Номер 153, страница 315 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.153. Рассчитайте степень диссоциации сероводородной кислоты $(\mathrm{p}{K}_1=7,0)$ по первой ступени: а) в 0,01 М растворе ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S};$ б) в 0,01 М растворе ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S},$ содержащем 0,1 М НСl.

Дано:

$pK_1(\text{H}_2\text{S}) = 7,0$
$C_a(\text{H}_2\text{S}) = 0,01 \text{ М}$
$C_b(\text{H}_2\text{S}) = 0,01 \text{ М}$
$C(\text{HCl}) = 0,1 \text{ М}$ (для пункта б)

Найти:

$\alpha_1$ - степень диссоциации H₂S в растворе а)
$\alpha_2$ - степень диссоциации H₂S в растворе б)

Решение:

Сероводородная кислота является слабой двухосновной кислотой. В задаче рассматривается диссоциация по первой ступени: $$ \text{H}_2\text{S} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HS}^- $$ Константа диссоциации по первой ступени ($K_1$) связана с показателем константы кислотности ($pK_1$) следующим соотношением: $$ K_1 = 10^{-pK_1} = 10^{-7,0} $$ Выражение для константы диссоциации имеет вид: $$ K_1 = \frac{[\text{H}^+][\text{HS}^-]}{[\text{H}_2\text{S}]} $$

а) в 0,01 М растворе H₂S

Пусть начальная концентрация сероводородной кислоты $C = 0,01 \text{ М}$, а степень диссоциации равна $\alpha_1$. Тогда равновесные концентрации ионов и молекул в растворе будут следующими:
$[\text{H}_2\text{S}] = C \cdot (1 - \alpha_1) = 0,01(1 - \alpha_1)$
$[\text{H}^+] = C \cdot \alpha_1 = 0,01 \cdot \alpha_1$
$[\text{HS}^-] = C \cdot \alpha_1 = 0,01 \cdot \alpha_1$

Подставим эти значения в выражение для константы диссоциации: $$ K_1 = \frac{(0,01 \cdot \alpha_1) \cdot (0,01 \cdot \alpha_1)}{0,01(1 - \alpha_1)} = \frac{0,01 \cdot \alpha_1^2}{1 - \alpha_1} $$ Так как сероводородная кислота является очень слабой ($K_1 = 10^{-7}$), можно предположить, что ее степень диссоциации $\alpha_1$ будет очень мала ($\alpha_1 \ll 1$). В таком случае знаменатель можно упростить: $1 - \alpha_1 \approx 1$. Тогда выражение примет вид: $$ K_1 \approx 0,01 \cdot \alpha_1^2 $$ Выразим и рассчитаем степень диссоциации $\alpha_1$: $$ \alpha_1 = \sqrt{\frac{K_1}{0,01}} = \sqrt{\frac{10^{-7}}{10^{-2}}} = \sqrt{10^{-5}} = \sqrt{10 \cdot 10^{-6}} \approx 3,16 \cdot 10^{-3} $$ Проверим справедливость допущения: $\alpha_1 = 0,00316$, что составляет 0,316%. Это значение меньше 5%, следовательно, сделанное допущение корректно.

Ответ: степень диссоциации $\alpha_1 \approx 3,16 \cdot 10^{-3}$ (или 0,316%).

б) в 0,01 М растворе H₂S, содержащем 0,1 М HCl

Соляная кислота (HCl) является сильной кислотой и в водном растворе диссоциирует полностью: $$ \text{HCl} \rightarrow \text{H}^+ + \text{Cl}^- $$ Это означает, что раствор изначально содержит ионы водорода в концентрации, равной концентрации HCl: $[\text{H}^+]_{\text{от HCl}} = 0,1 \text{ М}$. Присутствие этих одноименных ионов H⁺ будет подавлять диссоциацию слабой сероводородной кислоты согласно принципу Ле Шателье (эффект одноименного иона).

Пусть степень диссоциации H₂S в присутствии HCl равна $\alpha_2$. Тогда равновесные концентрации:
$[\text{H}_2\text{S}] = C \cdot (1 - \alpha_2) = 0,01(1 - \alpha_2)$
$[\text{HS}^-] = C \cdot \alpha_2 = 0,01 \cdot \alpha_2$
Общая равновесная концентрация ионов водорода будет суммой концентраций ионов от HCl и от H₂S:
$[\text{H}^+] = [\text{H}^+]_{\text{от HCl}} + [\text{H}^+]_{\text{от H₂S}} = 0,1 + 0,01 \cdot \alpha_2$

Подставим равновесные концентрации в выражение для $K_1$: $$ K_1 = \frac{(0,1 + 0,01 \cdot \alpha_2) \cdot (0,01 \cdot \alpha_2)}{0,01(1 - \alpha_2)} $$ Поскольку диссоциация H₂S сильно подавлена, степень диссоциации $\alpha_2$ будет пренебрежимо мала. Это позволяет сделать следующие упрощения:
$1 - \alpha_2 \approx 1$
$0,1 + 0,01 \cdot \alpha_2 \approx 0,1$ (так как $0,01 \cdot \alpha_2$ будет значительно меньше $0,1$)

С учетом упрощений выражение для константы диссоциации принимает вид: $$ K_1 \approx \frac{0,1 \cdot (0,01 \cdot \alpha_2)}{0,01} = 0,1 \cdot \alpha_2 $$ Отсюда находим $\alpha_2$: $$ \alpha_2 = \frac{K_1}{0,1} = \frac{10^{-7}}{10^{-1}} = 10^{-6} $$

Ответ: степень диссоциации $\alpha_2 = 10^{-6}$ (или 0,0001%).