Номер 143, страница 314 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.143. В 0,1 М растворе слабой одноосновной кислоты степень диссоциации составляет 1,5%. Константа диссоциации кислоты равна $2,28 · {10}^{-a}$ (a – целое числа). Найдите а.

Дано:

Молярная концентрация слабой кислоты, $C_M = 0.1 \text{ М}$

Степень диссоциации, $\alpha_{\%} = 1.5\%$

Константа диссоциации, $K_a = 2.28 \cdot 10^{-a}$

Найти:

$a$ — ?

Решение:

Слабая одноосновная кислота (обозначим ее как HA) диссоциирует в водном растворе по уравнению:

$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

Степень диссоциации $\alpha$ — это отношение числа молекул, распавшихся на ионы, к общему числу растворенных молекул. Переведем ее из процентов в доли:

$\alpha = \frac{1.5\%}{100\%} = 0.015$

Константа диссоциации $K_a$ для слабой одноосновной кислоты выражается через закон разбавления Оствальда. В расчетах констант диссоциации традиционно используется молярная концентрация в моль/л (М), поэтому для соответствия с приведенным в условии значением $K_a$ будем использовать $C_M = 0.1 \text{ М}$.

Формула для константы диссоциации:

$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$

Где равновесные концентрации равны:

$[H^+] = C_M \cdot \alpha$

$[A^-] = C_M \cdot \alpha$

$[HA] = C_M \cdot (1 - \alpha)$

Подставив их в выражение для константы, получим:

$K_a = \frac{(C_M \cdot \alpha) \cdot (C_M \cdot \alpha)}{C_M \cdot (1 - \alpha)} = \frac{C_M \cdot \alpha^2}{1 - \alpha}$

Теперь подставим числовые значения:

$C_M = 0.1 \text{ М}$

$\alpha = 0.015$

$K_a = \frac{0.1 \cdot (0.015)^2}{1 - 0.015} = \frac{0.1 \cdot 0.000225}{0.985} = \frac{0.0000225}{0.985}$

$K_a \approx 0.0000228426 \text{ М}$

Запишем полученное значение в стандартном виде, округлив до двух значащих цифр после запятой, как в условии:

$K_a \approx 2.28 \cdot 10^{-5}$

В условии задачи дано, что $K_a = 2.28 \cdot 10^{-a}$. Сравним два выражения для $K_a$:

$2.28 \cdot 10^{-5} = 2.28 \cdot 10^{-a}$

Из этого равенства следует, что показатели степени должны быть равны:

$-5 = -a$

$a = 5$

Полученное значение $a=5$ является целым числом, что соответствует условию задачи.

Ответ: $a=5$.