Номер 166, страница 317 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.166. Как изменятся pH и степень диссоциации 2%-го раствора ${\mathrm{CH}}_2\mathrm{ClCOOH}$ $(\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}} = 2,86),$ если к 80 мл этого раствора прибавить 50 мл 3%-го раствора ${\mathrm{CH}}_2\mathrm{ClCOONa}?$ Плотности растворов примите равными плотности воды.

Дано:

Раствор 1 (CH₂ClCOOH):
массовая доля $ \omega_1 = 2\% = 0,02 $
объем $ V_1 = 80 \text{ мл} = 80 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 $

Раствор 2 (CH₂ClCOONa):
массовая доля $ \omega_2 = 3\% = 0,03 $
объем $ V_2 = 50 \text{ мл} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 $

Для CH₂ClCOOH: $ \text{p}K_\text{a} = 2,86 $
Плотность растворов $ \rho \approx \rho(\text{H}_2\text{O}) = 1 \text{ г/мл} = 1000 \text{ кг/м}^3 $

Найти:

Как изменятся pH и степень диссоциации (α) раствора CH₂ClCOOH при добавлении раствора CH₂ClCOONa.

Решение:

1. Расчет pH и степени диссоциации исходного 2%-го раствора CH₂ClCOOH.

Сначала найдем молярную массу хлоруксусной кислоты (CH₂ClCOOH):
$ M(\text{CH}_2\text{ClCOOH}) = 2 \cdot M(\text{C}) + 3 \cdot M(\text{H}) + M(\text{Cl}) + 2 \cdot M(\text{O}) = 2 \cdot 12 + 3 \cdot 1 + 35,5 + 2 \cdot 16 = 94,5 \text{ г/моль} $.

Найдем массу и количество вещества кислоты в 80 мл 2%-го раствора, приняв его плотность равной 1 г/мл:
$ m_{\text{раствора 1}} = V_1 \cdot \rho = 80 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 80 \text{ г} $.
$ m(\text{CH}_2\text{ClCOOH}) = m_{\text{раствора 1}} \cdot \omega_1 = 80 \text{ г} \cdot 0,02 = 1,6 \text{ г} $.
$ n(\text{CH}_2\text{ClCOOH}) = \frac{m(\text{CH}_2\text{ClCOOH})}{M(\text{CH}_2\text{ClCOOH})} = \frac{1,6 \text{ г}}{94,5 \text{ г/моль}} \approx 0,01693 \text{ моль} $.

Теперь рассчитаем начальную молярную концентрацию кислоты ($ C_{\text{a1}} $):
$ C_{\text{a1}} = \frac{n(\text{CH}_2\text{ClCOOH})}{V_1} = \frac{0,01693 \text{ моль}}{0,080 \text{ л}} \approx 0,2116 \text{ моль/л} $.

Хлоруксусная кислота является слабой кислотой и диссоциирует по уравнению:
$ \text{CH}_2\text{ClCOOH} \rightleftharpoons \text{CH}_2\text{ClCOO}^- + \text{H}^+ $.
Найдем константу диссоциации $ K_\text{a} $:
$ K_\text{a} = 10^{-\text{p}K_\text{a}} = 10^{-2,86} \approx 1,38 \cdot 10^{-3} $.

Запишем выражение для константы диссоциации через степень диссоциации $ \alpha_1 $:
$ K_\text{a} = \frac{C_{\text{a1}} \cdot \alpha_1^2}{1 - \alpha_1} $.
Поскольку отношение $ \frac{C_{\text{a1}}}{K_\text{a}} = \frac{0,2116}{1,38 \cdot 10^{-3}} \approx 153 < 400 $, пренебрегать $ \alpha_1 $ в знаменателе нельзя. Решим квадратное уравнение:
$ C_{\text{a1}} \cdot \alpha_1^2 + K_\text{a} \cdot \alpha_1 - K_\text{a} = 0 $
$ 0,2116 \cdot \alpha_1^2 + 1,38 \cdot 10^{-3} \cdot \alpha_1 - 1,38 \cdot 10^{-3} = 0 $
$ \alpha_1 = \frac{-1,38 \cdot 10^{-3} + \sqrt{(1,38 \cdot 10^{-3})^2 - 4 \cdot 0,2116 \cdot (-1,38 \cdot 10^{-3})}}{2 \cdot 0,2116} \approx 0,0775 $.
Таким образом, начальная степень диссоциации $ \alpha_1 \approx 7,75\% $.

