Номер 187, страница 319 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.187. Раствор формиата калия с концентрацией 0,700 моль/л имеет pH = 8,798. Рассчитайте константу диссоциации муравьиной кислоты. Сколько граммов 100%-й муравьиной кислоты нужно добавить к 15 л этого раствора, чтобы получить раствор с pH 7?

Рассчитайте константу диссоциации муравьиной кислоты.

Формиат калия ($HCOOK$) — это соль, образованная сильным основанием ($KOH$) и слабой кислотой (муравьиной кислотой, $HCOOH$). В водном растворе эта соль полностью диссоциирует на ионы $K^+$ и $HCOO^-$. Формиат-ион ($HCOO^-$) подвергается гидролизу, что приводит к образованию щелочной среды по уравнению:
$HCOO^- + H_2O \rightleftharpoons HCOOH + OH^-$

Дано:

Концентрация раствора формиата калия, $C(HCOOK) = 0,700 \text{ моль/л}$
Водородный показатель, $pH = 8,798$
Ионное произведение воды (при 25°C), $K_w = 1,0 \cdot 10^{-14}$

Найти:

Константа диссоциации муравьиной кислоты, $K_a(HCOOH)$

Решение:

1. Найдем гидроксильный показатель $pOH$ и концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$ в растворе:
$pOH = 14,000 - pH = 14,000 - 8,798 = 5,202$
$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-5,202} \approx 6,2806 \cdot 10^{-6} \text{ моль/л}$

2. Согласно уравнению гидролиза, концентрации образующихся продуктов $HCOOH$ и $OH^-$ равны:
$[HCOOH] = [OH^-] = 6,2806 \cdot 10^{-6} \text{ моль/л}$

3. Равновесная концентрация формиат-ионов $[HCOO^-]$ равна начальной концентрации соли за вычетом концентрации прогидролизовавших ионов. Поскольку степень гидролиза мала ($[OH^-] \ll C(HCOOK)$), можно считать, что равновесная концентрация формиат-ионов практически равна исходной концентрации соли:
$[HCOO^-] \approx C(HCOOK) = 0,700 \text{ моль/л}$

4. Рассчитаем константу гидролиза ($K_b$), которая является константой основности для сопряженного основания $HCOO^-$:
$K_b = \frac{[HCOOH][OH^-]}{[HCOO^-]} = \frac{(6,2806 \cdot 10^{-6})^2}{0,700} = \frac{3,9446 \cdot 10^{-11}}{0,700} \approx 5,635 \cdot 10^{-11}$

5. Константа диссоциации кислоты $K_a$ и константа основности ее сопряженного основания $K_b$ связаны через ионное произведение воды $K_w$:
$K_a \cdot K_b = K_w$
$K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{5,635 \cdot 10^{-11}} \approx 1,77 \cdot 10^{-4}$

Ответ: константа диссоциации муравьиной кислоты $K_a \approx 1,77 \cdot 10^{-4}$.

Сколько граммов 100%-й муравьиной кислоты нужно добавить к 15 л этого раствора, чтобы получить раствор с рН 7?

При добавлении муравьиной кислоты ($HCOOH$) к раствору ее соли (формиата калия, $HCOOK$) образуется формиатный буферный раствор. pH такого раствора описывается уравнением Гендерсона-Хассельбаха:
$pH = pK_a + \log\frac{n_{соли}}{n_{кислоты}}$
где $n$ - количество вещества, а $pK_a = -\log(K_a)$.

Дано:

Объем раствора, $V = 15 \text{ л}$
Концентрация формиата калия, $C(HCOOK) = 0,700 \text{ моль/л}$
Требуемый $pH = 7,00$
Константа диссоциации муравьиной кислоты (из п.1), $K_a \approx 1,7746 \cdot 10^{-4}$ (используем нескругленное значение для точности)

Найти:

Масса муравьиной кислоты, $m(HCOOH)$

Решение:

1. Найдем значение $pK_a$ для муравьиной кислоты:
$pK_a = -\log(K_a) = -\log(1,7746 \cdot 10^{-4}) \approx 3,751$

2. Используя уравнение Гендерсона-Хассельбаха, найдем требуемое мольное соотношение соли и кислоты для достижения $pH=7$:
$7,00 = 3,751 + \log\frac{n(HCOO^-)}{n(HCOOH)}$
$\log\frac{n(HCOO^-)}{n(HCOOH)} = 7,00 - 3,751 = 3,249$
$\frac{n(HCOO^-)}{n(HCOOH)} = 10^{3,249} \approx 1774$

3. Рассчитаем количество вещества формиат-ионов в исходном растворе. Примем, что объем раствора при добавлении кислоты не изменяется, так как добавляемая масса мала.
$n(HCOO^-) = C(HCOOK) \cdot V = 0,700 \text{ моль/л} \cdot 15 \text{ л} = 10,5 \text{ моль}$

4. Найдем количество вещества муравьиной кислоты, которое необходимо добавить:
$n(HCOOH) = \frac{n(HCOO^-)}{1774} = \frac{10,5 \text{ моль}}{1774} \approx 0,005919 \text{ моль}$

5. Рассчитаем массу муравьиной кислоты. Молярная масса $M(HCOOH)$ рассчитывается по атомным массам элементов: $M(HCOOH) = 1,008 + 12,011 + 2 \cdot 15,999 + 1,008 \approx 46,026 \text{ г/моль}$.
$m(HCOOH) = n(HCOOH) \cdot M(HCOOH) = 0,005919 \text{ моль} \cdot 46,026 \text{ г/моль} \approx 0,272 \text{ г}$

Ответ: для получения раствора с pH 7 необходимо добавить 0,272 г 100%-й муравьиной кислоты.