Номер 171, страница 317 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.171. Рассчитайте pH раствора фосфата калия с концентрацией 0,2 моль/л. Выберите ту из констант диссоциации фосфорной кислоты, которая необходима в расчётах: ${К}_1 = 7,5 · {10}^{-3},$ ${К}_2 = 6,3 · {10}^{-8},$ ${К}_3 = 1,3 · {10}^{-12}.$

Дано:

$C(K_3PO_4) = 0,2 \text{ моль/л}$

$K_{a1} = 7,5 \cdot 10^{-3}$

$K_{a2} = 6,3 \cdot 10^{-8}$

$K_{a3} = 1,3 \cdot 10^{-12}$

Ионное произведение воды $K_w = 1,0 \cdot 10^{-14}$

Найти:

pH - ?

Решение:

Фосфат калия ($K_3PO_4$) — это соль, образованная сильным основанием (KOH) и слабой трехосновной кислотой (фосфорной кислотой, $H_3PO_4$). В водном растворе эта соль полностью диссоциирует на ионы:

$K_3PO_4 \rightarrow 3K^+ + PO_4^{3-}$

Катион калия ($K^+$) является ионом сильного основания и не подвергается гидролизу. Фосфат-ион ($PO_4^{3-}$) является анионом слабой кислоты и подвергается гидролизу по первой ступени, создавая в растворе щелочную среду за счет образования гидроксид-ионов ($OH^-$):

$PO_4^{3-} + H_2O \rightleftharpoons HPO_4^{2-} + OH^-$

Гидролиз по последующим ступеням можно пренебречь, так как он значительно слабее.

Для расчета pH нам необходимо определить константу этого равновесия, которая является константой основности ($K_b$) для фосфат-иона. Эта константа связана с константой диссоциации сопряженной кислоты ($HPO_4^{2-}$). Равновесие диссоциации гидрофосфат-иона является третьей ступенью диссоциации фосфорной кислоты:

$HPO_4^{2-} \rightleftharpoons H^+ + PO_4^{3-}$

Константа этого процесса — $K_{a3}$. Таким образом, для расчетов нам необходима именно третья константа диссоциации фосфорной кислоты, $K_3 = 1,3 \cdot 10^{-12}$.

Связь между константой кислотности ($K_a$) и константой основности сопряженного основания ($K_b$) выражается через ионное произведение воды ($K_w$):

$K_b = \frac{K_w}{K_{a3}}$

Рассчитаем константу гидролиза:

$K_b = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{1,3 \cdot 10^{-12}} \approx 7,69 \cdot 10^{-3}$

Теперь запишем выражение для константы гидролиза:

$K_b = \frac{[HPO_4^{2-}] \cdot [OH^-]}{[PO_4^{3-}]}$

Обозначим равновесную концентрацию $[OH^-]$ через $x$. Тогда $[HPO_4^{2-}] = x$, а равновесная концентрация $[PO_4^{3-}] = C_{K_3PO_4} - x = 0,2 - x$.

Подставим значения в выражение для $K_b$:

$7,69 \cdot 10^{-3} = \frac{x \cdot x}{0,2 - x} = \frac{x^2}{0,2 - x}$

Так как значение константы гидролиза достаточно велико, мы не можем пренебречь значением $x$ в знаменателе. Решим полное квадратное уравнение:

$x^2 = 7,69 \cdot 10^{-3} \cdot (0,2 - x)$

$x^2 = 1,538 \cdot 10^{-3} - 7,69 \cdot 10^{-3}x$

$x^2 + (7,69 \cdot 10^{-3})x - (1,538 \cdot 10^{-3}) = 0$

Решаем квадратное уравнение по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:

$x = \frac{-7,69 \cdot 10^{-3} + \sqrt{(7,69 \cdot 10^{-3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1,538 \cdot 10^{-3})}}{2}$

$x = \frac{-7,69 \cdot 10^{-3} + \sqrt{5,91 \cdot 10^{-5} + 6,152 \cdot 10^{-3}}}{2}$

$x = \frac{-7,69 \cdot 10^{-3} + \sqrt{6,211 \cdot 10^{-3}}}{2}$

$x = \frac{-0,00769 + 0,0788}{2} = \frac{0,07111}{2} \approx 0,0356$

Таким образом, равновесная концентрация гидроксид-ионов:

$[OH^-] = x = 0,0356 \text{ моль/л}$

Найдем водородный показатель pOH:

$pOH = -\lg([OH^-]) = -\lg(0,0356) \approx 1,45$

Теперь найдем pH раствора:

$pH = 14 - pOH = 14 - 1,45 = 12,55$

Ответ: Для расчета необходима константа $K_3 = 1,3 \cdot 10^{-12}$. pH раствора равен 12,55.