Номер 156, страница 315 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.156. В 1,32%-м водном растворе одноосновной органической кислоты pH = 2,825. Найдите молярную концентрацию кислоты в растворе и рассчитайте её молярную массу. Запишите структурную формулу кислоты, если известно, что в молекуле нет третичных атомов углерода. Плотность раствора кислоты равна 1,00 г/мл, константа кислотности ${К}_{\mathrm{a}}=1,51 · {10}^{-5}.$

Дано:

$\omega(\text{кислоты}) = 1,32\%$
$\text{pH} = 2,825$
$\rho(\text{раствора}) = 1,00 \text{ г/мл}$
$K_a = 1,51 \cdot 10^{-5}$

Перевод в СИ:
$\rho(\text{раствора}) = 1,00 \frac{\text{г}}{\text{мл}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$C(\text{кислоты}) - ?$
$M(\text{кислоты}) - ?$
Структурная формула кислоты - ?

Решение:

Молярная концентрация кислоты в растворе

Обозначим одноосновную органическую кислоту как $HA$. В водном растворе она обратимо диссоциирует по уравнению:

$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

Константа кислотности $K_a$ для этого равновесия выражается формулой:

$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$

Сначала найдем равновесную концентрацию ионов водорода $[H^+]$ из известного значения pH раствора:

$\text{pH} = -\lg[H^+]$

$[H^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2,825} \approx 1,496 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

Так как кислота одноосновная, при диссоциации из одной молекулы кислоты образуется один ион водорода и один кислотный остаток, следовательно, их равновесные концентрации равны: $[H^+] = [A^-]$.

Равновесная концентрация недиссоциированных молекул кислоты $[HA]$ связана с ее начальной (общей) молярной концентрацией $C$ соотношением: $[HA] = C - [H^+]$.

Подставим эти выражения в формулу для константы кислотности:

$K_a = \frac{[H^+]^2}{C - [H^+]}$

Выразим из этой формулы искомую начальную молярную концентрацию кислоты $C$:

$K_a \cdot (C - [H^+]) = [H^+]^2$

$K_a \cdot C = [H^+]^2 + K_a \cdot [H^+]$

$C = \frac{[H^+]^2 + K_a \cdot [H^+]}{K_a}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$C = \frac{(1,496 \cdot 10^{-3})^2 + 1,51 \cdot 10^{-5} \cdot 1,496 \cdot 10^{-3}}{1,51 \cdot 10^{-5}} = \frac{2,238 \cdot 10^{-6} + 2,259 \cdot 10^{-8}}{1,51 \cdot 10^{-5}} \approx \frac{2,261 \cdot 10^{-6}}{1,51 \cdot 10^{-5}} \approx 0,150$ моль/л.

Ответ: Молярная концентрация кислоты в растворе составляет 0,150 моль/л.

Молярная масса кислоты

Молярная концентрация ($C$), массовая доля ($\omega$) и плотность раствора ($\rho$) связаны между собой формулой:

$C = \frac{10 \cdot \rho \cdot \omega}{M}$

где $\rho$ выражена в г/мл, а $\omega$ в процентах.

Выразим из этой формулы молярную массу $M$:

$M = \frac{10 \cdot \rho \cdot \omega}{C}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$M = \frac{10 \cdot 1,00 \frac{\text{г}}{\text{мл}} \cdot 1,32\%}{0,150 \frac{\text{моль}}{\text{л}}} = 88,0$ г/моль.

Ответ: Молярная масса кислоты равна 88,0 г/моль.

Структурная формула кислоты

Искомая кислота является одноосновной карбоновой кислотой с общей формулой $R-COOH$.

Для установления формулы будем использовать целочисленные атомные массы: $Ar(C)=12, Ar(H)=1, Ar(O)=16$.

Молярная масса функциональной группы $-COOH$ составляет:

$M(-COOH) = 12 + 16 \cdot 2 + 1 = 45$ г/моль.

Найдем молярную массу радикала $R$:

$M(R) = M(\text{кислоты}) - M(-COOH) = 88 - 45 = 43$ г/моль.

Предположим, что радикал $R$ является насыщенным (алкильной группой) с общей формулой $C_n H_{2n+1}$. Его молярная масса равна $12n + (2n+1) = 14n+1$.

Составим и решим уравнение:

$14n + 1 = 43$

$14n = 42$

$n = 3$

Следовательно, радикал - это $C_3H_7$. Общая формула кислоты - $C_3H_7COOH$, или брутто-формула $C_4H_8O_2$.

Для радикала $C_3H_7$ возможны два структурных изомера, что приводит к двум изомерным кислотам:

1. Радикал н-пропил: $CH_3-CH_2-CH_2-$. Соответствующая кислота: бутановая (масляная) кислота $CH_3-CH_2-CH_2-COOH$.

2. Радикал изопропил: $(CH_3)_2CH-$. Соответствующая кислота: 2-метилпропановая (изомасляная) кислота $(CH_3)_2CH-COOH$.

Согласно условию задачи, в молекуле кислоты отсутствуют третичные атомы углерода. Третичный атом углерода — это атом, связанный с тремя другими атомами углерода.

Проанализируем структуры двух изомеров:

В молекуле бутановой кислоты ($CH_3-CH_2-CH_2-COOH$) нет третичных атомов углерода. В ней есть два первичных и два вторичных атома углерода.

В молекуле 2-метилпропановой кислоты ($(CH_3)_2CH-COOH$) центральный атом углерода радикала (в положении 2) связан с атомом углерода карбоксильной группы и двумя атомами углерода метильных групп, то есть всего с тремя другими атомами углерода. Следовательно, этот атом является третичным.

Таким образом, условию задачи удовлетворяет только бутановая кислота.

Ответ: Структурная формула кислоты: $CH_3-CH_2-CH_2-COOH$.