Номер 176, страница 318 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.176. К фосфатному буферу, содержащему 0,05 моль гидрофосфата и 0,1 моль дигидрофосфата, добавили 0,1 моль гидрофосфата. Как изменился pH раствора?

Дано:

Начальное количество гидрофосфата ($n_{HPO_4^{2-}, 1}$) = 0,05 моль

Начальное количество дигидрофосфата ($n_{H_2PO_4^{-}, 1}$) = 0,1 моль

Добавленное количество гидрофосфата ($n_{добав. HPO_4^{2-}}$) = 0,1 моль

Все величины представлены в системе СИ (моль), перевод не требуется.

Найти:

Изменение рН раствора, $\Delta pH$

Решение:

Фосфатный буферный раствор состоит из слабой кислоты (дигидрофосфат-ион, $H_2PO_4^{-}$) и сопряженного ей основания (гидрофосфат-ион, $HPO_4^{2-}$). Равновесие в данной буферной системе описывается уравнением второй ступени диссоциации фосфорной кислоты:

$H_2PO_4^{-} \rightleftharpoons H^{+} + HPO_4^{2-}$

Для расчета pH буферного раствора используется уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \lg \frac{C_{основания}}{C_{кислоты}}$

Поскольку компоненты буфера находятся в одном и том же объеме раствора, отношение их молярных концентраций равно отношению их количеств вещества (в молях). Таким образом, уравнение можно записать в виде:

$pH = pK_a + \lg \frac{n_{основания}}{n_{кислоты}}$

Для пары $H_2PO_4^{-}/HPO_4^{2-}$ используется константа диссоциации второй ступени фосфорной кислоты, справочное значение которой $pK_{a2} = 7,21$.

1. Расчет начального pH раствора (pH₁)

В начальном растворе количество основания ($HPO_4^{2-}$) равно 0,05 моль, а количество кислоты ($H_2PO_4^{-}$) — 0,1 моль. Подставим эти значения в уравнение:

$pH_1 = pK_{a2} + \lg \frac{n_{HPO_4^{2-}, 1}}{n_{H_2PO_4^{-}, 1}} = 7,21 + \lg \frac{0,05}{0,1} = 7,21 + \lg(0,5)$

$pH_1 = 7,21 - 0,301 \approx 6,91$

2. Расчет конечного pH раствора (pH₂)

К исходному буферному раствору добавили 0,1 моль гидрофосфата ($HPO_4^{2-}$), который является основанием в данной системе. Его количество увеличится, а количество кислоты останется неизменным.

Новое количество основания:

$n_{HPO_4^{2-}, 2} = n_{HPO_4^{2-}, 1} + n_{добав. HPO_4^{2-}} = 0,05 + 0,1 = 0,15$ моль

Количество кислоты не изменилось:

$n_{H_2PO_4^{-}, 2} = n_{H_2PO_4^{-}, 1} = 0,1$ моль

Теперь рассчитаем pH нового раствора:

$pH_2 = pK_{a2} + \lg \frac{n_{HPO_4^{2-}, 2}}{n_{H_2PO_4^{-}, 2}} = 7,21 + \lg \frac{0,15}{0,1} = 7,21 + \lg(1,5)$

$pH_2 = 7,21 + 0,176 \approx 7,39$

3. Расчет изменения pH ($\Delta pH$)

Изменение pH — это разница между конечным и начальным значениями pH.

$\Delta pH = pH_2 - pH_1 = 7,39 - 6,91 = 0,48$

Так как значение $\Delta pH$ положительное, pH раствора увеличился.

Ответ: pH раствора увеличился на 0,48.