Страница 26, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Что было раньше, а что позже? Наложи кальку и обозначь порядок событий точками и стрелками.

1. Что было раньше, а что позже?

Чтобы определить правильный порядок событий, необходимо проследить за стадиями роста розы и сопутствующими явлениями, такими как погода и появление насекомых. Логическая последовательность будет следующей:

1. Верхний левый рисунок. Все начинается с маленького ростка, который только что пробился из земли. Это самая ранняя стадия развития растения.

2. Нижний средний рисунок. Растение все еще находится на стадии ростка. Эта картинка показывает, что прошло какое-то время, но значительных изменений в росте еще не произошло. Возможно, просто изменилась погода.

3. Нижний левый рисунок. Росток значительно подрос, у него появились листья и сформировался бутон. На картинке идет дождь. Именно дождь обеспечил растение водой, необходимой для такого быстрого роста.

4. Верхний средний рисунок. Дождь прошел, и выглянуло солнце. К бутону прилетели пчелы. Это следующая стадия развития, когда растение окрепло после полива.

5. Верхний правый рисунок. Получив достаточно влаги и солнечного света, бутон начинает постепенно раскрываться.

6. Нижний правый рисунок. Роза полностью расцвела. Это кульминация и последний из показанных этапов жизненного цикла цветка.

Таким образом, события выстраиваются в единую цепочку, которая показывает весь процесс роста цветка от ростка до полного цветения.

Ответ: Хронологический порядок событий следующий: 1. Верхний левый рисунок (появление ростка) → 2. Нижний средний рисунок (росток в другую погоду) → 3. Нижний левый рисунок (рост, формирование бутона и дождь) → 4. Верхний средний рисунок (бутон и пчелы) → 5. Верхний правый рисунок (бутон начинает раскрываться) → 6. Нижний правый рисунок (полностью распустившаяся роза).

2 Расскажи, как всё было. На кальке отметь точки и проведи стрелки.

Как ты думаешь, почему нельзя вести себя так, как мальчик?

Расскажи, как всё было. На кальке отметь точки и проведи стрелки.

История на картинках разворачивалась в такой последовательности. Сначала девочка весело гуляла с красным шариком (картинка внизу слева). Затем к ней подошел мальчик и силой отобрал у неё шарик (картинка вверху посредине). После этого мальчик убежал с шариком, а девочка безуспешно пыталась его догнать (картинка вверху слева). Расстроенная, она села на скамейку и заплакала. В этот момент к ней подошла добрая женщина в костюме волшебницы (картинка внизу посредине). Волшебница помогла девочке: она вернула ей красный шарик, а мальчик убежал (картинка внизу справа). В завершение истории, чтобы девочка больше не грустила, волшебница подарила ей ещё три разноцветных шарика (картинка вверху справа).

Таким образом, правильная последовательность картинок, чтобы рассказать эту историю, следующая: нижняя левая → верхняя средняя → верхняя левая → нижняя средняя → нижняя правая → верхняя правая.

Ответ: У девочки был шарик, который отобрал мальчик. Девочка расстроилась, но добрая волшебница помогла ей, вернув шарик и подарив новые.

Как ты думаешь, почему нельзя вести себя так, как мальчик?

Поведение мальчика очень плохое, и так поступать нельзя. Он силой забрал чужую вещь — шарик, который принадлежал девочке. Это нечестно и похоже на воровство. Самое главное, он сильно обидел девочку, заставил её плакать и чувствовать себя несчастной. Никто не имеет права причинять боль другим. Всегда нужно относиться к людям с добротой и уважением. Если тебе что-то понравилось у другого человека, нужно вежливо попросить, а не отбирать. Поступая хорошо, мы делаем мир лучше и заводим друзей, а плохие поступки, как у мальчика, приводят только к слезам и ссорам.

Ответ: Поведение мальчика недопустимо, потому что нельзя отбирать чужие вещи и обижать других людей, заставляя их страдать.

3 Какие фигуры надо положить в пустые мешки?

$? + \circ\circ = \triangle\triangle\triangle\circ\circ$

$\star\star\star\star\square - ? = \star\star\star$

Первый мешок

В первом примере нам нужно найти неизвестное слагаемое. Уравнение выглядит так: неизвестные фигуры + 2 желтых круга = 3 зеленых треугольника и 2 желтых круга.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Обозначим неизвестные фигуры как $X$.

