Номер 178, страница 318 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.178. Определите pH раствора, который образуется при смешении 150 мл 0,4 М раствора синильной кислоты и 100 мл 0,1 М раствора гидроксида натрия. Константа диссоциации HCN равна $5,0 · {10}^{-10}.$ Примите, что при смешении объёмы растворов суммируются.

Дано:

$V_{HCN} = 150 \text{ мл} = 0,15 \text{ л}$

$C_{HCN} = 0,4 \text{ моль/л}$

$V_{NaOH} = 100 \text{ мл} = 0,1 \text{ л}$

$C_{NaOH} = 0,1 \text{ моль/л}$

$K_{a(HCN)} = 5,0 \cdot 10^{-10}$

Найти:

pH

Решение:

При смешении раствора синильной кислоты (HCN), которая является слабой кислотой, с раствором гидроксида натрия (NaOH), являющимся сильным основанием, протекает реакция нейтрализации:

$HCN + NaOH \rightarrow NaCN + H_2O$

1. Вычислим начальное количество вещества каждого реагента.

Количество вещества синильной кислоты:

$n(HCN) = C_{HCN} \cdot V_{HCN} = 0,4 \text{ моль/л} \cdot 0,15 \text{ л} = 0,06 \text{ моль}$

Количество вещества гидроксида натрия:

$n(NaOH) = C_{NaOH} \cdot V_{NaOH} = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,1 \text{ л} = 0,01 \text{ моль}$

2. Определим, какой из реагентов находится в недостатке. Согласно уравнению реакции, вещества реагируют в соотношении 1:1. Поскольку количество молей NaOH ($0,01 \text{ моль}$) меньше, чем количество молей HCN ($0,06 \text{ моль}$), гидроксид натрия является лимитирующим реагентом и прореагирует полностью.

3. Рассчитаем количество веществ в растворе после завершения реакции.

Весь гидроксид натрия израсходуется. Количество прореагировавшей синильной кислоты будет равно начальному количеству гидроксида натрия, то есть $0,01 \text{ моль}$.

Количество синильной кислоты, оставшейся в растворе:

$n_{ост}(HCN) = n_{исх}(HCN) - n(NaOH) = 0,06 \text{ моль} - 0,01 \text{ моль} = 0,05 \text{ моль}$

Количество образовавшейся соли, цианида натрия (NaCN), равно количеству прореагировавшего NaOH:

$n(NaCN) = n(NaOH) = 0,01 \text{ моль}$

В итоговом растворе одновременно присутствуют слабая кислота (HCN) и сопряженное ей основание (анион $CN^-$ из соли NaCN). Такая смесь является буферным раствором.

4. Рассчитаем pH этого буферного раствора. Сначала найдем концентрации компонентов в общем объеме. Общий объем раствора:

$V_{общ} = V_{HCN} + V_{NaOH} = 150 \text{ мл} + 100 \text{ мл} = 250 \text{ мл} = 0,25 \text{ л}$

Концентрация оставшейся кислоты:

$[HCN] = \frac{n_{ост}(HCN)}{V_{общ}} = \frac{0,05 \text{ моль}}{0,25 \text{ л}} = 0,2 \text{ моль/л}$

Концентрация сопряженного основания (цианид-иона):

$[CN^-] = C(NaCN) = \frac{n(NaCN)}{V_{общ}} = \frac{0,01 \text{ моль}}{0,25 \text{ л}} = 0,04 \text{ моль/л}$

5. Для расчета pH буферного раствора используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \log\left(\frac{[CN^-]}{[HCN]}\right)$

Сначала найдем показатель константы кислотности $pK_a$:

$pK_a = -\log(K_a) = -\log(5,0 \cdot 10^{-10}) = 10 - \log(5,0) \approx 10 - 0,699 = 9,301$

Теперь подставим все значения в уравнение:

$pH = 9,301 + \log\left(\frac{0,04}{0,2}\right) = 9,301 + \log(0,2) = 9,301 - 0,699 \approx 8,602$

Ответ: $pH \approx 8,60$