Номер 162, страница 316 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.162. Газообразные продукты полного термического разложения эквимолярной смеси карбоната и гидрокарбоната аммония пропустили через твёрдый гидроксид натрия. Прошедший через щёлочь газ затем полностью поглотили 320 мл дистиллированной воды. Значение pH полученного раствора плотностью 0,988 г/мл составило 11,693. Определите массу исходной смеси солей. Константа основности аммиака $K_{\mathrm{b}}\left({\mathrm{NH}}_3\right) = 1,8 · {10}^{-5}.$

Дано:

Смесь $(NH_4)_2CO_3$ и $NH_4HCO_3$ эквимолярная.
$V(H_2O) = 320$ мл
$\rho(раствора) = 0,988$ г/мл
$pH = 11,693$
$K_b(NH_3) = 1,8 \cdot 10^{-5}$

Найти:

$m(смеси)$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного термического разложения карбоната и гидрокарбоната аммония:

$(NH_4)_2CO_3(тв) \xrightarrow{t} 2NH_3(г) + CO_2(г) + H_2O(г)$

$NH_4HCO_3(тв) \xrightarrow{t} NH_3(г) + CO_2(г) + H_2O(г)$

В результате разложения образуется газовая смесь, состоящая из аммиака ($NH_3$), углекислого газа ($CO_2$) и паров воды ($H_2O$).

2. Газообразные продукты пропустили через твердый гидроксид натрия. Гидроксид натрия ($NaOH$) является щелочью и поглощает кислотный оксид $CO_2$, а также пары воды, так как является хорошим осушителем. Аммиак ($NH_3$), будучи основанием, не реагирует с $NaOH$ и проходит дальше.

$2NaOH(тв) + CO_2(г) \rightarrow Na_2CO_3(тв) + H_2O(г)$

3. Газ, прошедший через щелочь (это чистый аммиак), поглотили водой. Аммиак растворяется в воде, образуя раствор гидрата аммиака, который является слабым основанием:

$NH_3(г) + H_2O(ж) \rightleftharpoons NH_3 \cdot H_2O(р-р)$

В растворе устанавливается равновесие:

$NH_3 \cdot H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$

4. Найдем концентрацию аммиака в полученном растворе, используя значение pH.

Сначала определим концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$:

$pOH = 14 - pH = 14 - 11,693 = 2,307$

$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2,307} \approx 0,00493 \text{ моль/л}$

Константа основности аммиака $K_b$ связана с равновесными концентрациями:

$K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3 \cdot H_2O]}$

В состоянии равновесия $[NH_4^+] = [OH^-]$. Равновесная концентрация недиссоциированного аммиака равна $[NH_3 \cdot H_2O] = C_{NH_3} - [OH^-]$, где $C_{NH_3}$ - общая (начальная) молярная концентрация аммиака в растворе.

$K_b = \frac{[OH^-]^2}{C_{NH_3} - [OH^-]}$

Выразим и вычислим $C_{NH_3}$:

$C_{NH_3} = \frac{[OH^-]^2}{K_b} + [OH^-] = \frac{(10^{-2,307})^2}{1,8 \cdot 10^{-5}} + 10^{-2,307} \approx 1,3512 + 0,00493 = 1,356 \text{ моль/л}$

5. Теперь найдем количество вещества ($n$) аммиака, которое было поглощено водой.

Пусть $n(NH_3)$ - искомое количество вещества аммиака. Молярная масса аммиака $M(NH_3) = 17$ г/моль.

Масса поглощенного аммиака: $m(NH_3) = n(NH_3) \cdot M(NH_3) = 17 \cdot n(NH_3)$ г.

Масса воды: $m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 320 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 320$ г.

Масса полученного раствора: $m(раствора) = m(H_2O) + m(NH_3) = 320 + 17 \cdot n(NH_3)$ г.

Объем полученного раствора: $V(раствора) = \frac{m(раствора)}{\rho(раствора)} = \frac{320 + 17 \cdot n(NH_3)}{0,988}$ мл.

Молярная концентрация аммиака: $C_{NH_3} = \frac{n(NH_3)}{V(раствора, л)} = \frac{n(NH_3) \cdot 1000}{V(раствора, мл)} = \frac{n(NH_3) \cdot 1000 \cdot 0,988}{320 + 17 \cdot n(NH_3)} = \frac{988 \cdot n(NH_3)}{320 + 17 \cdot n(NH_3)}$

Подставим найденное значение концентрации и решим уравнение относительно $n(NH_3)$:

$1,356 = \frac{988 \cdot n(NH_3)}{320 + 17 \cdot n(NH_3)}$

$1,356 \cdot (320 + 17 \cdot n(NH_3)) = 988 \cdot n(NH_3)$

$433,92 + 23,052 \cdot n(NH_3) = 988 \cdot n(NH_3)$

$433,92 = (988 - 23,052) \cdot n(NH_3)$

$433,92 = 964,948 \cdot n(NH_3)$

$n(NH_3) = \frac{433,92}{964,948} \approx 0,450$ моль.

6. Найдем количество вещества солей в исходной смеси.

Смесь эквимолярная, пусть количество вещества каждой соли равно $x$ моль.

$n((NH_4)_2CO_3) = x$ моль

$n(NH_4HCO_3) = x$ моль

Согласно уравнениям разложения, из $x$ моль $(NH_4)_2CO_3$ образуется $2x$ моль $NH_3$, а из $x$ моль $NH_4HCO_3$ образуется $x$ моль $NH_3$.

Общее количество вещества аммиака: $n_{общ}(NH_3) = 2x + x = 3x$.

Это количество равно тому, что мы нашли на предыдущем шаге:

$3x = 0,450$ моль

$x = \frac{0,450}{3} = 0,150$ моль.

7. Рассчитаем массу исходной смеси солей.

Молярные массы солей:

$M((NH_4)_2CO_3) = 2 \cdot (14 + 4 \cdot 1) + 12 + 3 \cdot 16 = 96$ г/моль.

$M(NH_4HCO_3) = 14 + 5 \cdot 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 79$ г/моль.

Масса смеси:

$m(смеси) = n((NH_4)_2CO_3) \cdot M((NH_4)_2CO_3) + n(NH_4HCO_3) \cdot M(NH_4HCO_3)$

$m(смеси) = x \cdot (M((NH_4)_2CO_3) + M(NH_4HCO_3)) = 0,150 \cdot (96 + 79) = 0,150 \cdot 175 = 26,25$ г.

Ответ: $26,25$ г.