$X + \text{2 желтых круга} = \text{3 зеленых треугольника} + \text{2 желтых круга}$

$X = (\text{3 зеленых треугольника} + \text{2 желтых круга}) - \text{2 желтых круга}$

Убрав по два желтых круга с каждой стороны, мы получим:

$X = \text{3 зеленых треугольника}$

Следовательно, в первый пустой мешок нужно положить три зеленых треугольника.

Ответ: 3 зеленых треугольника.

Второй мешок

Во втором примере нам нужно найти вычитаемое. Уравнение выглядит так: 4 красные звезды и 1 синий квадрат - неизвестные фигуры = 4 красные звезды.

Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Обозначим неизвестные фигуры как $Y$.

$(\text{4 красные звезды} + \text{1 синий квадрат}) - Y = \text{4 красные звезды}$

$Y = (\text{4 красные звезды} + \text{1 синий квадрат}) - \text{4 красные звезды}$

Убрав по четыре красные звезды из уменьшаемого и разности, мы получим:

$Y = \text{1 синий квадрат}$

Следовательно, во второй пустой мешок нужно положить один синий квадрат.

Ответ: 1 синий квадрат.

1 Проверь вычисления. Что ты замечаешь?

$8 - 1 = 7$
$8 - 2 = 6$
$8 - 3 = 5$
$8 - 4 = 4$
$8 - 5 = 3$
$8 - 6 = 2$
$8 - 7 = 1$

$3 - 2 = 1$
$4 - 2 = 2$
$5 - 2 = 3$
$6 - 2 = 4$
$7 - 2 = 5$
$8 - 2 = 6$
$9 - 2 = 7$

$4 - 1 = 3$
$4 - 2 = 2$
$4 - 3 = 1$

$9 - 6 = 3$
$8 - 6 = 2$
$7 - 6 = 1$

Как связаны между собой уменьшаемое и разность, вычитаемое и разность? Сделай вывод.

Связь между компонентами вычитания

При увеличении уменьшаемого разность тоже увеличивается, а при уменьшении – уменьшается.

$5 - 3$
$6 - 3$

$5 - 3 < 6 - 3$, так как $5 < 6$

При увеличении вычитаемого разность, наоборот, уменьшается, а при уменьшении – увеличивается.

$6 - 2$
$6 - 3$

$6 - 2 > 6 - 3$, так как $2 < 3$

Проверь вычисления. Что ты замечаешь?

Проверим вычисления в примерах, представленных в виде "домиков". В каждом домике есть центральный пример и столбики с похожими вычислениями.

Первый домик (слева):

Центральный пример: $8 - 4 = 4$. Верно.

Столбики слева и справа от центрального примера показывают состав числа 8. Если сложить числа в каждой строке, получится 8:

• $1 + 7 = 8$
• $2 + 6 = 8$
• $3 + 5 = 8$
• $5 + 3 = 8$
• $6 + 2 = 8$
• $7 + 1 = 8$

Второй домик (в центре слева):

Здесь вычитаемое постоянно и равно 2. Проверим вычисления в столбиках:

• $3 - 2 = 1$. Верно.
• $4 - 2 = 2$. Верно.
• $5 - 2 = 3$. Верно.
• $6 - 2 = 4$. Верно.
• $7 - 2 = 5$. Верно.
• $8 - 2 = 6$. Верно.
• $9 - 2 = 7$. Верно.

Я замечаю, что при постоянном вычитаемом (2), с увеличением уменьшаемого (с 3 до 9) увеличивается и разность (с 1 до 7).

Третий домик (в центре справа):

Здесь уменьшаемое постоянно и равно 4. Проверим вычисления:

• $4 - 3 = 1$. Верно.
• $4 - 2 = 2$. Верно.
• $4 - 1 = 3$. Верно.

Я замечаю, что при постоянном уменьшаемом (4), с уменьшением вычитаемого (с 3 до 1) разность увеличивается (с 1 до 3).

