Номер 151, страница 315 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.151. Водные растворы соляной и плавиковой кислот имеют одинаковый pH = 3. Молярная концентрация какой из кислот больше и во сколько раз? 7$K_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{HF}\right) = 6,5 · {10}^{-4}.$

Дано:

$pH(HCl) = pH(HF) = 3$
$K_a(HF) = 6,5 \cdot 10^{-4}$

Найти:

Определить, молярная концентрация какой из кислот больше и во сколько раз.

Решение:

Для начала определим концентрацию ионов водорода $[H⁺]$ в обоих растворах. Водородный показатель pH связан с концентрацией ионов водорода следующим соотношением: $pH = -\lg[H⁺]$ Поскольку по условию pH обоих растворов равен 3, то концентрация ионов водорода в них одинакова: $[H⁺] = 10^{-pH} = 10^{-3}$ моль/л.

1. Расчет концентрации соляной кислоты (HCl)
Соляная кислота является сильной кислотой, что означает ее полную диссоциацию в водном растворе на ионы: $HCl \rightarrow H⁺ + Cl⁻$ Из этого следует, что начальная молярная концентрация соляной кислоты $C(HCl)$ равна равновесной концентрации ионов водорода: $C(HCl) = [H⁺] = 10^{-3}$ моль/л.

2. Расчет концентрации плавиковой кислоты (HF)
Плавиковая кислота является слабой кислотой (на это указывает наличие константы диссоциации $K_a < 1$) и диссоциирует в воде обратимо: $HF \rightleftharpoons H⁺ + F⁻$ Константа кислотной диссоциации $K_a$ для этого равновесия записывается как: $K_a = \frac{[H⁺] \cdot [F⁻]}{[HF]_{равн}}$ В состоянии равновесия, концентрация ионов $[H⁺]$ равна концентрации ионов $[F⁻]$ (при условии, что автопротолиз воды незначителен), то есть $[H⁺] = [F⁻] = 10^{-3}$ моль/л. Равновесная концентрация недиссоциированных молекул кислоты $[HF]_{равн}$ равна начальной концентрации $C(HF)$ за вычетом концентрации продиссоциировавших молекул (которая равна $[H⁺]$): $[HF]_{равн} = C(HF) - [H⁺] = C(HF) - 10^{-3}$

Теперь подставим все известные значения в выражение для константы диссоциации и найдем начальную концентрацию $C(HF)$: $K_a(HF) = \frac{(10^{-3}) \cdot (10^{-3})}{C(HF) - 10^{-3}} = \frac{10^{-6}}{C(HF) - 10^{-3}}$ $6,5 \cdot 10^{-4} = \frac{10^{-6}}{C(HF) - 10^{-3}}$ Выразим знаменатель: $C(HF) - 10^{-3} = \frac{10^{-6}}{6,5 \cdot 10^{-4}} = \frac{1}{6,5} \cdot 10^{-2} \approx 0,1538 \cdot 10^{-2} = 1,538 \cdot 10^{-3}$ моль/л Теперь найдем $C(HF)$: $C(HF) = (1,538 \cdot 10^{-3}) + 10^{-3} = 2,538 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

3. Сравнение концентраций
Мы получили следующие концентрации кислот: $C(HCl) = 1 \cdot 10^{-3}$ моль/л
$C(HF) = 2,538 \cdot 10^{-3}$ моль/л
Сравнивая эти значения, видим, что $C(HF) > C(HCl)$. Чтобы найти, во сколько раз концентрация плавиковой кислоты больше, разделим ее концентрацию на концентрацию соляной кислоты: $\frac{C(HF)}{C(HCl)} = \frac{2,538 \cdot 10^{-3}}{1 \cdot 10^{-3}} = 2,538$ Округляя до двух значащих цифр (как в значении $K_a$), получаем примерно 2,5. Для большей точности часто оставляют на один знак больше, то есть 2,54.

Ответ: Молярная концентрация плавиковой кислоты (HF) больше, чем молярная концентрация соляной кислоты (HCl). Концентрация HF больше в 2,54 раза.