Номер 134, страница 313 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.134. В каком объёме воды можно растворить 4,2 г карбоната магния, если произведение растворимости составляет $2,1 ·{10}^{-5}?$ Считайте, что гидролиза нет.

Дано:

масса карбоната магния $m(MgCO_3) = 4,2$ г

произведение растворимости карбоната магния $ПР(MgCO_3) = 2,1 \cdot 10^{-5}$

Найти:

объём воды $V(H_2O)$ — ?

Решение:

Карбонат магния, $MgCO_3$, является малорастворимой солью. При растворении в воде он диссоциирует на ионы, и в насыщенном растворе устанавливается равновесие:

$MgCO_{3(тв)} \rightleftharpoons Mg^{2+}_{(р-р)} + CO_{3(р-р)}^{2-}$

Произведение растворимости ($ПР$) для этого процесса определяется как произведение равновесных концентраций ионов в насыщенном растворе:

$ПР = [Mg^{2+}] \cdot [CO_3^{2-}]$

Обозначим молярную растворимость $MgCO_3$ как $s$ (моль/л). Молярная растворимость — это максимальное количество молей вещества, которое может раствориться в 1 литре раствора. Из уравнения диссоциации следует, что в насыщенном растворе концентрации ионов магния и карбонат-ионов равны молярной растворимости соли: $[Mg^{2+}] = s$ и $[CO_3^{2-}] = s$.

Тогда выражение для $ПР$ можно записать через $s$:

$ПР = s \cdot s = s^2$

Отсюда можем найти молярную растворимость $s$:

$s = \sqrt{ПР} = \sqrt{2,1 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{21 \cdot 10^{-6}} \approx 4,58 \cdot 10^{-3}$ моль/л

Теперь определим, какое количество вещества (в молях) составляет 4,2 г карбоната магния. Для этого сначала рассчитаем его молярную массу:

$M(MgCO_3) = M(Mg) + M(C) + 3 \cdot M(O) = 24 + 12 + 3 \cdot 16 = 84$ г/моль

Количество вещества $MgCO_3$ равно:

$n(MgCO_3) = \frac{m(MgCO_3)}{M(MgCO_3)} = \frac{4,2 \text{ г}}{84 \text{ г/моль}} = 0,05$ моль

Чтобы растворить 0,05 моль $MgCO_3$, потребуется такой объём воды, чтобы концентрация соли не превышала её молярную растворимость $s$. Минимальный объём воды будет соответствовать объёму насыщенного раствора. Пренебрегая изменением объёма при растворении соли, можно считать, что объём воды равен объёму раствора.

Объём ($V$) можно найти из соотношения $s = n/V$:

$V = \frac{n}{s} = \frac{0,05 \text{ моль}}{4,58 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}} \approx 10,92$ л

Поскольку исходные данные (4,2 и 2,1) даны с точностью до двух значащих цифр, ответ следует округлить до двух значащих цифр.

Ответ: для растворения 4,2 г карбоната магния потребуется примерно 11 л воды.