Концентрация ионов водорода $ [\text{H}^+]_1 $:
$ [\text{H}^+]_1 = C_{\text{a1}} \cdot \alpha_1 = 0,2116 \text{ моль/л} \cdot 0,0775 \approx 0,0164 \text{ моль/л} $.
Начальный pH₁:
$ \text{pH}_1 = -\lg[\text{H}^+]_1 = -\lg(0,0164) \approx 1,79 $.

2. Расчет pH и степени диссоциации после добавления 3%-го раствора CH₂ClCOONa.

При добавлении хлорацетата натрия (соли слабой кислоты и сильного основания) образуется буферный раствор.
Найдем молярную массу хлорацетата натрия (CH₂ClCOONa):
$ M(\text{CH}_2\text{ClCOONa}) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 + 35,5 + 2 \cdot 16 + 23 = 116,5 \text{ г/моль} $.

Найдем массу и количество вещества соли в 50 мл 3%-го раствора:
$ m_{\text{раствора 2}} = V_2 \cdot \rho = 50 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 50 \text{ г} $.
$ m(\text{CH}_2\text{ClCOONa}) = m_{\text{раствора 2}} \cdot \omega_2 = 50 \text{ г} \cdot 0,03 = 1,5 \text{ г} $.
$ n(\text{CH}_2\text{ClCOONa}) = \frac{m(\text{CH}_2\text{ClCOONa})}{M(\text{CH}_2\text{ClCOONa})} = \frac{1,5 \text{ г}}{116,5 \text{ г/моль}} \approx 0,01288 \text{ моль} $.

После смешивания растворов общий объем составит:
$ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 = 80 \text{ мл} + 50 \text{ мл} = 130 \text{ мл} = 0,130 \text{ л} $.

Рассчитаем концентрации кислоты ($ C_{\text{a2}} $) и соли ($ C_{\text{s2}} $) в конечном растворе:
$ C_{\text{a2}} = \frac{n(\text{CH}_2\text{ClCOOH})}{V_{\text{общ}}} = \frac{0,01693 \text{ моль}}{0,130 \text{ л}} \approx 0,1302 \text{ моль/л} $.
$ C_{\text{s2}} = \frac{n(\text{CH}_2\text{ClCOONa})}{V_{\text{общ}}} = \frac{0,01288 \text{ моль}}{0,130 \text{ л}} \approx 0,0991 \text{ моль/л} $.

Для расчета pH буферного раствора используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха:
$ \text{pH}_2 = \text{p}K_\text{a} + \lg\frac{C_{\text{s2}}}{C_{\text{a2}}} $.
$ \text{pH}_2 = 2,86 + \lg\frac{0,0991}{0,1302} = 2,86 + \lg(0,761) = 2,86 - 0,119 \approx 2,74 $.

Теперь найдем новую степень диссоциации $ \alpha_2 $. Из-за эффекта общего иона ($ \text{CH}_2\text{ClCOO}^- $) диссоциация кислоты подавляется. Концентрация ионов водорода в буферном растворе:
$ [\text{H}^+]_2 = 10^{-\text{pH}_2} = 10^{-2,74} \approx 1,82 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л} $.
Степень диссоциации $ \alpha_2 $ — это отношение концентрации продиссоциировавшей кислоты (равной $ [\text{H}^+]_2 $) к ее общей концентрации в растворе ($ C_{\text{a2}} $):
$ \alpha_2 = \frac{[\text{H}^+]_2}{C_{\text{a2}}} = \frac{1,82 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}}{0,1302 \text{ моль/л}} \approx 0,0140 $.
Следовательно, новая степень диссоциации $ \alpha_2 \approx 1,40\% $.

Ответ: При добавлении 50 мл 3%-го раствора хлорацетата натрия к 80 мл 2%-го раствора хлоруксусной кислоты pH раствора увеличивается с 1,79 до 2,74, а степень диссоциации кислоты уменьшается с 7,75% до 1,40%.