Номер 145, страница 314 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.145. Вычислите степень диссоциации кислоты в её растворе с концентрацией С моль/л, рассчитайте pH этого раствора. Для многоосновных кислот рассматривайте только первую ступень диссоциации.

Дано:

Кислота H₃PO₄: $K_{a1} = 7,6 \cdot 10^{-3}$, C = 0,1 моль/л, C = 1,0 моль/л
Кислота CH₃COOH: $K_a = 1,8 \cdot 10^{-5}$, C = 0,1 моль/л, C = 1,0 моль/л
Кислота H₂S: $K_{a1} = 1,0 \cdot 10^{-7}$, C = 0,1 моль/л
Кислота HCN: $K_a = 6,2 \cdot 10^{-7}$, C = 0,1 моль/л, C = 1,0 моль/л

Найти:

Степень диссоциации $\alpha$ и водородный показатель pH для каждого раствора.

Решение:

Для слабой кислоты HA, диссоциирующей по уравнению $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$, константа кислотности $K_a$ связана с начальной концентрацией кислоты C и степенью диссоциации $\alpha$ законом разбавления Оствальда:

$K_a = \frac{C \cdot \alpha^2}{1 - \alpha}$

Из этого уравнения можно найти $\alpha$. Если кислота очень слабая или ее концентрация достаточно велика (обычно при условии $\frac{C}{K_a} > 400$), можно использовать упрощенную формулу, считая, что $1 - \alpha \approx 1$:

$K_a \approx C \cdot \alpha^2 \implies \alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C}}$

Концентрация ионов водорода $[H^+]$ и pH рассчитываются по формулам:

$[H^+] = C \cdot \alpha$

$pH = -lg([H^+])$

Для многоосновных кислот (H₃PO₄, H₂S) рассматриваем только первую ступень диссоциации, как указано в условии.

H₃PO₄

Для концентрации C = 0,1 моль/л:

Проверим возможность применения упрощенной формулы: $\frac{C}{K_a} = \frac{0,1}{7,6 \cdot 10^{-3}} \approx 13,2$, что меньше 400. Упрощение недопустимо, необходимо решать полное квадратное уравнение:

$C\alpha^2 + K_a\alpha - K_a = 0$

$0,1\alpha^2 + 0,0076\alpha - 0,0076 = 0$

$\alpha = \frac{-0,0076 + \sqrt{0,0076^2 + 4 \cdot 0,1 \cdot 0,0076}}{2 \cdot 0,1} = \frac{-0,0076 + \sqrt{0,00005776 + 0,00304}}{0,2} = \frac{-0,0076 + 0,05566}{0,2} \approx 0,240$

Концентрация ионов водорода: $[H^+] = C \cdot \alpha = 0,1 \cdot 0,240 = 0,0240$ моль/л.

Водородный показатель: $pH = -lg(0,0240) \approx 1,62$.

Ответ: $\alpha = 0,240$ (24,0%); $pH = 1,62$.

Для концентрации C = 1,0 моль/л:

Проверим возможность применения упрощенной формулы: $\frac{C}{K_a} = \frac{1,0}{7,6 \cdot 10^{-3}} \approx 132$, что меньше 400. Упрощение недопустимо, решаем полное квадратное уравнение:

$1,0\alpha^2 + 0,0076\alpha - 0,0076 = 0$

$\alpha = \frac{-0,0076 + \sqrt{0,0076^2 + 4 \cdot 1,0 \cdot 0,0076}}{2 \cdot 1,0} = \frac{-0,0076 + \sqrt{0,00005776 + 0,0304}}{2} = \frac{-0,0076 + 0,1745}{2} \approx 0,0835$

Концентрация ионов водорода: $[H^+] = C \cdot \alpha = 1,0 \cdot 0,0835 = 0,0835$ моль/л.

Водородный показатель: $pH = -lg(0,0835) \approx 1,08$.

Ответ: $\alpha = 0,0835$ (8,35%); $pH = 1,08$.

CH₃COOH

Для концентрации C = 0,1 моль/л:

Проверим возможность применения упрощенной формулы: $\frac{C}{K_a} = \frac{0,1}{1,8 \cdot 10^{-5}} \approx 5556$, что больше 400. Упрощение допустимо.

$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1,8 \cdot 10^{-5}}{0,1}} = \sqrt{1,8 \cdot 10^{-4}} \approx 0,0134$

Концентрация ионов водорода: $[H^+] = C \cdot \alpha = 0,1 \cdot 0,0134 = 0,00134$ моль/л.

Водородный показатель: $pH = -lg(0,00134) \approx 2,87$.

Ответ: $\alpha = 0,0134$ (1,34%); $pH = 2,87$.

Для концентрации C = 1,0 моль/л:

Проверим возможность применения упрощенной формулы: $\frac{C}{K_a} = \frac{1,0}{1,8 \cdot 10^{-5}} \approx 55556$, что больше 400. Упрощение допустимо.

$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1,8 \cdot 10^{-5}}{1,0}} \approx 0,00424$

Концентрация ионов водорода: $[H^+] = C \cdot \alpha = 1,0 \cdot 0,00424 = 0,00424$ моль/л.

Водородный показатель: $pH = -lg(0,00424) \approx 2,37$.

Ответ: $\alpha = 0,00424$ (0,424%); $pH = 2,37$.

H₂S

Для концентрации C = 0,1 моль/л:

Проверим возможность применения упрощенной формулы: $\frac{C}{K_{a1}} = \frac{0,1}{1,0 \cdot 10^{-7}} = 10^6$, что больше 400. Упрощение допустимо.

$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_{a1}}{C}} = \sqrt{\frac{1,0 \cdot 10^{-7}}{0,1}} = \sqrt{1,0 \cdot 10^{-6}} = 0,001$

Концентрация ионов водорода: $[H^+] = C \cdot \alpha = 0,1 \cdot 0,001 = 0,0001 = 1,0 \cdot 10^{-4}$ моль/л.

Водородный показатель: $pH = -lg(1,0 \cdot 10^{-4}) = 4,00$.

Ответ: $\alpha = 0,001$ (0,1%); $pH = 4,00$.

HCN

Для концентрации C = 0,1 моль/л:

Проверим возможность применения упрощенной формулы: $\frac{C}{K_a} = \frac{0,1}{6,2 \cdot 10^{-7}} \approx 1,6 \cdot 10^5$, что больше 400. Упрощение допустимо.

$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{6,2 \cdot 10^{-7}}{0,1}} = \sqrt{6,2 \cdot 10^{-6}} \approx 0,00249$

Концентрация ионов водорода: $[H^+] = C \cdot \alpha = 0,1 \cdot 0,00249 = 0,000249$ моль/л.

Водородный показатель: $pH = -lg(0,000249) \approx 3,60$.

Ответ: $\alpha = 0,00249$ (0,249%); $pH = 3,60$.

Для концентрации C = 1,0 моль/л:

Проверим возможность применения упрощенной формулы: $\frac{C}{K_a} = \frac{1,0}{6,2 \cdot 10^{-7}} \approx 1,6 \cdot 10^6$, что больше 400. Упрощение допустимо.

$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{6,2 \cdot 10^{-7}}{1,0}} \approx 0,000787$

Концентрация ионов водорода: $[H^+] = C \cdot \alpha = 1,0 \cdot 0,000787 = 0,000787$ моль/л.

Водородный показатель: $pH = -lg(0,000787) \approx 3,10$.

Ответ: $\alpha = 0,000787$ (0,0787%); $pH = 3,10$.