Номер 158, страница 316 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.158. Имеются водные растворы двух кислот одинаковой концентрации – уксусной и соляной. В первом растворе pH = 2,3. Найдите концентрацию кислот и pH соляной кислоты. Чему будет равен pH раствора, полученного смешением равных объёмов этих кислот?

Дано:

Раствор 1: водный раствор уксусной кислоты ($CH_3COOH$)

Раствор 2: водный раствор соляной кислоты ($HCl$)

Концентрация растворов одинакова: $C_{CH_3COOH} = C_{HCl} = C$

$pH$ первого раствора = 2,3

Смешиваются равные объёмы растворов.

Найти:

1. Концентрацию кислот, $C$.

2. $pH$ раствора соляной кислоты.

3. $pH$ раствора после смешения.

Решение:

В задаче даны растворы слабой уксусной кислоты ($CH_3COOH$) и сильной соляной кислоты ($HCl$). Указано, что в первом растворе $pH = 2,3$. Поскольку кислоты перечислены в порядке "уксусная и соляная", будем считать, что "первый раствор" — это раствор уксусной кислоты. Для решения понадобится константа диссоциации уксусной кислоты, примем стандартное значение $K_a = 1,75 \times 10^{-5}$.

Найдите концентрацию кислот

Водородный показатель $pH$ связан с молярной концентрацией ионов водорода $[H^+]$ соотношением $pH = -lg[H^+]$. Отсюда, в растворе уксусной кислоты:

$[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-2,3} \approx 5,012 \times 10^{-3} \text{ моль/л}$

Уксусная кислота является слабой и диссоциирует в воде обратимо:
$CH_3COOH \rightleftharpoons H^+ + CH_3COO^-$
Её константа диссоциации $K_a$ выражается уравнением:
$K_a = \frac{[H^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}$
В состоянии равновесия $[H^+] = [CH_3COO^-]$ и $[CH_3COOH] = C - [H^+]$, где $C$ — начальная концентрация кислоты. Подставим известные значения:

$1,75 \times 10^{-5} = \frac{(10^{-2,3})^2}{C - 10^{-2,3}}$

$1,75 \times 10^{-5} = \frac{10^{-4,6}}{C - 10^{-2,3}} \approx \frac{2,512 \times 10^{-5}}{C - 5,012 \times 10^{-3}}$

Выразим и найдём $C$:

$C - 5,012 \times 10^{-3} = \frac{2,512 \times 10^{-5}}{1,75 \times 10^{-5}} \approx 1,435$

$C = 1,435 + 0,005012 \approx 1,44 \text{ моль/л}$

Так как концентрации кислот одинаковы, то концентрация обеих кислот равна $1,44 \text{ моль/л}$.

Ответ: Концентрация кислот составляет $1,44 \text{ моль/л}$.

и pH соляной кислоты

Соляная кислота ($HCl$) является сильной кислотой и в водном растворе диссоциирует полностью:
$HCl \rightarrow H^+ + Cl^-$
Следовательно, концентрация ионов водорода в её растворе равна исходной концентрации кислоты, которую мы нашли в предыдущем пункте:

$[H^+] = C = 1,44 \text{ моль/л}$

Рассчитаем $pH$ раствора соляной кислоты:

$pH = -lg[H^+] = -lg(1,44) \approx -0,16$

Отрицательное значение $pH$ является физически корректным для концентрированных растворов сильных кислот.

Ответ: $pH$ раствора соляной кислоты равен $-0,16$.

Чему будет равен pH раствора, полученного смешением равных объёмов этих кислот?

При смешении равных объёмов ($V$) двух растворов общий объём смеси становится $2V$. В результате концентрация каждой из кислот уменьшается вдвое.

Новая концентрация соляной кислоты: $C'_{HCl} = \frac{C}{2} = \frac{1,44}{2} = 0,72 \text{ моль/л}$.

Новая концентрация уксусной кислоты: $C'_{CH_3COOH} = \frac{C}{2} = \frac{1,44}{2} = 0,72 \text{ моль/л}$.

В полученном растворе ионы водорода образуются в результате диссоциации обеих кислот. Однако соляная кислота — сильная, и её диссоциация является основным источником ионов $H^+$. Диссоциация слабой уксусной кислоты подавляется избытком ионов $H^+$, образовавшихся от сильной кислоты (согласно принципу Ле Шателье). Поэтому вкладом уксусной кислоты в общую концентрацию ионов водорода можно пренебречь.

Таким образом, общая концентрация ионов водорода в смеси практически полностью определяется концентрацией соляной кислоты:

$[H^+]_{общ} \approx C'_{HCl} = 0,72 \text{ моль/л}$

Рассчитаем $pH$ полученного раствора:

$pH_{смеси} = -lg([H^+]_{общ}) = -lg(0,72) \approx 0,14$

Ответ: $pH$ раствора, полученного смешением равных объёмов, равен $0,14$.