Номер 189, страница 319 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.189. Произведение растворимости гидроксида кальция равно $5,5 ·{10}^{-6}.$ Рассчитайте pH насыщенного водного раствора $\mathrm{Ca}{\left(\mathrm{OH}\right)}_2.$

Дано:

Произведение растворимости гидроксида кальция $K_{sp}(Ca(OH)_2) = 5,5 \cdot 10^{-6}$.

Найти:

pH насыщенного водного раствора $Ca(OH)_2$.

Решение:

1. Гидроксид кальция $Ca(OH)_2$ является малорастворимым, но сильным основанием. В его насыщенном водном растворе устанавливается равновесие между твердым осадком и ионами в растворе. Уравнение диссоциации гидроксида кальция выглядит следующим образом:

$Ca(OH)_{2(тв.)} \rightleftharpoons Ca^{2+}_{(aq)} + 2OH^{-}_{(aq)}$

2. Выражение для произведения растворимости ($K_{sp}$) для этого равновесия имеет вид:

$K_{sp} = [Ca^{2+}] \cdot [OH^{-}]^2$

3. Обозначим молярную растворимость $Ca(OH)_2$ как s (в моль/л). Из стехиометрии уравнения диссоциации следует, что при растворении s моль $Ca(OH)_2$ образуется s моль ионов $Ca^{2+}$ и 2s моль ионов $OH^{-}$. Следовательно, равновесные концентрации ионов в насыщенном растворе будут равны:

$[Ca^{2+}] = s$

$[OH^{-}] = 2s$

4. Подставим эти выражения для концентраций в уравнение произведения растворимости:

$K_{sp} = (s) \cdot (2s)^2 = s \cdot 4s^2 = 4s^3$

5. Используя данное значение $K_{sp}$, рассчитаем молярную растворимость s:

$4s^3 = 5,5 \cdot 10^{-6}$

$s^3 = \frac{5,5 \cdot 10^{-6}}{4} = 1,375 \cdot 10^{-6}$

$s = \sqrt[3]{1,375 \cdot 10^{-6}} = \sqrt[3]{1,375} \cdot 10^{-2} \approx 1,112 \cdot 10^{-2}$ моль/л.

6. Теперь найдем концентрацию гидроксид-ионов $[OH^{-}]$ в насыщенном растворе:

$[OH^{-}] = 2s = 2 \cdot 1,112 \cdot 10^{-2} = 2,224 \cdot 10^{-2}$ моль/л.

7. Зная концентрацию гидроксид-ионов, можем рассчитать гидроксильный показатель pOH:

$pOH = -\lg([OH^{-}]) = -\lg(2,224 \cdot 10^{-2})$

$pOH \approx -(\lg(2,224) + \lg(10^{-2})) \approx -(0,347 - 2) = 1,653$

8. Водородный показатель pH и гидроксильный показатель pOH связаны ионным произведением воды (при стандартной температуре 25°C):

$pH + pOH = 14$

Отсюда находим значение pH:

$pH = 14 - pOH = 14 - 1,653 = 12,347$

Округляя результат до сотых, получаем:

$pH \approx 12,35$

Ответ: pH насыщенного раствора гидроксида кальция равен приблизительно 12,35.