Номер 169, страница 317 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.169. По российским санитарным нормам, pH питьевой воды должен находиться в диапазоне от 6,0 до 9,0.

а) Сколько миллиграммов гипохлорита натрия можно растворить в 1 л воды, чтобы не выйти за допустимые границы pH? Показатель кислотности хлорноватистой кислоты: $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}} = 7,54.$ б) Наилучшая очистка воды достигается, когда концентрации ионной и протонированной формы гипохлорита – одинаковые. При каком pH это достигается?

а) Дано:

Диапазон pH: $6,0 \le pH \le 9,0$
Объем воды, $V = 1$ л
Показатель кислотности хлорноватистой кислоты, $pK_a(\text{HOCl}) = 7,54$

Найти:

$m(\text{NaOCl})$ (мг) - ?

Решение:

Гипохлорит натрия (NaOCl) является солью, образованной сильным основанием (NaOH) и слабой кислотой (хлорноватистой кислотой, HOCl). При растворении в воде NaOCl диссоциирует на ионы Na⁺ и OCl^-. Гипохлорит-ион (OCl^-) вступает в реакцию гидролиза с водой, что приводит к образованию щелочной среды: $OCl^- + H_2O \rightleftharpoons HOCl + OH^-$ Поскольку в результате гидролиза pH раствора увеличивается, для расчетов необходимо использовать верхнюю границу допустимого диапазона pH, равную 9,0.

1. Рассчитаем равновесную концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$ при pH = 9,0.
Показатель pOH связан с pH соотношением $pH + pOH = 14$.
$pOH = 14 - 9,0 = 5,0$
Отсюда концентрация гидроксид-ионов:
$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-5,0} \text{ моль/л}$

2. Определим константу основности $K_b$ для гипохлорит-иона, используя данное значение $pK_a$ для сопряженной кислоты HOCl.
$pK_a + pK_b = 14$
$pK_b = 14 - pK_a = 14 - 7,54 = 6,46$
Константа основности $K_b$ равна:
$K_b = 10^{-pK_b} = 10^{-6,46}$

3. Запишем выражение для константы равновесия реакции гидролиза и найдем исходную концентрацию гипохлорита натрия C.
$K_b = \frac{[HOCl][OH^-]}{[OCl^-]}$
Из уравнения реакции следует, что в состоянии равновесия $[HOCl] = [OH^-] = 10^{-5,0}$ моль/л. Равновесная концентрация ионов $OCl^-$ будет равна разности начальной концентрации C и прореагировавшей части: $[OCl^-] = C - 10^{-5,0}$.
Подставим известные значения:
$10^{-6,46} = \frac{(10^{-5,0}) \cdot (10^{-5,0})}{C - 10^{-5,0}} = \frac{10^{-10,0}}{C - 10^{-5,0}}$
Выразим $C - 10^{-5,0}$:
$C - 10^{-5,0} = \frac{10^{-10,0}}{10^{-6,46}} = 10^{-3,54}$
Найдем C:
$C = 10^{-3,54} + 10^{-5,0} \approx 2,884 \times 10^{-4} + 0,1 \times 10^{-4} = 2,984 \times 10^{-4} \text{ моль/л}$

4. Рассчитаем массу NaOCl, необходимую для приготовления 1 л такого раствора.
Молярная масса NaOCl составляет: $M(\text{NaOCl}) = 22,99 + 16,00 + 35,45 = 74,44$ г/моль.
Масса $m$ находится по формуле $m = C \cdot V \cdot M$:
$m = (2,984 \times 10^{-4} \text{ моль/л}) \cdot (1 \text{ л}) \cdot (74,44 \text{ г/моль}) \approx 0,02221$ г
Переведем массу в миллиграммы:
$m \approx 0,02221 \text{ г} \times 1000 \text{ мг/г} \approx 22,21$ мг

Ответ: чтобы не выйти за допустимые границы рН, в 1 л воды можно растворить примерно 22,21 мг гипохлорита натрия.

б) Наилучшая очистка воды достигается в том случае, когда концентрации ионной формы гипохлорита (гипохлорит-ион, $OCl^-$) и его протонированной формы (хлорноватистая кислота, $HOCl$) равны. Это условие можно записать как: $[OCl^-] = [HOCl]$

Для определения pH, при котором выполняется это условие, воспользуемся уравнением Гендерсона-Хассельбаха для буферной системы $HOCl/OCl^-$: $pH = pK_a + \log\left(\frac{[OCl^-]}{[HOCl]}\right)$

Здесь $pK_a$ — это показатель кислотности хлорноватистой кислоты, который дан в условии ($pK_a = 7,54$).
Поскольку концентрации кислоты и сопряженного основания равны, их отношение $\frac{[OCl^-]}{[HOCl]} = 1$.
Подставим это значение в уравнение: $pH = pK_a + \log(1)$

Логарифм единицы равен нулю ($\log(1) = 0$), поэтому уравнение упрощается до: $pH = pK_a$

Следовательно, искомый pH равен показателю кислотности хлорноватистой кислоты. $pH = 7,54$

Ответ: наилучшая очистка воды достигается при pH = 7,54.