Номер 168, страница 317 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.168. Сколько граммов фторида натрия надо добавить к 600 мл 0,1 М раствора фтороводородной кислоты $(K_{\mathrm{a}}=6,2 ·{10}^{-4}),$ чтобы понизить концентрацию ионов водорода в растворе в 50 раз? Считайте, что объём раствора после добавления соли не изменился.

Дано:

$V(р-ра \ HF) = 600 \text{ мл}$

$C(HF) = 0.1 \text{ М}$

$K_a(HF) = 6.2 \cdot 10^{-4}$

Концентрация $[H^+]$ понижается в 50 раз.

Объем раствора после добавления соли не изменяется.

Найти:

$m(NaF) - ?$

Решение:

Сначала найдем начальную концентрацию ионов водорода $[H^+]_1$ в исходном растворе фтороводородной кислоты. Фтороводородная кислота является слабой и диссоциирует в воде по уравнению:

$HF \rightleftharpoons H^+ + F^-$

Константа диссоциации кислоты ($K_a$) связана с равновесными концентрациями компонентов следующим образом:

$K_a = \frac{[H^+][F^-]}{[HF]}$

Пусть равновесная концентрация ионов водорода $[H^+]_1 = x$. Тогда, согласно уравнению диссоциации, $[F^-]_1 = x$, а равновесная концентрация недиссоциированной кислоты будет $[HF] = C_{HF} - x = 0.1 - x$. Подставим эти значения в выражение для константы диссоциации:

$6.2 \cdot 10^{-4} = \frac{x^2}{0.1 - x}$

Это выражение преобразуется в квадратное уравнение: $x^2 + 6.2 \cdot 10^{-4}x - 6.2 \cdot 10^{-5} = 0$. Решая это уравнение относительно $x$ (концентрация не может быть отрицательной), находим:

$x = [H^+]_1 \approx 7.57 \cdot 10^{-3} \text{ М}$

По условию задачи, концентрацию ионов водорода необходимо понизить в 50 раз. Таким образом, целевая концентрация $[H^+]_2$ составит:

$[H^+]_2 = \frac{[H^+]_1}{50} = \frac{7.57 \cdot 10^{-3} \text{ М}}{50} \approx 1.514 \cdot 10^{-4} \text{ М}$

Для понижения концентрации ионов $H^+$ в раствор слабой кислоты добавляют соль этой кислоты, в данном случае фторид натрия (NaF). В результате образуется буферный раствор. Фторид натрия – сильный электролит и в воде диссоциирует полностью: $NaF \rightarrow Na^+ + F^-$. Появление в растворе большого количества фторид-ионов ($F^-$) смещает равновесие диссоциации HF влево (принцип Ле Шателье), что и приводит к уменьшению концентрации $H^+$.

В буферном растворе равновесие описывается тем же выражением для $K_a$. Для нахождения требуемой концентрации фторида натрия ($C_{NaF}$) воспользуемся им, подставив новые равновесные концентрации:

$K_a = \frac{[H^+]_2 [F^-]}{[HF]}$

В буферном растворе можно принять, что равновесная концентрация кислоты $[HF]$ практически не отличается от ее начальной концентрации, так как ее диссоциация сильно подавлена: $[HF] \approx C_{HF} = 0.1 \text{ М}$. Равновесная концентрация фторид-ионов $[F^-]$ будет состоять из ионов, образовавшихся при диссоциации NaF, и ионов от диссоциации HF. Так как диссоциация кислоты подавлена, можно считать, что $[F^-] \approx C_{NaF}$.

Тогда выражение для $K_a$ принимает вид:

$K_a \approx \frac{[H^+]_2 \cdot C_{NaF}}{C_{HF}}$

Отсюда выразим и рассчитаем необходимую молярную концентрацию фторида натрия:

$C_{NaF} \approx \frac{K_a \cdot C_{HF}}{[H^+]_2} = \frac{(6.2 \cdot 10^{-4}) \cdot 0.1}{1.514 \cdot 10^{-4}} \approx 0.4095 \text{ моль/л}$

Теперь найдем количество вещества ($n$) фторида натрия, которое нужно добавить в 600 мл (0.6 л) раствора:

$n(NaF) = C_{NaF} \cdot V = 0.4095 \text{ моль/л} \cdot 0.6 \text{ л} \approx 0.2457 \text{ моль}$

Наконец, рассчитаем массу фторида натрия. Молярная масса NaF равна:

$M(NaF) = M(Na) + M(F) = 22.99 \text{ г/моль} + 19.00 \text{ г/моль} = 41.99 \text{ г/моль} \approx 42.0 \text{ г/моль}$

Масса фторида натрия $m(NaF)$ равна:

$m(NaF) = n(NaF) \cdot M(NaF) = 0.2457 \text{ моль} \cdot 42.0 \text{ г/моль} \approx 10.32 \text{ г}$

Ответ: для понижения концентрации ионов водорода в 50 раз необходимо добавить 10.32 г фторида натрия.