Номер 186, страница 319 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.186. Сколько миллилитров 0,1 М раствора КОН надо добавить к 15 мл 0,2 М раствора Н3РО4, чтобы получить раствор с pH = 7,00? Показатели кислотности фосфорной кислоты: $\mathrm{p}{K}_1=2,15,$ $\mathrm{p}{K}_2=7,20,$ $\mathrm{p}{K}_3=12,37.$

Дано:

Концентрация раствора KOH, $C_{\text{KOH}} = 0,1 \text{ M} = 0,1 \text{ моль/л}$
Объем раствора H₃PO₄, $V_{\text{H}_3\text{PO}_4} = 15 \text{ мл} = 0,015 \text{ л}$
Концентрация раствора H₃PO₄, $C_{\text{H}_3\text{PO}_4} = 0,2 \text{ M} = 0,2 \text{ моль/л}$
Целевой pH раствора = 7,00
Показатели кислотности фосфорной кислоты:
$pK_{a1} = 2,15$
$pK_{a2} = 7,20$
$pK_{a3} = 12,37$

Найти:

$V_{\text{KOH}}$ - объем раствора KOH, который необходимо добавить.

Решение:

При добавлении гидроксида калия (сильное основание) к фосфорной кислоте (слабая трехосновная кислота) происходит ступенчатая нейтрализация:

1. $ \text{H}_3\text{PO}_4 + \text{KOH} \rightarrow \text{KH}_2\text{PO}_4 + \text{H}_2\text{O} $

2. $ \text{KH}_2\text{PO}_4 + \text{KOH} \rightarrow \text{K}_2\text{HPO}_4 + \text{H}_2\text{O} $

3. $ \text{K}_2\text{HPO}_4 + \text{KOH} \rightarrow \text{K}_3\text{PO}_4 + \text{H}_2\text{O} $

Чтобы получить раствор с pH = 7,00, необходимо создать буферную систему. Сравним заданный pH со значениями pKₐ фосфорной кислоты. Значение pH = 7,00 наиболее близко к $pK_{a2} = 7,20$. Это означает, что в конечном растворе будет присутствовать буферная смесь, состоящая из дигидрофосфат-ионов ($\text{H}_2\text{PO}_4^−$) и гидрофосфат-ионов ($\text{HPO}_4^{2−}$).

Для создания такой системы необходимо сначала полностью нейтрализовать фосфорную кислоту до дигидрофосфата калия (реакция 1), а затем частично нейтрализовать образовавшийся дигидрофосфат до гидрофосфата (реакция 2).

1. Рассчитаем начальное количество вещества фосфорной кислоты:

$ n(\text{H}_3\text{PO}_4) = C(\text{H}_3\text{PO}_4) \times V(\text{H}_3\text{PO}_4) = 0,2 \text{ моль/л} \times 0,015 \text{ л} = 0,003 \text{ моль} $

2. Рассчитаем количество KOH, необходимое для полной нейтрализации H₃PO₄ до H₂PO₄⁻ (первая стадия):

Согласно уравнению реакции 1, $n_1(\text{KOH}) = n(\text{H}_3\text{PO}_4) = 0,003 \text{ моль}$.

3. После первой стадии в растворе находится 0,003 моль ионов H₂PO₄⁻. Теперь необходимо добавить еще некоторое количество KOH для частичного превращения H₂PO₄⁻ в HPO₄²⁻, чтобы достичь pH = 7,00.

Используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха для второй ступени диссоциации:

$ \text{pH} = pK_{a2} + \log\frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} $

Подставим известные значения:

$ 7,00 = 7,20 + \log\frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} $

$ \log\frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} = 7,00 - 7,20 = -0,20 $

$ \frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} = 10^{-0,20} \approx 0,631 $

Поскольку оба иона находятся в одном объеме, отношение их концентраций равно отношению их количеств вещества:

$ \frac{n(\text{HPO}_4^{2-})}{n(\text{H}_2\text{PO}_4^-)} = 0,631 $

4. Пусть $n_2(\text{KOH})$ - это количество вещества KOH, добавленное на второй стадии. Это количество равно количеству образовавшихся ионов HPO₄²⁻:

$ n(\text{HPO}_4^{2-}) = n_2(\text{KOH}) $

Количество оставшихся ионов H₂PO₄⁻ будет равно начальному количеству минус прореагировавшее:

$ n(\text{H}_2\text{PO}_4^-) = n(\text{H}_3\text{PO}_4) - n_2(\text{KOH}) = 0,003 - n_2(\text{KOH}) $

Подставим эти выражения в соотношение:

$ \frac{n_2(\text{KOH})}{0,003 - n_2(\text{KOH})} = 0,631 $

$ n_2(\text{KOH}) = 0,631 \times (0,003 - n_2(\text{KOH})) $

$ n_2(\text{KOH}) = 0,001893 - 0,631 \times n_2(\text{KOH}) $

$ n_2(\text{KOH}) + 0,631 \times n_2(\text{KOH}) = 0,001893 $

$ 1,631 \times n_2(\text{KOH}) = 0,001893 $

$ n_2(\text{KOH}) = \frac{0,001893}{1,631} \approx 0,00116 \text{ моль} $

5. Найдем общее количество вещества KOH, которое необходимо добавить:

$ n_{\text{общ}}(\text{KOH}) = n_1(\text{KOH}) + n_2(\text{KOH}) = 0,003 \text{ моль} + 0,00116 \text{ моль} = 0,00416 \text{ моль} $

6. Рассчитаем необходимый объем раствора KOH:

$ V(\text{KOH}) = \frac{n_{\text{общ}}(\text{KOH})}{C(\text{KOH})} = \frac{0,00416 \text{ моль}}{0,1 \text{ моль/л}} = 0,0416 \text{ л} $

Переведем объем в миллилитры:

$ V(\text{KOH}) = 0,0416 \text{ л} \times 1000 \text{ мл/л} = 41,6 \text{ мл} $

Ответ: необходимо добавить 41,6 мл раствора КОН.