Номер 142, страница 314 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.142. Даны константы равновесия:

$\mathrm{Cu}{\left(\mathrm{OH}\right)}_{2\left(\mathrm{тв}\right)} \rightleftarrows {\mathrm{Cu}}_{\left(\mathrm{водн}\right)}^{2+}+2{\mathrm{OH}}_{\left(\mathrm{водн}\right)}^{-},$ $\mathrm{ПР}=2,2 ·{10}^{-20}$

${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{\left(\mathrm{ж}\right)}\rightleftarrows {\mathrm{H}}_{\left(\mathrm{водн}\right)}^{+}+{\mathrm{OH}}_{\left(\mathrm{водн}\right)}^{-},$ $K_{\mathrm{w}}=1,0 ·{10}^{-14}$

Рассчитайте константу равновесия

$\mathrm{Cu}{\left(\mathrm{OH}\right)}_{2\left(\mathrm{та}\right)}+2{\mathrm{H}}_{\left(\mathrm{водн}\right)}^{+}$ $\rightleftarrows {\mathrm{Cu}}_{\left(\mathrm{водн}\right)}^{2+}+2{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{\left(\mathrm{ж}\right)}$

Дано:

1. $Cu(OH)_{2(тв)} \rightleftharpoons Cu^{2+}_{(водн)} + 2OH^{-}_{(водн)}$, $ПР = 2,2 \cdot 10^{-20}$

2. $H_2O_{(ж)} \rightleftharpoons H^{+}_{(водн)} + OH^{-}_{(водн)}$, $K_w = 1,0 \cdot 10^{-14}$

В данных нет величин, требующих перевода в систему СИ, так как константы равновесия являются безразмерными величинами (или их размерность опускается в данном контексте).

Найти:

Константу равновесия $K_{eq}$ для реакции:

$Cu(OH)_{2(тв)} + 2H^{+}_{(водн)} \rightleftharpoons Cu^{2+}_{(водн)} + 2H_2O_{(ж)}$

Решение:

Чтобы найти константу равновесия для искомой реакции, мы можем скомбинировать данные реакции. Этот подход основан на том, что если одна реакция является суммой двух других, ее константа равновесия равна произведению констант равновесия этих двух реакций.

Рассмотрим две данные реакции:

Реакция (1): $Cu(OH)_{2(тв)} \rightleftharpoons Cu^{2+}_{(водн)} + 2OH^{-}_{(водн)}$

Ее константа равновесия - это произведение растворимости: $K_1 = ПР = [Cu^{2+}][OH^{-}]^2 = 2,2 \cdot 10^{-20}$.

Реакция (2): $H_2O_{(ж)} \rightleftharpoons H^{+}_{(водн)} + OH^{-}_{(водн)}$

Ее константа равновесия - это ионное произведение воды: $K_2 = K_w = [H^{+}][OH^{-}] = 1,0 \cdot 10^{-14}$.

Искомая реакция: $Cu(OH)_{2(тв)} + 2H^{+}_{(водн)} \rightleftharpoons Cu^{2+}_{(водн)} + 2H_2O_{(ж)}$

Мы видим, что в искомой реакции ионы $H^{+}$ находятся в левой части, а молекулы воды $H_2O$ - в правой. Это соответствует реакции, обратной диссоциации воды:

$H^{+}_{(водн)} + OH^{-}_{(водн)} \rightleftharpoons H_2O_{(ж)}$

Константа равновесия для этой обратной реакции ($K'_{2}$) равна $1/K_w$.

$K'_{2} = \frac{1}{K_w}$

В искомой реакции участвуют два иона водорода и образуются две молекулы воды. Поэтому нам нужно умножить обратную реакцию диссоциации воды на 2:

Реакция (3): $2H^{+}_{(водн)} + 2OH^{-}_{(водн)} \rightleftharpoons 2H_2O_{(ж)}$

Когда мы умножаем уравнение реакции на коэффициент (в данном случае 2), новая константа равновесия ($K_3$) становится равной исходной константе, возведенной в степень этого коэффициента:

$K_3 = (K'_{2})^2 = \left(\frac{1}{K_w}\right)^2 = \frac{1}{K_w^2}$

Теперь сложим реакцию (1) и реакцию (3):

$Cu(OH)_{2(тв)} \rightleftharpoons Cu^{2+}_{(водн)} + 2OH^{-}_{(водн)}$

$2H^{+}_{(водн)} + 2OH^{-}_{(водн)} \rightleftharpoons 2H_2O_{(ж)}$

Суммарная реакция, после сокращения ионов $2OH^{-}$ с обеих сторон, будет выглядеть так:

$Cu(OH)_{2(тв)} + 2H^{+}_{(водн)} \rightleftharpoons Cu^{2+}_{(водн)} + 2H_2O_{(ж)}$

Это и есть искомая реакция. Константа равновесия для суммарной реакции ($K_{eq}$) равна произведению констант равновесия складываемых реакций:

$K_{eq} = K_1 \cdot K_3 = ПР \cdot \frac{1}{K_w^2} = \frac{ПР}{K_w^2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$K_{eq} = \frac{2,2 \cdot 10^{-20}}{(1,0 \cdot 10^{-14})^2} = \frac{2,2 \cdot 10^{-20}}{1,0 \cdot 10^{-28}} = 2,2 \cdot 10^{(-20 - (-28))} = 2,2 \cdot 10^8$

Ответ: $2,2 \cdot 10^8$.