Номер 157, страница 316 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.157. В 1,76%-м водном растворе одноосновной органической кислоты pH = 2,781. Найдите молярную концентрацию кислоты в растворе и рассчитайте её молярную массу. Запишите структурную формулу кислоты, если известно, что она имеет разветвлённый углеродный скелет. Плотность раствора кислоты равна 1,00 г/мл, константа кислотности $K_{\mathrm{a}}=1,38 · {10}^{-5}.$

Дано:

ω(кислоты) = 1,76%
pH = 2,781
ρ(раствора) = 1,00 г/мл
K_a = 1,38 · 10^-5
Кислота одноосновная, органическая, с разветвленным углеродным скелетом.

ω(кислоты) = 0,0176
ρ(раствора) = 1,00 г/мл = 1000 г/л

Найти:

C(кислоты) - ?
M(кислоты) - ?
Структурная формула кислоты - ?

Решение:

Обозначим одноосновную органическую кислоту как HA. В водном растворе она диссоциирует по уравнению:
$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

1. Найдем молярную концентрацию кислоты в растворе

Сначала определим равновесную концентрацию ионов водорода $[H^+]$ в растворе, исходя из значения pH:
$[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-2,781} \approx 1,656 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}$

Константа диссоциации слабой кислоты $K_a$ выражается уравнением:
$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$
Так как кислота одноосновная, при диссоциации образуется равное количество ионов $[H^+]$ и $[A^-]$, то есть $[H^+] = [A^-]$.
Равновесная концентрация недиссоциированной кислоты $[HA]$ равна начальной концентрации $C$ за вычетом продиссоциировавшей части, которая равна $[H^+]$.
$[HA] = C - [H^+]$
Подставим эти выражения в формулу для константы кислотности:
$K_a = \frac{[H^+]^2}{C - [H^+]}$
Выразим из этой формулы начальную молярную концентрацию кислоты $C$:
$K_a \cdot (C - [H^+]) = [H^+]^2$
$K_a \cdot C = [H^+]^2 + K_a \cdot [H^+]$
$C = \frac{[H^+]^2}{K_a} + [H^+]$
Подставим известные значения:
$C = \frac{(10^{-2,781})^2}{1,38 \cdot 10^{-5}} + 10^{-2,781} = \frac{(1,656 \cdot 10^{-3})^2}{1,38 \cdot 10^{-5}} + 1,656 \cdot 10^{-3}$
$C = \frac{2,742 \cdot 10^{-6}}{1,38 \cdot 10^{-5}} + 1,656 \cdot 10^{-3} \approx 0,1987 + 0,001656 \approx 0,2004 \text{ моль/л}$
Округлим результат: $C \approx 0,200 \text{ моль/л}$.
Ответ: Молярная концентрация кислоты в растворе составляет 0,200 моль/л.

2. Рассчитаем молярную массу кислоты

Молярную массу $M$ можно найти, используя связь между молярной концентрацией $C$, массовой долей $ω$ и плотностью раствора $ρ$.
Молярная концентрация выражается через массовую долю и плотность по формуле:
$C = \frac{\rho \cdot \omega}{M}$ (где $ω$ в долях от единицы, $ρ$ в г/л).
Выразим молярную массу $M$:
$M = \frac{\rho \cdot \omega}{C}$
Подставим значения, используя не округленное значение $C$ для точности:
$M = \frac{1000 \text{ г/л} \cdot 0,0176}{0,2004 \text{ моль/л}} \approx 87,82 \text{ г/моль}$
Округляя до целого числа, получаем $M \approx 88 \text{ г/моль}$.
Ответ: Молярная масса кислоты равна 88 г/моль.

3. Запишем структурную формулу кислоты

Кислота является одноосновной органической, следовательно, содержит одну карбоксильную группу $-COOH$.
Общая формула карбоновых кислот $R-COOH$.
Молярная масса карбоксильной группы: $M(-COOH) = 12 + 16 \cdot 2 + 1 = 45 \text{ г/моль}$.
Найдем молярную массу радикала $R$:
$M(R) = M(\text{кислоты}) - M(-COOH) = 88 - 45 = 43 \text{ г/моль}$.
Общая формула алкильного радикала $C_n H_{2n+1}$. Его молярная масса равна $12n + (2n+1) = 14n + 1$.
$14n + 1 = 43$
$14n = 42$
$n = 3$
Следовательно, радикал - $C_3H_7$.
Формула кислоты - $C_3H_7COOH$ (брутто-формула $C_4H_8O_2$).
По условию, кислота имеет разветвленный углеродный скелет. Для радикала $C_3H_7$ возможны два изомера: н-пропил ($CH_3-CH_2-CH_2-$) и изопропил ($(CH_3)_2CH-$).
Радикал н-пропил соответствует бутановой (масляной) кислоте, у которой углеродный скелет неразветвленный.
Радикал изопропил соответствует 2-метилпропановой (изомасляной) кислоте, которая имеет разветвленный скелет.
Следовательно, искомая кислота — это 2-метилпропановая кислота.
Её структурная формула:

Ответ: Структурная формула кислоты — 2-метилпропановая кислота, $(CH_3)_2CHCOOH$.