Номер 155, страница 315 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.155. Растворимость капроновой (гексановой) кислоты в воде равна 10,8 г/л, плотность насыщенного раствора 1,02 г/мл. Рассчитайте молярную концентрацию насыщенного раствора кислоты, степень диссоциации кислоты в этом растворе и pH. Константа кислотности капроновой кислоты ${К}_{\mathrm{a}}=1,32 · {10}^{-5}.$

Дано:
Растворимость капроновой (гексановой) кислоты ($C_{г/л}$) = 10,8 г/л
Плотность насыщенного раствора ($\rho$) = 1,02 г/мл
Константа кислотности ($K_a$) = $1,32 \cdot 10^{-5}$

Плотность раствора $\rho = 1,02 \text{ г/мл} = 1020 \text{ г/л}$

Найти:
Молярную концентрацию ($C_M$) - ?
Степень диссоциации ($\alpha$) - ?
pH - ?

Решение:

Молярная концентрация насыщенного раствора кислоты

Для расчета молярной концентрации ($C_M$) необходимо знать количество вещества кислоты в 1 литре раствора. В условии дана растворимость 10,8 г/л. Будем считать, что это массовая концентрация кислоты в насыщенном растворе, то есть в 1 литре раствора содержится 10,8 г кислоты. Плотность раствора дана и близка к плотности воды, что подтверждает малость концентрации и справедливость данного допущения.

Химическая формула капроновой (гексановой) кислоты: $C_5H_{11}COOH$ или $C_6H_{12}O_2$.

Рассчитаем молярную массу ($M$) капроновой кислоты:
$M(C_6H_{12}O_2) = 6 \cdot A_r(C) + 12 \cdot A_r(H) + 2 \cdot A_r(O) = 6 \cdot 12,01 + 12 \cdot 1,008 + 2 \cdot 16,00 = 116,16$ г/моль.

Теперь найдем молярную концентрацию ($C_M$):
$C_M = \frac{C_{г/л}}{M} = \frac{10,8 \text{ г/л}}{116,16 \text{ г/моль}} \approx 0,0930$ моль/л.

Ответ: Молярная концентрация насыщенного раствора капроновой кислоты равна 0,0930 моль/л.

Степень диссоциации кислоты в этом растворе

Капроновая кислота является слабой одноосновной кислотой и диссоциирует в воде по уравнению:
$C_5H_{11}COOH \rightleftharpoons C_5H_{11}COO^- + H^+$

Константа кислотности ($K_a$) связана с начальной концентрацией кислоты ($C_M$) и степенью диссоциации ($\alpha$) законом разбавления Оствальда:
$K_a = \frac{[C_5H_{11}COO^-][H^+]}{[C_5H_{11}COOH]} = \frac{(C_M \cdot \alpha) \cdot (C_M \cdot \alpha)}{C_M \cdot (1 - \alpha)} = \frac{C_M \cdot \alpha^2}{1 - \alpha}$

Подставим известные значения:
$1,32 \cdot 10^{-5} = \frac{0,0930 \cdot \alpha^2}{1 - \alpha}$

Так как $K_a$ мала, можно предположить, что $\alpha \ll 1$ и $1 - \alpha \approx 1$. Тогда:
$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C_M}} = \sqrt{\frac{1,32 \cdot 10^{-5}}{0,0930}} = \sqrt{1,419 \cdot 10^{-4}} \approx 0,0119$

Значение $\alpha$ (1,19%) действительно мало, поэтому допущение справедливо. Для большей точности решим полное квадратное уравнение:
$0,0930 \alpha^2 + 1,32 \cdot 10^{-5} \alpha - 1,32 \cdot 10^{-5} = 0$
$\alpha = \frac{-1,32 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(1,32 \cdot 10^{-5})^2 - 4 \cdot 0,0930 \cdot (-1,32 \cdot 10^{-5})}}{2 \cdot 0,0930} \approx 0,0118$

Ответ: Степень диссоциации кислоты в этом растворе равна 0,0118 или 1,18%.

pH

Водородный показатель (pH) определяется концентрацией ионов водорода $[H^+]$:
$pH = -\lg[H^+]$

Концентрацию ионов водорода можно найти, зная начальную концентрацию кислоты и степень ее диссоциации:
$[H^+] = C_M \cdot \alpha = 0,0930 \text{ моль/л} \cdot 0,0118 = 1,10 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

Рассчитаем pH:
$pH = -\lg(1,10 \cdot 10^{-3}) \approx 2,96$

Ответ: pH раствора равен 2,96.