Номер 159, страница 316 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.159. Вычислите концентрацию анионов и степень диссоциации НСООН $\mathit{(}{K}_{\mathrm{a}}=1,78 · {10}^{-4})$ в растворе, полученном смешиванием 40 мл 0,2%-го раствора НСООН и 30 мл 2%-го раствора НСl (плотность 1,01 г/мл).

Дано:
Раствор HCOOH: $V_1 = 40 \text{ мл}$, $\omega_1(\text{HCOOH}) = 0.2\%$
Раствор HCl: $V_2 = 30 \text{ мл}$, $\omega_2(\text{HCl}) = 2\%$, $\rho_2 = 1.01 \text{ г/мл}$
Константа диссоциации HCOOH: $K_a = 1.78 \cdot 10^{-4}$
Для расчетов принимаем плотность разбавленного 0,2%-го раствора HCOOH равной плотности воды: $\rho_1 = 1 \text{ г/мл}$.

Перевод в СИ:
$V_1 = 40 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$\omega_1(\text{HCOOH}) = 0.002$
$V_2 = 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$\omega_2(\text{HCl}) = 0.02$
$\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_2 = 1010 \text{ кг/м}^3$
Молярная масса HCOOH: $M(\text{HCOOH}) = 46 \text{ г/моль} = 0.046 \text{ кг/моль}$
Молярная масса HCl: $M(\text{HCl}) = 36.5 \text{ г/моль} = 0.0365 \text{ кг/моль}$
(Для удобства дальнейшие расчеты будут производиться в молях, граммах и литрах)

Найти:
1. Концентрацию анионов HCOO⁻: $[\text{HCOO}^-]$
2. Степень диссоциации HCOOH: $\alpha$

Решение:

Концентрация анионов HCOOH

1. Найдем количество вещества (в молях) муравьиной кислоты (HCOOH) и соляной кислоты (HCl) в исходных растворах.
Для раствора HCOOH:
Масса раствора: $m_{p-pa,1} = V_1 \cdot \rho_1 = 40 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 40 \text{ г}$.
Масса HCOOH: $m(\text{HCOOH}) = m_{p-pa,1} \cdot \omega_1 = 40 \text{ г} \cdot 0.002 = 0.08 \text{ г}$.
Количество вещества HCOOH: $n(\text{HCOOH}) = \frac{m(\text{HCOOH})}{M(\text{HCOOH})} = \frac{0.08 \text{ г}}{46 \text{ г/моль}} \approx 0.001739 \text{ моль}$.
Для раствора HCl:
Масса раствора: $m_{p-pa,2} = V_2 \cdot \rho_2 = 30 \text{ мл} \cdot 1.01 \text{ г/мл} = 30.3 \text{ г}$.
Масса HCl: $m(\text{HCl}) = m_{p-pa,2} \cdot \omega_2 = 30.3 \text{ г} \cdot 0.02 = 0.606 \text{ г}$.
Количество вещества HCl: $n(\text{HCl}) = \frac{m(\text{HCl})}{M(\text{HCl})} = \frac{0.606 \text{ г}}{36.5 \text{ г/моль}} \approx 0.016603 \text{ моль}$.

2. Рассчитаем молярные концентрации кислот в конечном растворе после смешивания. Общий объем раствора (пренебрегая изменением объема при смешивании):
$V_{общ} = V_1 + V_2 = 40 \text{ мл} + 30 \text{ мл} = 70 \text{ мл} = 0.070 \text{ л}$.
Начальная концентрация HCOOH в смеси: $C(\text{HCOOH}) = \frac{n(\text{HCOOH})}{V_{общ}} = \frac{0.001739 \text{ моль}}{0.070 \text{ л}} \approx 0.02484 \text{ моль/л}$.
Концентрация HCl в смеси: $C(\text{HCl}) = \frac{n(\text{HCl})}{V_{общ}} = \frac{0.016603 \text{ моль}}{0.070 \text{ л}} \approx 0.2372 \text{ моль/л}$.

3. Соляная кислота – сильная кислота и диссоциирует в воде полностью: $\text{HCl} \rightarrow \text{H}^+ + \text{Cl}^-$. Она является основным источником ионов водорода. Концентрация ионов водорода от HCl равна $[H^+]_{\text{HCl}} = C(\text{HCl}) \approx 0.2372 \text{ моль/л}$.

4. Диссоциация слабой муравьиной кислоты $\text{HCOOH} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCOO}^-$ подавляется ионами H⁺ от сильной кислоты (эффект общего иона). Выражение для константы равновесия: $K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{HCOO}^-]}{[\text{HCOOH}]}$.

5. Пусть равновесная концентрация анионов $[\text{HCOO}^-] = x$. Тогда равновесные концентрации других частиц: $[\text{H}^+] = C(\text{HCl}) + x \approx 0.2372 + x$ и $[\text{HCOOH}] = C(\text{HCOOH}) - x \approx 0.02484 - x$.

Поскольку $K_a$ мала и в растворе присутствует сильная кислота, можно сделать допущение, что $x$ очень мало по сравнению с концентрациями кислот ($x \ll C(\text{HCl})$ и $x \ll C(\text{HCOOH})$). Тогда можно упростить равновесные концентрации: $[\text{H}^+] \approx C(\text{HCl}) \approx 0.2372 \text{ моль/л}$ и $[\text{HCOOH}] \approx C(\text{HCOOH}) \approx 0.02484 \text{ моль/л}$.
Подставим эти значения в выражение для константы диссоциации:
$K_a \approx \frac{C(\text{HCl}) \cdot x}{C(\text{HCOOH})} \implies 1.78 \cdot 10^{-4} \approx \frac{0.2372 \cdot x}{0.02484}$.
Решая относительно $x$, находим концентрацию анионов HCOO⁻:
$x = [\text{HCOO}^-] = \frac{1.78 \cdot 10^{-4} \cdot 0.02484}{0.2372} \approx 1.86 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}$.

Ответ: концентрация анионов HCOO⁻ составляет $1.86 \cdot 10^{-5}$ моль/л.

Степень диссоциации HCOOH

Степень диссоциации $\alpha$ определяется как отношение концентрации продиссоциировавшей кислоты (равной найденной концентрации анионов HCOO⁻) к ее общей начальной концентрации в смеси.

Используя результаты из предыдущего пункта:
Концентрация анионов: $[\text{HCOO}^-] \approx 1.86 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}$.
Начальная концентрация кислоты: $C(\text{HCOOH}) \approx 0.02484 \text{ моль/л}$.
$\alpha = \frac{[\text{HCOO}^-]}{C(\text{HCOOH})} = \frac{1.86 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}}{0.02484 \text{ моль/л}} \approx 7.50 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: степень диссоциации HCOOH равна $7.50 \cdot 10^{-4}$.