Номер 170, страница 317 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.170. Рассчитайте pH раствора карбоната натрия с концентрацией 0,5 моль/л. Выберите ту из констант диссоциации угольной кислоты, которая необходима в расчётах: ${К}_1 = 4,5 · {10}^{-7},$ ${К}_2 = 4,7 · {10}^{-11}.$

Дано:

Найти:

pH раствора - ?

Решение:

Карбонат натрия ($Na_2CO_3$) — это соль, образованная сильным основанием (NaOH) и слабой двухосновной кислотой ($H_2CO_3$). В водном растворе эта соль подвергается гидролизу по аниону, что создает щелочную среду.

1. Диссоциация соли в воде. Карбонат натрия является сильным электролитом и диссоциирует полностью:

$Na_2CO_3 \rightarrow 2Na^+ + CO_3^{2-}$

Так как диссоциация полная, начальная концентрация карбонат-ионов $[CO_3^{2-}]$ равна концентрации соли: $[CO_3^{2-}] = C(Na_2CO_3) = 0,5 \text{ моль/л}$.

2. Гидролиз карбонат-иона. Карбонат-ион является основанием, сопряженным с гидрокарбонат-ионом ($HCO_3^-$), и вступает в реакцию с водой. Гидролиз протекает ступенчато:

Первая ступень гидролиза:

$CO_3^{2-} + H_2O \rightleftharpoons HCO_3^- + OH^-$

Вторая ступень гидролиза:

$HCO_3^- + H_2O \rightleftharpoons H_2CO_3 + OH^-$

3. Выбор константы и расчет константы гидролиза. Для расчета pH необходимо определить, какая ступень гидролиза вносит основной вклад. Для этого сравним константы гидролиза ($K_h$).

Константа гидролиза по первой ступени ($K_{h1}$) связана с константой диссоциации сопряженной кислоты ($HCO_3^-$). Диссоциация $HCO_3^-$ с образованием $CO_3^{2-}$ является второй ступенью диссоциации угольной кислоты ($H_2CO_3$). Следовательно, для расчета $K_{h1}$ мы должны использовать $K_{a2}$.

$K_{h1} = \frac{K_w}{K_{a2}} = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{4,7 \cdot 10^{-11}} \approx 2,13 \cdot 10^{-4}$

Константа гидролиза по второй ступени ($K_{h2}$) связана с константой диссоциации сопряженной кислоты ($H_2CO_3$). Диссоциация $H_2CO_3$ с образованием $HCO_3^-$ является первой ступенью диссоциации. Следовательно, для расчета $K_{h2}$ мы используем $K_{a1}$.

$K_{h2} = \frac{K_w}{K_{a1}} = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{4,5 \cdot 10^{-7}} \approx 2,22 \cdot 10^{-8}$

Поскольку $K_{h1} \gg K_{h2}$ (примерно в 10000 раз), вторая ступень гидролиза протекает в незначительной степени, и ей можно пренебречь. Таким образом, для расчетов необходима константа диссоциации угольной кислоты по второй ступени, $K_{a2} = 4,7 \cdot 10^{-11}$.

4. Расчет концентрации гидроксид-ионов. Концентрация ионов $OH^-$ определяется практически полностью первой ступенью гидролиза.

$CO_3^{2-} + H_2O \rightleftharpoons HCO_3^- + OH^-$

Выражение для константы гидролиза:

$K_{h1} = \frac{[HCO_3^-][OH^-]}{[CO_3^{2-}]}$

Пусть $[OH^-] = [HCO_3^-] = x$, тогда равновесная концентрация $[CO_3^{2-}] = C - x$. Так как константа гидролиза мала, а концентрация соли достаточно велика, можно использовать упрощенное уравнение, считая, что $C - x \approx C = 0,5 \text{ моль/л}$.

$[OH^-] = \sqrt{K_{h1} \cdot C} = \sqrt{2,13 \cdot 10^{-4} \cdot 0,5} = \sqrt{1,065 \cdot 10^{-4}} \approx 1,03 \cdot 10^{-2} \text{ моль/л}$.

5. Расчет pOH и pH раствора.

pOH — это отрицательный десятичный логарифм концентрации гидроксид-ионов:

$pOH = -lg[OH^-] = -lg(1,03 \cdot 10^{-2}) \approx 1,99$

Связь между pH и pOH при 25°C:

$pH + pOH = 14$

$pH = 14 - pOH = 14 - 1,99 = 12,01$

Ответ: pH раствора карбоната натрия равен 12,01.