Номер 152, страница 315 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.152. При разбавлении в 25 раз 0,06 М раствора одноосновной кислоты значение pH изменилось на 0,778. Найдите константу диссоциации кислоты.

Дано:

Начальная концентрация одноосновной кислоты ($HA$): $C_1 = 0,06$ М (моль/л)
Коэффициент разбавления: $n = 25$
Изменение pH: $\Delta pH = 0,778$

Найти:

Константу диссоциации кислоты $K_a$.

Решение:

Обозначим одноосновную кислоту как $HA$. Уравнение ее диссоциации в водном растворе:

$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

Константа диссоциации $K_a$ для этой реакции определяется выражением:

$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$

Поскольку в ходе диссоциации образуются равные молярные концентрации ионов $H^+$ и $A^-$, то $[H^+] = [A^-]$. Равновесная концентрация недиссоциированной кислоты $[HA]$ равна ее начальной концентрации $C$ за вычетом концентрации продиссоциировавших молекул, которая равна $[H^+]$. Таким образом, выражение для константы диссоциации принимает вид:

$K_a = \frac{[H^+]^2}{C - [H^+]}$

Рассмотрим два состояния раствора: до разбавления (состояние 1) и после разбавления (состояние 2).

В состоянии 1 (до разбавления) концентрация кислоты $C_1 = 0,06$ М. Уравнение для константы диссоциации: $K_a = \frac{[H^+]_1^2}{C_1 - [H^+]_1}$.

В состоянии 2 (после разбавления) концентрация кислоты $C_2 = \frac{C_1}{n} = \frac{0,06}{25} = 0,0024$ М. Уравнение для константы диссоциации: $K_a = \frac{[H^+]_2^2}{C_2 - [H^+]_2}$.

При разбавлении раствора слабой кислоты ее концентрация и концентрация ионов $H^+$ уменьшаются, что приводит к увеличению значения pH. Значит, изменение pH равно $\Delta pH = pH_2 - pH_1 = 0,778$. Используя определение pH ($pH = -\lg[H^+]$), получаем:

$\lg\left(\frac{[H^+]_1}{[H^+]_2}\right) = pH_2 - pH_1 = 0,778$

Из этого следует соотношение между концентрациями ионов водорода:

$\frac{[H^+]_1}{[H^+]_2} = 10^{0,778} \approx 5,998$

Отсюда $[H^+]_1 \approx 5,998 \cdot [H^+]_2$.

Константа диссоциации $K_a$ не зависит от концентрации, поэтому мы можем приравнять выражения для $K_a$ для обоих состояний:

$\frac{[H^+]_1^2}{C_1 - [H^+]_1} = \frac{[H^+]_2^2}{C_2 - [H^+]_2}$

Обозначим $x = [H^+]_2$ и $k = 5,998$. Тогда $[H^+]_1 = kx$. Подставив эти обозначения в уравнение и разделив на $x^2$ (так как $x > 0$), получим:

$\frac{k^2}{C_1 - kx} = \frac{1}{C_2 - x}$

Решим это уравнение относительно $x$:

$k^2(C_2 - x) = C_1 - kx \implies k^2 C_2 - C_1 = x(k^2 - k) \implies x = \frac{k^2 C_2 - C_1}{k^2 - k}$

Подставим числовые значения: $k \approx 5,998$, $k^2 \approx 35,976$, $C_1 = 0,06$ М, $C_2 = 0,0024$ М.

$x = [H^+]_2 = \frac{35,976 \cdot 0,0024 - 0,06}{35,976 - 5,998} = \frac{0,0863424 - 0,06}{29,978} \approx 8,787 \cdot 10^{-4} \text{ М}$

Теперь, зная $[H^+]_2$ и $C_2$, вычислим константу диссоциации $K_a$:

$K_a = \frac{[H^+]_2^2}{C_2 - [H^+]_2} = \frac{(8,787 \cdot 10^{-4})^2}{0,0024 - 8,787 \cdot 10^{-4}} = \frac{7,721 \cdot 10^{-7}}{0,0015213} \approx 5,075 \cdot 10^{-4}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем окончательный ответ.

Ответ: $K_a \approx 5,08 \cdot 10^{-4}$.