Номер 161, страница 316 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.161. Эквимолярную смесь хромата и дихромата аммония прокаливали до полного разложения. Газообразные продукты, образующиеся в процессе прокаливания, пропускали через 250 мл дистиллированной воды и получили раствор плотностью 0,995 г/мл с pH = 11,4. Определите массу твёрдого остатка после прокаливания. Константа основности аммиака $K_{\mathrm{b}}\left({\mathrm{NH}}_3\right) = 1,8 · {10}^{-5}.$

Дано:

Смесь $(NH_4)_2CrO_4$ и $(NH_4)_2Cr_2O_7$ эквимолярная

$V(H_2O) = 250$ мл

$\rho(\text{раствора}) = 0,995$ г/мл

$pH = 11,4$

$K_b(NH_3) = 1,8 \cdot 10^{-5}$

$\rho(H_2O) = 1$ г/мл

$V(H_2O) = 250 \text{ мл} = 0,250 \text{ л}$
$\rho(\text{раствора}) = 0,995 \text{ г/мл} = 995 \text{ г/л}$

Найти:

$m(\text{твёрдого остатка}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного разложения (прокаливания) хромата и дихромата аммония. Твёрдым остатком в обоих случаях является оксид хрома(III) $Cr_2O_3$.

Разложение дихромата аммония: $$(NH_4)_2Cr_2O_7 \xrightarrow{t} Cr_2O_3(тв) + N_2(г) + 4H_2O(г) \quad (1)$$

Разложение хромата аммония: $$2(NH_4)_2CrO_4 \xrightarrow{t} Cr_2O_3(тв) + 2NH_3(г) + N_2(г) + 5H_2O(г) \quad (2)$$

2. Газообразные продукты реакций ($NH_3, N_2, H_2O$) пропускали через дистиллированную воду. Азот $N_2$ инертен и практически нерастворим в воде. Пары воды сконденсируются. Аммиак $NH_3$ хорошо растворяется в воде, образуя раствор с щелочной средой. $$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$$

3. Зная pH полученного раствора, определим концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$. $$pOH = 14 - pH = 14 - 11,4 = 2,6$$ $$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2,6} \approx 2,512 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}$$

4. Используя константу основности аммиака, найдем его общую (начальную) концентрацию в растворе $C_b(NH_3)$. $$K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$$ В состоянии равновесия $[NH_4^+] \approx [OH^-]$ и $[NH_3] = C_b(NH_3) - [OH^-]$. $$K_b = \frac{[OH^-]^2}{C_b(NH_3) - [OH^-]}$$ $$C_b(NH_3) = \frac{[OH^-]^2}{K_b} + [OH^-] = \frac{(2,512 \cdot 10^{-3})^2}{1,8 \cdot 10^{-5}} + 2,512 \cdot 10^{-3}$$ $$C_b(NH_3) = 0,3506 + 0,0025 = 0,3531 \text{ моль/л}$$

5. Теперь найдем количество вещества аммиака $n(NH_3)$, которое было пропущено через воду. Обозначим искомое количество вещества аммиака как $n$.

Масса аммиака: $m(NH_3) = n \cdot M(NH_3) = n \cdot 17$ г.

Масса воды: $m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 250 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 250$ г.

Масса полученного раствора: $m(\text{раствора}) = m(H_2O) + m(NH_3) = 250 + 17n$ г.

Объем полученного раствора: $V(\text{раствора}) = \frac{m(\text{раствора})}{\rho(\text{раствора})} = \frac{250 + 17n}{0,995}$ мл $= \frac{250 + 17n}{995}$ л.

Количество вещества аммиака также можно выразить через концентрацию и объем раствора: $$n = C_b(NH_3) \cdot V(\text{раствора})$$ $$n = 0,3531 \cdot \frac{250 + 17n}{995}$$ Решим это уравнение относительно $n$: $$995n = 0,3531 \cdot (250 + 17n)$$ $$995n = 88,275 + 6,0027n$$ $$995n - 6,0027n = 88,275$$ $$988,9973n = 88,275$$ $$n = \frac{88,275}{988,9973} \approx 0,08926 \text{ моль}$$ Таким образом, в ходе реакций выделилось 0,08926 моль аммиака.

6. Согласно уравнениям реакций, аммиак выделяется только при разложении хромата аммония (уравнение 2). Из уравнения (2) следует, что из 2 моль $(NH_4)_2CrO_4$ образуется 2 моль $NH_3$. Значит, $n((NH_4)_2CrO_4) = n(NH_3)$.

По условию смесь была эквимолярной, пусть количество вещества каждого из реагентов равно $x$ моль. $$n((NH_4)_2CrO_4) = x$$ $$n((NH_4)_2Cr_2O_7) = x$$ Тогда количество выделившегося аммиака $n(NH_3) = x = 0,08926$ моль.

7. Рассчитаем общее количество вещества твёрдого остатка $Cr_2O_3$.

Из реакции (1): из $x$ моль $(NH_4)_2Cr_2O_7$ образуется $x$ моль $Cr_2O_3$.

Из реакции (2): из 2 моль $(NH_4)_2CrO_4$ образуется 1 моль $Cr_2O_3$. Следовательно, из $x$ моль $(NH_4)_2CrO_4$ образуется $0,5x$ моль $Cr_2O_3$.

Общее количество вещества $Cr_2O_3$: $$n(Cr_2O_3)_{\text{общ}} = x + 0,5x = 1,5x$$ $$n(Cr_2O_3)_{\text{общ}} = 1,5 \cdot 0,08926 = 0,13389 \text{ моль}$$

8. Найдем массу твёрдого остатка.

Молярная масса $Cr_2O_3$: $M(Cr_2O_3) = 2 \cdot 52 + 3 \cdot 16 = 152$ г/моль.

Масса $Cr_2O_3$: $$m(Cr_2O_3) = n(Cr_2O_3)_{\text{общ}} \cdot M(Cr_2O_3) = 0,13389 \text{ моль} \cdot 152 \text{ г/моль} \approx 20,35 \text{ г}$$

Ответ: масса твёрдого остатка после прокаливания составляет 20,35 г.