Номер 164, страница 317 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.164. Определите pH 0,10%-го раствора NaOH (плотность 1 г/мл). Рассчитайте молярную концентрацию раствора метиламина $(\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}} = 3,34),$ имеющего такое же значение pH.

Дано:

Массовая доля NaOH, $w(NaOH) = 0,10\%$
Плотность раствора NaOH, $\rho_{р-ра} = 1 \text{ г/мл}$
Показатель константы основности метиламина, $pK_b(CH_3NH_2) = 3,34$

Перевод в СИ и другие единицы:
Массовая доля NaOH, $w(NaOH) = 0,001$
Плотность раствора NaOH, $\rho_{р-ра} = 1000 \text{ г/л}$

Найти:

1. pH раствора NaOH - ?
2. Молярную концентрацию раствора метиламина, $C_m(CH_3NH_2)$ - ?

Решение:

1. Определение pH 0,10%-го раствора NaOH

Сначала найдем молярную концентрацию раствора NaOH. Молярная масса NaOH составляет:

$M(NaOH) = M(Na) + M(O) + M(H) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$

Молярную концентрацию ($C_m$) можно рассчитать, определив массу и количество вещества NaOH в 1 литре раствора. Масса 1 л (1000 мл) раствора:

$m_{р-ра} = \rho_{р-ра} \cdot V = 1 \text{ г/мл} \cdot 1000 \text{ мл} = 1000 \text{ г}$

Масса NaOH в этом объеме:

$m_{NaOH} = m_{р-ра} \cdot w(NaOH) = 1000 \text{ г} \cdot 0,001 = 1 \text{ г}$

Количество вещества NaOH:

$n_{NaOH} = \frac{m_{NaOH}}{M_{NaOH}} = \frac{1 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0,025 \text{ моль}$

Поскольку объем раствора 1 л, молярная концентрация равна:

$C_m(NaOH) = \frac{n_{NaOH}}{V} = \frac{0,025 \text{ моль}}{1 \text{ л}} = 0,025 \text{ моль/л}$

NaOH является сильным основанием и в водном растворе диссоциирует полностью:

$NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-$

Таким образом, концентрация гидроксид-ионов $[OH^-]$ равна исходной концентрации щелочи:

$[OH^-] = C_m(NaOH) = 0,025 \text{ моль/л}$

Теперь вычислим гидроксильный показатель (pOH):

$pOH = -\log_{10}([OH^-]) = -\log_{10}(0,025) \approx 1,60$

Водородный показатель (pH) связан с pOH при 25°C следующим соотношением:

$pH + pOH = 14$

Отсюда находим pH:

$pH = 14 - pOH = 14 - 1,60 = 12,40$

Ответ: pH 0,10%-го раствора NaOH равен 12,40.

2. Расчет молярной концентрации раствора метиламина

По условию, раствор метиламина ($CH_3NH_2$) имеет такое же значение pH, что и раствор NaOH, то есть $pH = 12,40$.

Метиламин — это слабое основание, которое диссоциирует в воде по равновесию:

$CH_3NH_2 + H_2O \rightleftharpoons CH_3NH_3^+ + OH^-$

Найдем pOH и концентрацию гидроксид-ионов в этом растворе:

$pOH = 14 - pH = 14 - 12,40 = 1,60$

$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-1,60} \approx 0,0251 \text{ моль/л}$

Константа основности метиламина $K_b$ вычисляется из $pK_b$:

$K_b = 10^{-pK_b} = 10^{-3,34} \approx 4,57 \cdot 10^{-4}$

Выражение для константы основности имеет вид:

$K_b = \frac{[CH_3NH_3^+][OH^-]}{[CH_3NH_2]}$

Пусть начальная (общая) молярная концентрация метиламина равна $C_m$. В состоянии равновесия концентрации ионов равны $[CH_3NH_3^+] = [OH^-]$, а концентрация недиссоциированного метиламина составляет $[CH_3NH_2] = C_m - [OH^-]$.

Подставим эти значения в выражение для $K_b$:

$K_b = \frac{[OH^-]^2}{C_m - [OH^-]}$

Выразим из этой формулы искомую концентрацию $C_m$:

$C_m - [OH^-] = \frac{[OH^-]^2}{K_b}$

$C_m = \frac{[OH^-]^2}{K_b} + [OH^-]$

Подставим численные значения:

$C_m = \frac{(0,0251)^2}{4,57 \cdot 10^{-4}} + 0,0251 \approx \frac{0,00063}{4,57 \cdot 10^{-4}} + 0,0251 \approx 1,379 + 0,0251 \approx 1,40 \text{ моль/л}$

Ответ: молярная концентрация раствора метиламина равна 1,40 моль/л.