Номер 1, страница 4, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

1 Чем похожи и чем различаются квадрат и куб? Прямоугольник и параллелепипед (коробка)? Круг и шар? Что ты замечаешь?

Чем похожи и чем различаются квадрат и куб?

Сходства: И квадрат, и куб являются геометрическими фигурами. Грани куба — это квадраты (у куба 6 квадратных граней). Обе фигуры имеют равные стороны (рёбра) и прямые углы.

Различия: Основное различие заключается в их размерности. Квадрат — это плоская, двумерная (2D) фигура. Он имеет длину и ширину, 4 вершины и 4 стороны. Куб — это объёмная, трёхмерная (3D) фигура. Он имеет длину, ширину и высоту, 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. У квадрата измеряют периметр и площадь ($P = 4a$, $S = a^2$), а у куба — площадь поверхности и объём ($S_{пов} = 6a^2$, $V = a^3$).

Ответ: Квадрат и куб похожи тем, что куб состоит из квадратных граней. Различаются они тем, что квадрат — это плоская фигура (2D), а куб — объёмная (3D).

Прямоугольник и параллелепипед (коробка)?

Сходства: Обе фигуры являются геометрическими фигурами с прямыми углами. Прямоугольный параллелепипед состоит из прямоугольных граней (всего 6 граней). У обеих фигур противоположные стороны (или грани) равны и параллельны.

Различия: Прямоугольник — это плоская (2D) фигура с длиной и шириной. Параллелепипед — это объёмная (3D) фигура с длиной, шириной и высотой. Прямоугольник имеет 4 вершины, а параллелепипед — 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. Для прямоугольника вычисляют периметр и площадь ($P = 2(a+b)$, $S = ab$), а для параллелепипеда — площадь поверхности и объём ($S_{пов} = 2(ab+bc+ac)$, $V = abc$).

Ответ: Прямоугольник и параллелепипед похожи тем, что параллелепипед состоит из прямоугольных граней. Различаются они тем, что прямоугольник — это плоская фигура (2D), а параллелепипед — объёмная (3D).

Круг и шар?

Сходства: И круг, и шар — это "круглые" геометрические фигуры. Они определяются центром и радиусом. Проекция шара на плоскость представляет собой круг.

Различия: Круг — это плоская, двумерная (2D) фигура. Это часть плоскости, ограниченная окружностью. У круга есть длина окружности и площадь ($L = 2\pi R$, $S = \pi R^2$). Шар — это объёмное, трёхмерное (3D) тело. Он состоит из всех точек пространства, удалённых от центра на расстояние, не превышающее радиус. У шара есть площадь поверхности и объём ($S_{пов} = 4\pi R^2$, $V = \frac{4}{3}\pi R^3$).

Ответ: Круг и шар похожи своей круглой формой. Различаются они тем, что круг — это плоская фигура (2D), а шар — объёмное тело (3D).

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что в каждой паре сравниваются две связанные геометрические фигуры: одна плоская (двумерная, 2D), а другая — объёмная (трёхмерная, 3D).
Пары выглядят так: Квадрат (2D) и Куб (3D); Прямоугольник (2D) и Параллелепипед (3D); Круг (2D) и Шар (3D).
Во всех случаях объёмная фигура тесно связана с плоской: её грани или сечения являются этой плоской фигурой. Плоские фигуры имеют периметр и площадь, а объёмные — площадь поверхности и объём. Таким образом, каждая пара иллюстрирует переход из двух измерений (плоскость) в три измерения (пространство).

Ответ: В каждой паре сравнивается плоская (2D) фигура с соответствующей ей объёмной (3D) фигурой.