
$2 + 5 = 7$
Ответ: 7

3 + 6
В этом примере нужно найти сумму чисел 3 и 6. Прибавляем к первому слагаемому 3 второе слагаемое 6 и получаем результат:
$3 + 6 = 9$
Ответ: 9