Номер 137, страница 313 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.137. Растворимость сульфата бария в 0,15 М растворе сульфата натрия при некоторой температуре равна $1,0 ·{10}^{-9}$ М. Найдите произведение растворимости ${\mathrm{BaSO}}_4$ при этой температуре.

Дано:

Концентрация раствора сульфата натрия, $C(Na_2SO_4) = 0,15$ М.
Растворимость сульфата бария в данном растворе, $s = 1,0 \cdot 10^{-9}$ М.

Найти:

Произведение растворимости $BaSO_4$ ($K_{sp}$).

Решение:

Сульфат бария ($BaSO_4$) является малорастворимой солью. Процесс его растворения в воде описывается следующим равновесием:

$BaSO_4(тв) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$

Константа этого равновесия называется произведением растворимости ($K_{sp}$) и для сульфата бария она равна:

$K_{sp} = [Ba^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}]$

где $[Ba^{2+}]$ и $[SO_4^{2-}]$ — равновесные молярные концентрации ионов в насыщенном растворе.

В данной задаче растворение $BaSO_4$ происходит в 0,15 М растворе сульфата натрия ($Na_2SO_4$). Сульфат натрия является сильным электролитом и полностью диссоциирует в воде на ионы:

$Na_2SO_4(aq) \rightarrow 2Na^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$

Следовательно, раствор уже содержит сульфат-ионы в концентрации 0,15 М. Это пример эффекта общего иона, который подавляет растворимость малорастворимой соли.

Растворимость ($s$) $BaSO_4$ в этом растворе составляет $1,0 \cdot 10^{-9}$ М. Это означает, что при растворении $BaSO_4$ концентрация ионов бария в растворе станет равной его растворимости:

$[Ba^{2+}] = s = 1,0 \cdot 10^{-9}$ М.

Общая равновесная концентрация сульфат-ионов $[SO_4^{2-}]$ в растворе будет суммой концентраций сульфат-ионов от $Na_2SO_4$ и от растворившегося $BaSO_4$:

$[SO_4^{2-}]_{\text{общ}} = C(Na_2SO_4) + s = 0,15 + 1,0 \cdot 10^{-9}$ М.

Поскольку растворимость $BaSO_4$ ($1,0 \cdot 10^{-9}$ М) ничтожно мала по сравнению с концентрацией сульфата натрия (0,15 М), вкладом от $BaSO_4$ в общую концентрацию сульфат-ионов можно пренебречь:

$[SO_4^{2-}]_{\text{общ}} \approx 0,15$ М.

Теперь можно рассчитать произведение растворимости, подставив равновесные концентрации ионов в выражение для $K_{sp}$:

$K_{sp} = [Ba^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}]_{\text{общ}}$

$K_{sp} \approx (1,0 \cdot 10^{-9}) \cdot (0,15) = 1,5 \cdot 10^{-10}$

Ответ: Произведение растворимости $BaSO_4$ при этой температуре составляет $1,5 \cdot 10^{-10}$.