Четвертый домик (справа):

Здесь вычитаемое постоянно и равно 6. Проверим вычисления:

• $9 - 6 = 3$. Верно.
• $8 - 6 = 2$. Верно.
• $7 - 6 = 1$. Верно.

Я замечаю, что при постоянном вычитаемом (6), с уменьшением уменьшаемого (с 9 до 7) уменьшается и разность (с 3 до 1).

Ответ: Все вычисления верны. Я замечаю, что в примерах показана зависимость разности от изменения уменьшаемого или вычитаемого. Если вычитаемое постоянно, то разность изменяется так же, как и уменьшаемое (увеличивается или уменьшается вместе с ним). Если уменьшаемое постоянно, то разность изменяется в противоположную сторону от вычитаемого (увеличивается, когда вычитаемое уменьшается, и наоборот).

Как связаны между собой уменьшаемое и разность, вычитаемое и разность? Сделай вывод.

На основе проверенных вычислений можно сделать следующие выводы о связи между компонентами вычитания.

Связь между уменьшаемым и разностью:

Если вычитаемое не изменять, а изменять только уменьшаемое, то:

• При увеличении уменьшаемого разность тоже увеличивается. (Пример: $5-2=3$, а $6-2=4$. Уменьшаемое увеличилось на 1, и разность увеличилась на 1).
• При уменьшении уменьшаемого разность тоже уменьшается. (Пример: $9-6=3$, а $8-6=2$. Уменьшаемое уменьшилось на 1, и разность уменьшилась на 1).

Связь между вычитаемым и разностью:

Если уменьшаемое не изменять, а изменять только вычитаемое, то:

• При увеличении вычитаемого разность, наоборот, уменьшается. (Пример: $4-1=3$, а $4-2=2$. Вычитаемое увеличилось на 1, а разность уменьшилась на 1).
• При уменьшении вычитаемого разность, наоборот, увеличивается. (Пример: $4-3=1$, а $4-2=2$. Вычитаемое уменьшилось на 1, а разность увеличилась на 1).

Вывод:

Разность напрямую зависит от уменьшаемого: если уменьшаемое растет, то и разность растет; если уменьшаемое убывает, то и разность убывает. Разность обратно зависит от вычитаемого: если вычитаемое растет, то разность убывает; если вычитаемое убывает, то разность растет.

Ответ: При неизменном вычитаемом, увеличение уменьшаемого ведёт к увеличению разности, а уменьшение уменьшаемого — к уменьшению разности. При неизменном уменьшаемом, увеличение вычитаемого ведёт к уменьшению разности, а уменьшение вычитаемого — к увеличению разности.

1 Назови неизвестный компонент вычитания. Это часть или целое? Как найти? Сделай вывод.

$9 - X = 6 \quad X = ?$

Уравнения вида $a - x = б$

$\textcircled{a} - \underline{x} = \underline{б}$
$x = a - б$

Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть.

Назови неизвестный компонент вычитания.

В уравнении вида $a - x = b$ неизвестный компонент $x$ называется вычитаемым. В данном примере вычитаемое — это неизвестное количество фигур, которое нужно отнять от первоначального набора.

Ответ: вычитаемое.

Это часть или целое?

Как показано на схеме с отрезком под уравнением, уменьшаемое ($a$) — это целое, а вычитаемое ($x$) и разность ($b$) — это его части. Следовательно, неизвестный компонент $x$ (вычитаемое) — это часть.

Ответ: часть.

Как найти?

Согласно правилу, «Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть». Это означает, что для нахождения неизвестного вычитаемого ($x$), нужно из уменьшаемого ($a$) вычесть разность ($b$). Формула для этого: $x = a - b$.

Применим это правило для решения задачи с фигурами:

Уменьшаемое ($a$): 2 зеленых квадрата, 3 синих треугольника, 2 желтых круга, 2 красные звезды.

Разность ($b$): 1 зеленый квадрат, 3 синих треугольника, 1 желтый круг, 1 красная звезда.

Найдем $x$, вычитая из набора фигур уменьшаемого набор фигур разности:

• Зеленые квадраты: $2 - 1 = 1$
• Синие треугольники: $3 - 3 = 0$
• Желтые круги: $2 - 1 = 1$
• Красные звезды: $2 - 1 = 1$

В итоге получаем, что $x$ состоит из 1 зеленого квадрата, 1 желтого круга и 1 красной звезды.

