Номер 160, страница 316 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.160. В растворах карбоната натрия – сильнощелочная среда. pH раствора зависит от молярной концентрации соли С: pH = 12,16 + 0,5lg(C).

а) Сколько граммов десятиводного карбоната натрия надо добавить к 100 мл воды, чтобы получить раствор с pH = 12,00 (плотность раствора 1,05 г/мл)? б) При комнатной температуре растворимость десятиводного карбоната натрия составляет 91 г на 100 г воды. Плотность насыщенного раствора карбоната натрия равна 1,19 г/мл. Чему равен pH насыщенного раствора карбоната натрия?

В задаче рассматриваются водные растворы карбоната натрия $Na_2CO_3$. Зависимость pH от молярной концентрации соли C (в моль/л) описывается формулой: $pH = 12,16 + 0,5lg(C)$.

а) Дано:

Перевод в систему СИ:
$V(H_2O) = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$
Плотность воды $\rho_{H_2O} \approx 1 \text{ г/мл}$, поэтому масса воды $m(H_2O) = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$.
$\rho_{\text{раствора}} = 1,05 \text{ г/мл} = 1050 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Решение:

1. Найдем необходимую молярную концентрацию $C$ карбоната натрия в растворе, используя заданную формулу для pH:

$12,00 = 12,16 + 0,5lg(C)$

$0,5lg(C) = 12,00 - 12,16 = -0,16$

$lg(C) = -0,32$

$C = 10^{-0,32} \approx 0,4786 \text{ моль/л}$

2. Молярная концентрация $C$ определяется как отношение количества вещества $n(Na_2CO_3)$ к объему раствора $V_{\text{раствора}}$.

$C = \frac{n(Na_2CO_3)}{V_{\text{раствора}}}$

3. Выразим количество вещества и объем раствора через искомую массу кристаллогидрата $m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)$. Обозначим эту массу как $m_{hyd}$.

Молярная масса кристаллогидрата $M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 106 + 10 \cdot 18 = 286 \text{ г/моль}$.

Количество вещества карбоната натрия равно количеству вещества кристаллогидрата:

$n(Na_2CO_3) = n(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = \frac{m_{hyd}}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = \frac{m_{hyd}}{286}$

4. Масса полученного раствора будет суммой масс воды и добавленного кристаллогидрата:

$m_{\text{раствора}} = m(H_2O) + m_{hyd} = 100 + m_{hyd} \text{ (в граммах)}$

Объем раствора найдем через его массу и плотность:

$V_{\text{раствора}} = \frac{m_{\text{раствора}}}{\rho_{\text{раствора}}} = \frac{100 + m_{hyd}}{1,05} \text{ (в мл)}$

Переведем объем в литры для формулы молярной концентрации:

$V_{\text{раствора}} (Л) = \frac{100 + m_{hyd}}{1050}$

5. Подставим выражения для $n$ и $V$ в формулу для концентрации и решим уравнение относительно $m_{hyd}$:

$0,4786 = \frac{m_{hyd}/286}{(100 + m_{hyd})/1050}$

$0,4786 = \frac{1050 \cdot m_{hyd}}{286 \cdot (100 + m_{hyd})}$

$0,4786 \cdot 286 \cdot (100 + m_{hyd}) = 1050 \cdot m_{hyd}$

$136,88 \cdot (100 + m_{hyd}) = 1050 \cdot m_{hyd}$

$13688 + 136,88 \cdot m_{hyd} = 1050 \cdot m_{hyd}$

$13688 = (1050 - 136,88) \cdot m_{hyd}$

$13688 = 913,12 \cdot m_{hyd}$

$m_{hyd} = \frac{13688}{913,12} \approx 15,0 \text{ г}$

Ответ: чтобы получить раствор с pH = 12,00, надо добавить 15,0 г десятиводного карбоната натрия.

б) Дано:

Перевод в систему СИ:
$m(H_2O) = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 91 \text{ г} = 0,091 \text{ кг}$
$\rho_{\text{насыщ. раствора}} = 1,19 \text{ г/мл} = 1190 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Решение:

1. Для расчета pH необходимо найти молярную концентрацию $C$ карбоната натрия в насыщенном растворе.

2. Рассчитаем состав и объем насыщенного раствора, приготовленного из 91 г $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ и 100 г воды.

Масса раствора:

$m_{\text{раствора}} = m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) + m(H_2O) = 91 \text{ г} + 100 \text{ г} = 191 \text{ г}$

Объем раствора:

$V_{\text{раствора}} = \frac{m_{\text{раствора}}}{\rho_{\text{раствора}}} = \frac{191 \text{ г}}{1,19 \text{ г/мл}} \approx 160,50 \text{ мл}$

Переведем объем в литры: $V_{\text{раствора}} \approx 0,1605 \text{ л}$.

3. Найдем количество вещества $Na_2CO_3$ в растворе. Оно равно количеству вещества растворенного кристаллогидрата.

$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 286 \text{ г/моль}$.

$n(Na_2CO_3) = \frac{m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = \frac{91 \text{ г}}{286 \text{ г/моль}} \approx 0,3182 \text{ моль}$

4. Рассчитаем молярную концентрацию $C$ карбоната натрия:

$C = \frac{n(Na_2CO_3)}{V_{\text{раствора}}(Л)} = \frac{0,3182 \text{ моль}}{0,1605 \text{ л}} \approx 1,982 \text{ моль/л}$

5. Подставим найденную концентрацию в формулу для pH:

$pH = 12,16 + 0,5lg(C) = 12,16 + 0,5lg(1,982)$

$lg(1,982) \approx 0,2971$

$pH = 12,16 + 0,5 \cdot 0,2971 = 12,16 + 0,14855 \approx 12,31$

Ответ: pH насыщенного раствора карбоната натрия равен 12,31.