Номер 165, страница 317 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.165. Какой объём воды необходимо добавить к 100 мл раствора уксусной кислоты, чтобы степень диссоциации кислоты увеличилась с 1% до 2%? На сколько при этом изменится значение pH раствора?

Дано:
Начальный объем раствора уксусной кислоты, $V_1 = 100 \text{ мл}$
Начальная степень диссоциации, $\alpha_1 = 1\%$
Конечная степень диссоциации, $\alpha_2 = 2\%$

$V_1 = 100 \text{ мл} = 0.1 \text{ л}$
$\alpha_1 = 0.01$
$\alpha_2 = 0.02$

Найти:
1. Объем добавленной воды, $V_{воды}$
2. Изменение pH раствора, $\Delta pH$

Решение:

Какой объём воды необходимо добавить к 100 мл раствора уксусной кислоты, чтобы степень диссоциации кислоты увеличилась с 1% до 2%?

Уксусная кислота ($CH_3COOH$) является слабой кислотой и диссоциирует в водном растворе по уравнению:
$CH_3COOH \rightleftharpoons H^+ + CH_3COO^-$

Константа диссоциации $K_a$ для этого процесса выражается как:
$K_a = \frac{[H^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}$

Для слабой кислоты с начальной концентрацией $C$ и степенью диссоциации $\alpha$, равновесные концентрации ионов и недиссоциированных молекул равны:
$[H^+] = C\alpha$
$[CH_3COO^-] = C\alpha$
$[CH_3COOH] = C(1-\alpha)$

Подставив эти значения в выражение для $K_a$, получим:
$K_a = \frac{(C\alpha)(C\alpha)}{C(1-\alpha)} = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha}$

Так как степень диссоциации мала ($\alpha \ll 1$), можно использовать приближение $1-\alpha \approx 1$. Это выражение известно как закон разбавления Оствальда:
$K_a \approx C\alpha^2$

Отсюда можно выразить концентрацию кислоты:
$C \approx \frac{K_a}{\alpha^2}$

При разбавлении раствора водой количество молей уксусной кислоты $n$ остается постоянным. Пусть $C_1$ и $V_1$ - начальные концентрация и объем, а $C_2$ и $V_2$ - конечные.
$n = C_1 V_1 = C_2 V_2$

Из этого равенства следует соотношение объемов:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$

Подставим выражения для концентраций через степени диссоциации:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{K_a / \alpha_1^2}{K_a / \alpha_2^2} = \frac{\alpha_2^2}{\alpha_1^2} = (\frac{\alpha_2}{\alpha_1})^2$

Подставим числовые значения $\alpha_1 = 0.01$ и $\alpha_2 = 0.02$:
$\frac{V_2}{V_1} = (\frac{0.02}{0.01})^2 = 2^2 = 4$

Таким образом, конечный объем раствора должен быть в 4 раза больше начального:
$V_2 = 4 \cdot V_1 = 4 \cdot 100 \text{ мл} = 400 \text{ мл}$

Объем воды, который необходимо добавить, равен разнице между конечным и начальным объемами:
$V_{воды} = V_2 - V_1 = 400 \text{ мл} - 100 \text{ мл} = 300 \text{ мл}$

Ответ: необходимо добавить 300 мл воды.

На сколько при этом изменится значение pH раствора?

Водородный показатель pH определяется как $pH = -\lg[H^+]$. Концентрация ионов водорода равна $[H^+] = C\alpha$.

Используя выведенное ранее соотношение $C \approx \frac{K_a}{\alpha^2}$, найдем концентрацию ионов водорода:
$[H^+] = C\alpha = \frac{K_a}{\alpha^2} \cdot \alpha = \frac{K_a}{\alpha}$

Найдем pH для начального и конечного состояний.
Начальный pH: $pH_1 = -\lg[H^+]_1 = -\lg(\frac{K_a}{\alpha_1})$
Конечный pH: $pH_2 = -\lg[H^+]_2 = -\lg(\frac{K_a}{\alpha_2})$

Изменение pH, $\Delta pH$, равно разности $pH_2 - pH_1$:
$\Delta pH = pH_2 - pH_1 = (-\lg(\frac{K_a}{\alpha_2})) - (-\lg(\frac{K_a}{\alpha_1})) = \lg(\frac{K_a}{\alpha_1}) - \lg(\frac{K_a}{\alpha_2})$

Используя свойство логарифмов $\lg(a) - \lg(b) = \lg(a/b)$, получаем:
$\Delta pH = \lg\left(\frac{K_a/\alpha_1}{K_a/\alpha_2}\right) = \lg\left(\frac{\alpha_2}{\alpha_1}\right)$

Подставим значения $\alpha_1$ и $\alpha_2$:
$\Delta pH = \lg\left(\frac{0.02}{0.01}\right) = \lg(2)$

$\Delta pH \approx 0.301$

Поскольку значение $\Delta pH$ положительное, pH раствора увеличится.

Ответ: значение pH раствора увеличится на 0.301.