Ответ: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. В результате решения $x$ равен набору из 1 зеленого квадрата, 1 желтого круга и 1 красной звезды.

Сделай вывод.

Общий вывод и правило звучит так: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Ответ: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

2 a) Объясни решение уравнений. Найди пропущенные фигуры и числа.

$\text{(4 синих треугольника, 1 желтый круг)} - X = \text{(4 синих треугольника)}$

$X = \text{(4 синих треугольника, 1 желтый круг)} - \text{(4 синих треугольника)}$

$X = \text{(1 желтый круг)}$

$(5) - x = 4$

$x = 5 - 4$

$x = \boxed{1}$

$5 - \boxed{1} = 4$

$4 = 4$

$\text{(3 желтых круга, 2 красных треугольника, 1 зеленый квадрат)} - X = \text{(2 красных треугольника, 1 зеленый квадрат)}$

$X = \text{(3 желтых круга, 2 красных треугольника, 1 зеленый квадрат)} - \text{(2 красных треугольника, 1 зеленый квадрат)}$

$X = \text{(3 желтых круга)}$

$(6) - x = 3$

$x = 6 - 3$

$x = \boxed{3}$

$6 - \boxed{3} = 3$

$3 = 3$

б) Закончи и запиши в тетради предложение:

Если $a - x = \text{б}$, то $x = ...$

В этих уравнениях нужно найти неизвестное вычитаемое ($x$). Чтобы это сделать, нужно из уменьшаемого (то, из чего вычитают) вычесть разность (то, что получается в результате).

Верхний пример:

Изначально было 5 фигур (4 синих треугольника и 1 жёлтый круг). После вычитания неизвестного $x$ осталось 4 фигуры (4 синих треугольника). Уравнение в числовом виде: $5 - x = 4$.
Чтобы найти $x$, нужно из начального набора фигур вычесть тот, что остался: (4 синих треугольника и 1 жёлтый круг) – (4 синих треугольника) = 1 жёлтый круг.
Значит, в рамке со знаком вопроса должна быть фигура: 1 жёлтый круг.
Теперь решим числовое уравнение и заполним пропуски:
$x = 5 - 4$
$x = 1$
Подставим найденное значение для проверки: $5 - 1 = 4$. Это верное равенство.
Таким образом, пропущенные числа: 1 (в строке $x = \_$ ) и 1 (в строке $5 - \_ = 4$).

Ответ: Пропущенная фигура — жёлтый круг. Пропущенные числа — 1 и 1.

Нижний пример:

Изначально было 6 фигур (3 жёлтых круга, 2 красных треугольника, 1 зелёный квадрат). После вычитания $x$ осталось 3 фигуры (2 красных треугольника и 1 зелёный квадрат). Уравнение в числовом виде: $6 - x = 3$.
Чтобы найти $x$, из начального набора фигур вычтем конечный: (3 жёлтых круга, 2 красных треугольника, 1 зелёный квадрат) – (2 красных треугольника, 1 зелёный квадрат) = 3 жёлтых круга.
Значит, в рамке со знаком вопроса должны быть фигуры: 3 жёлтых круга.
Теперь решим числовое уравнение и заполним пропуски:
$x = 6 - 3$
$x = 3$
Подставим найденное значение для проверки: $6 - 3 = 3$. Это верное равенство.
Таким образом, пропущенные числа: 3 (в строке $x = \_$ ) и 3 (в строке $6 - \_ = 3$).

Ответ: Пропущенные фигуры — три жёлтых круга. Пропущенные числа — 3 и 3.

Это задание на обобщение правила, которое мы использовали в пункте а). В уравнении вида $a - x = б$, компонент $a$ называется уменьшаемым, $x$ — неизвестным вычитаемым, а $б$ — разностью.
Правило нахождения неизвестного вычитаемого гласит: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Запишем это правило в виде формулы: $x = a - б$.
Поэтому законченное предложение выглядит так: Если $a - x = б$, то $x = a - б$.

Ответ: Если $a - x = б$, то $x = a - б$.