Номер 154, страница 315 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.154. Растворимость бензойной кислоты в воде равна 3,44 г/л, плотность насыщенного раствора 1,0 г/мл. Рассчитайте молярную концентрацию насыщенного раствора кислоты, степень диссоциации кислоты в этом растворе и pH. Константа кислотности бензойной кислоты $K_a= 6,28·{10}^{-5}.$

Дано:

Растворимость бензойной кислоты ($C_6H_5COOH$) в воде, $S = 3,44 \text{ г/л}$

Плотность насыщенного раствора, $\rho = 1,0 \text{ г/мл}$

Константа кислотности бензойной кислоты, $K_a = 6,28 \cdot 10^{-5}$

Найти:

Молярную концентрацию насыщенного раствора, $C_M$ - ?

Степень диссоциации, $\alpha$ - ?

Водородный показатель, pH - ?

Решение:

1. Расчет молярной концентрации насыщенного раствора кислоты

Молярная концентрация ($C_M$) определяется как отношение количества вещества растворенного компонента к объему раствора. В данном случае, растворимость 3,44 г/л представляет собой массовую концентрацию, то есть массу бензойной кислоты в 1 литре насыщенного раствора. Для расчета молярной концентрации необходимо найти молярную массу бензойной кислоты ($C_6H_5COOH$).

Молярная масса бензойной кислоты ($M$):
$M(C_6H_5COOH) = 7 \cdot M(C) + 6 \cdot M(H) + 2 \cdot M(O) = 7 \cdot 12,01 + 6 \cdot 1,008 + 2 \cdot 16,00 \approx 122,12 \text{ г/моль}$. Для расчетов будем использовать значение $122 \text{ г/моль}$.

Теперь рассчитаем молярную концентрацию ($C_M$) по формуле:
$C_M = \frac{S}{M}$
$C_M = \frac{3,44 \text{ г/л}}{122 \text{ г/моль}} \approx 0,0282 \text{ моль/л}$

Плотность раствора в данном расчете не требуется, так как концентрация уже дана в расчете на объем раствора.

Ответ: Молярная концентрация насыщенного раствора бензойной кислоты равна $0,0282 \text{ моль/л}$.

2. Расчет степени диссоциации кислоты в этом растворе

Бензойная кислота является слабой кислотой и диссоциирует в воде по уравнению:
$C_6H_5COOH \rightleftharpoons H^+ + C_6H_5COO^-$

Константа кислотности ($K_a$) для этого равновесия выражается как:
$K_a = \frac{[H^+][C_6H_5COO^-]}{[C_6H_5COOH]}$

Если начальная концентрация кислоты равна $C_M$, а степень диссоциации равна $\alpha$, то равновесные концентрации будут:
$[H^+] = [C_6H_5COO^-] = C_M \cdot \alpha$
$[C_6H_5COOH] = C_M \cdot (1 - \alpha)$

Подставив эти значения в выражение для $K_a$, получим:
$K_a = \frac{(C_M \alpha)(C_M \alpha)}{C_M(1-\alpha)} = \frac{C_M \alpha^2}{1-\alpha}$

Так как бензойная кислота — слабый электролит, можно предположить, что $\alpha \ll 1$ и $1 - \alpha \approx 1$. Тогда выражение упрощается:
$K_a \approx C_M \alpha^2 \implies \alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C_M}}$
$\alpha \approx \sqrt{\frac{6,28 \cdot 10^{-5}}{0,0282}} \approx \sqrt{2,227 \cdot 10^{-3}} \approx 0,0472$

Полученное значение $\alpha$ составляет 4,72%, что находится на границе применимости упрощенного метода. Для большей точности решим полное квадратное уравнение:
$C_M \alpha^2 + K_a \alpha - K_a = 0$
$0,0282 \alpha^2 + 6,28 \cdot 10^{-5} \alpha - 6,28 \cdot 10^{-5} = 0$
$\alpha = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4 C_M K_a}}{2 C_M} = \frac{-6,28 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(6,28 \cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 0,0282 \cdot 6,28 \cdot 10^{-5}}}{2 \cdot 0,0282}$
$\alpha = \frac{-6,28 \cdot 10^{-5} + \sqrt{3,94 \cdot 10^{-9} + 7,08 \cdot 10^{-6}}}{0,0564} = \frac{-6,28 \cdot 10^{-5} + 2,66 \cdot 10^{-3}}{0,0564} \approx 0,0461$

Степень диссоциации, выраженная в процентах: $0,0461 \cdot 100\% = 4,61\%$.

Ответ: Степень диссоциации кислоты в растворе равна $0,0461$ (или $4,61\%$).

3. Расчет pH

Водородный показатель (pH) определяется как отрицательный десятичный логарифм концентрации ионов водорода $[H^+]$.
$pH = -\lg[H^+]$

Концентрацию ионов водорода можно рассчитать, используя найденную степень диссоциации $\alpha$:
$[H^+] = C_M \cdot \alpha = 0,0282 \text{ моль/л} \cdot 0,0461 \approx 0,00130 \text{ моль/л}$

Теперь рассчитаем pH:
$pH = -\lg(0,00130) \approx 2,886$

Округляя до сотых, получаем $pH = 2,89$.

Ответ: pH насыщенного раствора бензойной кислоты равен $2,89$.