Номер 133, страница 313 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.333. Произведение растворимости фторида лантана равно $7,0 · {10}^{-17}.$ Рассчитайте его растворимость в моль/л и в г/л.

Дано:

Произведение растворимости фторида лантана ($LaF_3$): $K_{sp} = 7,0 \cdot 10^{-17}$

Найти:

Растворимость $S$ в моль/л

Растворимость $S_m$ в г/л

Решение:

Фторид лантана ($LaF_3$) — это малорастворимая соль, которая в водном растворе диссоциирует на ионы. Уравнение равновесия для этого процесса выглядит следующим образом:

$LaF_{3(тв)} \rightleftharpoons La^{3+}_{(р-р)} + 3F^{-}_{(р-р)}$

Выражение для произведения растворимости ($K_{sp}$) для этой соли имеет вид:

$K_{sp} = [La^{3+}] \cdot [F^{-}]^3$

Растворимость в моль/л

Обозначим молярную растворимость $LaF_3$ как $S$ (в моль/л). Согласно стехиометрии уравнения диссоциации, при растворении $S$ моль/л соли образуется $S$ моль/л ионов лантана ($La^{3+}$) и $3S$ моль/л фторид-ионов ($F^{-}$). Таким образом, равновесные концентрации ионов в насыщенном растворе равны:

$[La^{3+}] = S$

$[F^{-}] = 3S$

Подставим эти концентрации в выражение для $K_{sp}$:

$K_{sp} = (S) \cdot (3S)^3 = S \cdot 27S^3 = 27S^4$

Теперь выразим и рассчитаем молярную растворимость $S$, используя заданное значение $K_{sp}$:

$S^4 = \frac{K_{sp}}{27}$

$S = \sqrt[4]{\frac{K_{sp}}{27}} = \sqrt[4]{\frac{7,0 \cdot 10^{-17}}{27}} \approx \sqrt[4]{0,2593 \cdot 10^{-17}} \approx \sqrt[4]{2,593 \cdot 10^{-18}}$

$S \approx 4,013 \cdot 10^{-5}$ моль/л.

Учитывая, что исходное значение $K_{sp}$ дано с двумя значащими цифрами, округляем результат до двух значащих цифр:

$S \approx 4,0 \cdot 10^{-5}$ моль/л.

Ответ: Растворимость фторида лантана составляет $4,0 \cdot 10^{-5}$ моль/л.

Растворимость в г/л

Для перевода молярной растворимости ($S$) в массовую ($S_m$, г/л) необходимо умножить молярную растворимость на молярную массу фторида лантана ($M(LaF_3)$).

$S_m = S \cdot M(LaF_3)$

Рассчитаем молярную массу $M(LaF_3)$. Относительные атомные массы: $A_r(La) \approx 138,91$; $A_r(F) \approx 19,00$.

$M(LaF_3) = 138,91 + 3 \cdot 19,00 = 195,91$ г/моль.

Теперь рассчитаем массовую растворимость, используя неокругленное значение молярной растворимости для большей точности:

$S_m = (4,013 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}) \cdot (195,91 \text{ г/моль}) \approx 7,86 \cdot 10^{-3}$ г/л.

Округляем результат до двух значащих цифр:

$S_m \approx 7,9 \cdot 10^{-3}$ г/л.

Ответ: Растворимость фторида лантана составляет $7,9 \cdot 10^{-3}$ г/л.