Номер 149, страница 315 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.149. Фосфористая кислота – двухосновная, $\mathrm{р}{K}_1\mathit{=}1,3,$ $\mathrm{р}{K}_{\mathit{2}}\mathit{=}6,7.$ При каком pH количество молекул кислоты в растворе будет равно количеству двухзарядных анионов? Во сколько раз будет больше однозарядных анионов при этом pH?

Дано:

Фосфористая кислота — двухосновная, $H_2A$
Показатель первой константы кислотности, $pK_{a1} = 1.3$
Показатель второй константы кислотности, $pK_{a2} = 6.7$

Найти:

1. pH, при котором $[H_2A] = [A^{2-}]$
2. Отношение концентраций $\frac{[HA^{-}]}{[H_2A]}$ при найденном pH

Решение:

Фосфористая кислота ($H_3PO_3$) является двухосновной кислотой. Обозначим ее условно как $H_2A$. Процесс ее диссоциации в водном растворе протекает в две ступени:

1-я ступень: $H_2A \rightleftharpoons H^+ + HA^-$

2-я ступень: $HA^- \rightleftharpoons H^+ + A^{2-}$

Выражения для констант кислотности ($K_a$) этих равновесий:

$K_{a1} = \frac{[H^+][HA^{-}]}{[H_2A]}$

$K_{a2} = \frac{[H^+][A^{2-}]}{[HA^{-}]}$

При каком pH количество молекул кислоты в растворе будет равно количеству двухзарядных анионов?

Для нахождения искомого значения pH необходимо установить связь между концентрациями $[H_2A]$ и $[A^{2-}]$. Для этого перемножим выражения для констант диссоциации $K_{a1}$ и $K_{a2}$:

$K_{a1} \cdot K_{a2} = \frac{[H^+][HA^{-}]}{[H_2A]} \cdot \frac{[H^+][A^{2-}]}{[HA^{-}]} = \frac{[H^+]^2[A^{2-}]}{[H_2A]}$

По условию задачи, концентрация недиссоциированных молекул кислоты равна концентрации двухзарядных анионов: $[H_2A] = [A^{2-}]$. Подставим это условие в полученное уравнение:

$K_{a1} \cdot K_{a2} = \frac{[H^+]^2[A^{2-}]}{[A^{2-}]} = [H^+]^2$

Для нахождения pH прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10 и умножим на -1:

$-\log(K_{a1} \cdot K_{a2}) = -\log([H^+]^2)$

Используя свойства логарифмов и определения $pH = -\log[H^+]$ и $pK_a = -\log K_a$, получаем:

$-\log(K_{a1}) - \log(K_{a2}) = -2\log([H^+])$

$pK_{a1} + pK_{a2} = 2 \cdot pH$

Отсюда выражаем pH:

$pH = \frac{pK_{a1} + pK_{a2}}{2}$

Подставим заданные значения:

$pH = \frac{1.3 + 6.7}{2} = \frac{8.0}{2} = 4.0$

Ответ: количество молекул кислоты в растворе будет равно количеству двухзарядных анионов при $pH = 4.0$.

Во сколько раз будет больше однозарядных анионов при этом pH?

Требуется найти, во сколько раз концентрация однозарядных анионов $[HA^{-}]$ больше концентрации молекул кислоты $[H_2A]$ (или двухзарядных анионов $[A^{2-}]$, так как их концентрации при данном pH равны). Найдем отношение $\frac{[HA^{-}]}{[H_2A]}$.

Воспользуемся выражением для константы диссоциации первой ступени:

$K_{a1} = \frac{[H^+][HA^{-}]}{[H_2A]}$

Из него выразим искомое отношение:

$\frac{[HA^{-}]}{[H_2A]} = \frac{K_{a1}}{[H^+]}$

Известно, что $pH = 4.0$, следовательно, концентрация ионов водорода $[H^+] = 10^{-4.0}$ моль/л.Также известно, что $pK_{a1} = 1.3$, следовательно, константа кислотности $K_{a1} = 10^{-1.3}$.

Подставим эти значения в формулу для отношения концентраций:

$\frac{[HA^{-}]}{[H_2A]} = \frac{10^{-1.3}}{10^{-4.0}} = 10^{-1.3 - (-4.0)} = 10^{2.7}$

Вычислим численное значение этого отношения:

$10^{2.7} = 10^2 \cdot 10^{0.7} \approx 100 \cdot 5.01187 \approx 501$

Таким образом, при $pH=4.0$ концентрация однозарядных анионов будет примерно в 501 раз больше, чем концентрация молекул кислоты и двухзарядных анионов.

Ответ: при этом pH однозарядных анионов будет больше в $10^{2.7}$ раз (приблизительно в 501 раз).