Номер 184, страница 319 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.184. Сколько миллилитров 0,2 М НСl надо прибавить к 50 мл 0,1 М ${\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3,$чтобы получить раствор с pH 10,5? $\mathrm{p}{K}_2\left({\mathrm{H}}_2{\mathrm{CO}}_3\right)=10,3.$

Дано:
$C(\text{HCl}) = 0,2 \text{ М}$
$V(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 50 \text{ мл}$
$C(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 0,1 \text{ М}$
$\text{pH}_{\text{конечный}} = 10,5$
$\text{p}K_{a2}(\text{H}_2\text{CO}_3) = 10,3$

$V(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 50 \text{ мл} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ л} = 0,05 \text{ л}$

Найти:
$V(\text{HCl}) - ?$

Решение:

При добавлении соляной кислоты (сильной кислоты) к раствору карбоната натрия (соли слабой двухосновной кислоты) происходит химическая реакция. Ионы водорода из кислоты реагируют с карбонат-ионами, образуя гидрокарбонат-ионы:

$\text{CO}_3^{2-} + \text{H}^+ \rightarrow \text{HCO}_3^-$

В результате в растворе одновременно будут присутствовать карбонат-ионы ($\text{CO}_3^{2-}$, слабое основание) и гидрокарбонат-ионы ($\text{HCO}_3^-$, сопряженная кислота). Такая система представляет собой буферный раствор.

pH буферного раствора можно рассчитать с помощью уравнения Гендерсона-Хассельбаха:

$\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{основание}]}{[\text{кислота}]}$

В нашем случае основанием является $\text{CO}_3^{2-}$, а кислотой — $\text{HCO}_3^-$. Константа диссоциации для кислоты $\text{HCO}_3^-$ является второй константой диссоциации для угольной кислоты $\text{H}_2\text{CO}_3$, поэтому мы используем $\text{p}K_{a2}$.

$\text{pH} = \text{p}K_{a2}(\text{H}_2\text{CO}_3) + \log\frac{C(\text{CO}_3^{2-})}{C(\text{HCO}_3^-)}$

Так как оба компонента находятся в одном и том же объеме, отношение их концентраций равно отношению их количеств вещества (молей):

$\text{pH} = \text{p}K_{a2} + \log\frac{n(\text{CO}_3^{2-})}{n(\text{HCO}_3^-)}$

1. Рассчитаем начальное количество вещества карбоната натрия:

$n_{\text{исх}}(\text{Na}_2\text{CO}_3) = C(\text{Na}_2\text{CO}_3) \cdot V(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,005 \text{ моль}$

2. Обозначим искомый объем соляной кислоты как $V(\text{HCl})$ в литрах. Количество вещества добавленной кислоты равно:

$n(\text{HCl}) = C(\text{HCl}) \cdot V(\text{HCl}) = 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

3. Согласно уравнению реакции, количество образовавшихся гидрокарбонат-ионов равно количеству добавленной кислоты:

$n(\text{HCO}_3^-) = n(\text{HCl}) = 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

Количество оставшихся карбонат-ионов равно разности между начальным количеством и количеством прореагировавших ионов:

$n(\text{CO}_3^{2-}) = n_{\text{исх}}(\text{Na}_2\text{CO}_3) - n(\text{HCl}) = 0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

4. Подставим известные значения и полученные выражения в уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$10,5 = 10,3 + \log\frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

Решим это уравнение относительно $V(\text{HCl})$:

$10,5 - 10,3 = \log\frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

$0,2 = \log\frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

Потенцируем обе части уравнения (берем антилогарифм):

$10^{0,2} = \frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

$1,585 \approx \frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

$1,585 \cdot (0,2 \cdot V(\text{HCl})) = 0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

$0,317 \cdot V(\text{HCl}) = 0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

$0,317 \cdot V(\text{HCl}) + 0,2 \cdot V(\text{HCl}) = 0,005$

$0,517 \cdot V(\text{HCl}) = 0,005$

$V(\text{HCl}) = \frac{0,005}{0,517} \approx 0,00967 \text{ л}$

5. Переведем объем в миллилитры:

$V(\text{HCl}) = 0,00967 \text{ л} \cdot 1000 \frac{\text{мл}}{\text{л}} = 9,67 \text{ мл}$

Ответ: необходимо прибавить 9,67 мл 0,2 М раствора HCl.