Номер 147, страница 315 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.147. Какую надо создать в растворе аналитическую концентрацию аммиака, чтобы в полученном растворе pH был равен 11,5?

Дано:

Водный раствор аммиака
$pH = 11,5$
Константа диссоциации аммиака (справочное значение): $K_b(NH_3) = 1,8 \cdot 10^{-5}$

Найти:

$C_{NH_3}$ - аналитическая концентрация аммиака.

Решение:

Аммиак ($NH_3$) в водном растворе является слабым основанием и диссоциирует с образованием ионов аммония ($NH_4^+$) и гидроксид-ионов ($OH^-$). Уравнение диссоциации выглядит следующим образом: $$ NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^- $$

1. Для определения концентрации гидроксид-ионов в растворе сначала найдем гидроксильный показатель pOH. Водородный (pH) и гидроксильный (pOH) показатели связаны через ионное произведение воды (при 25°C): $$ pH + pOH = 14 $$ Отсюда: $$ pOH = 14 - pH = 14 - 11,5 = 2,5 $$

2. Теперь вычислим равновесную концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$ в растворе: $$ [OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2,5} \approx 3,16 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л} $$

3. Из уравнения реакции следует, что при диссоциации одной молекулы аммиака образуется один ион аммония и один гидроксид-ион. Следовательно, их равновесные концентрации равны: $$ [NH_4^+] = [OH^-] = 10^{-2,5} \text{ моль/л} $$

4. Константа диссоциации слабого основания ($K_b$) для аммиака определяется выражением: $$ K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]} $$ где $[NH_3]$ — равновесная концентрация недиссоциированных молекул аммиака.

5. Аналитическая концентрация аммиака ($C_{NH_3}$) представляет собой общую концентрацию всех его форм в растворе: $$ C_{NH_3} = [NH_3] + [NH_4^+] $$ Из этого соотношения можно выразить равновесную концентрацию аммиака: $$ [NH_3] = C_{NH_3} - [NH_4^+] = C_{NH_3} - [OH^-] $$

6. Подставим это выражение в формулу для константы диссоциации: $$ K_b = \frac{[OH^-][OH^-]}{C_{NH_3} - [OH^-]} = \frac{[OH^-]^2}{C_{NH_3} - [OH^-]} $$

7. Теперь выразим искомую аналитическую концентрацию $C_{NH_3}$: $$ K_b \cdot (C_{NH_3} - [OH^-]) = [OH^-]^2 $$ $$ C_{NH_3} - [OH^-] = \frac{[OH^-]^2}{K_b} $$ $$ C_{NH_3} = \frac{[OH^-]^2}{K_b} + [OH^-] $$

8. Подставим числовые значения и произведем расчет: $$ C_{NH_3} = \frac{(10^{-2,5})^2}{1,8 \cdot 10^{-5}} + 10^{-2,5} = \frac{10^{-5}}{1,8 \cdot 10^{-5}} + 10^{-2,5} $$ $$ C_{NH_3} \approx 0,5556 + 3,16 \cdot 10^{-3} \approx 0,5556 + 0,00316 $$ $$ C_{NH_3} \approx 0,55876 \text{ моль/л} $$ Округляя до двух значащих цифр после запятой, получаем: $$ C_{NH_3} \approx 0,56 \text{ моль/л} $$

Ответ: чтобы pH раствора был равен 11,5, необходимо создать аналитическую концентрацию аммиака примерно $0,56 \text{ моль/л}$.