Номер 172, страница 317 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.172. Серная кислота – двухосновная: в разбавленных растворах по первой ступени она диссоциирует необратимо, а по второй – обратимо. Константа диссоциации по второй ступени: $K\left({\mathrm{HSO}}_4^{-}\right)=1,0·{10}^{-2}.$

а) При какой исходной концентрации ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{SO}}_4$ раствор будет содержать в 2 раза больше гидросульфат-ионов, чем сульфат-ионов? б) При какой исходной концентрации ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{SO}}_4$ степень диссоциации по второй ступени составит 50%?

Серная кислота ($H_2SO_4$) является сильным электролитом по первой ступени диссоциации и слабым по второй.

Первая ступень диссоциации протекает полностью (необратимо):

$H_2SO_4 \rightarrow H^+ + HSO_4^-$

Вторая ступень диссоциации является обратимым процессом:

$HSO_4^- \rightleftharpoons H^+ + SO_4^{2-}$

Константа диссоциации для второй ступени: $K_{a2} = \frac{[H^+][SO_4^{2-}]}{[HSO_4^-]} = 1.0 \cdot 10^{-2}$

Пусть исходная молярная концентрация серной кислоты равна $C$ моль/л. После полной диссоциации по первой ступени концентрации ионов $H^+$ и $HSO_4^-$ станут равны $C$.

Далее, гидросульфат-ион диссоциирует по второй ступени. Пусть в состоянии равновесия концентрация сульфат-ионов $[SO_4^{2-}]$ равна $x$ моль/л. Тогда, согласно уравнению реакции, концентрация $HSO_4^-$ уменьшится на $x$, а концентрация $H^+$ увеличится на $x$.

Равновесные концентрации ионов будут:

• $[SO_4^{2-}] = x$
• $[HSO_4^-] = C - x$
• $[H^+] = C + x$

Дано:

$K_{a2} = 1.0 \cdot 10^{-2}$

Найти:

a) $C(H_2SO_4)$, при которой $[HSO_4^-] = 2 \cdot [SO_4^{2-}]$

b) $C(H_2SO_4)$, при которой степень диссоциации $\alpha_2 = 50\%$

Решение

а) При какой исходной концентрации H₂SO₄ раствор будет содержать в 2 раза больше гидросульфат-ионов, чем сульфат-ионов?

По условию задачи, в состоянии равновесия:

$[HSO_4^-] = 2 \cdot [SO_4^{2-}]$

Подставим выражения для равновесных концентраций:

$C - x = 2x$

Отсюда находим связь между $C$ и $x$:

$C = 3x$, или $x = \frac{C}{3}$

Теперь подставим заданное соотношение концентраций в выражение для константы диссоциации:

$K_{a2} = \frac{[H^+][SO_4^{2-}]}{[HSO_4^-]} = \frac{[H^+][SO_4^{2-}]}{2[SO_4^{2-}]} = \frac{[H^+]}{2}$

Отсюда можно найти равновесную концентрацию ионов водорода:

$[H^+] = 2 \cdot K_{a2} = 2 \cdot 1.0 \cdot 10^{-2} = 0.02$ моль/л.

Мы также знаем, что $[H^+] = C + x$. Подставим сюда $x = C/3$:

$[H^+] = C + \frac{C}{3} = \frac{4C}{3}$

Теперь приравняем два полученных выражения для $[H^+]$:

$\frac{4C}{3} = 0.02$

Решаем уравнение относительно $C$:

$C = \frac{0.02 \cdot 3}{4} = \frac{0.06}{4} = 0.015$ моль/л.

Ответ: Исходная концентрация $H_2SO_4$ должна быть равна 0.015 моль/л.

б) При какой исходной концентрации H₂SO₄ степень диссоциации по второй ступени составит 50%?

Степень диссоциации по второй ступени ($\alpha_2$) определяется как отношение концентрации продиссоциировавших гидросульфат-ионов к их начальной концентрации (до начала второй ступени диссоциации).

$\alpha_2 = \frac{x}{C}$

По условию, $\alpha_2 = 50\% = 0.5$.

Следовательно, $x = 0.5 \cdot C$.

Подставим это соотношение в выражение для константы равновесия:

$K_{a2} = \frac{(C + x)x}{C - x}$

$1.0 \cdot 10^{-2} = \frac{(C + 0.5C)(0.5C)}{C - 0.5C}$

$0.01 = \frac{(1.5C)(0.5C)}{0.5C}$

Сокращаем $0.5C$ в числителе и знаменателе (при $C \ne 0$):

$0.01 = 1.5C$

Находим исходную концентрацию $C$:

$C = \frac{0.01}{1.5} = \frac{1}{150} \approx 0.0067$ моль/л.

Ответ: Исходная концентрация $H_2SO_4$ должна быть равна $1/150 \approx 0.0067$ моль/л.